人教版七年级数学下册第五章5.1.2垂线教案（表格式）

教学设计课题垂线课时1班别教具时间教学目标1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．重点两直线互相垂直的有关性质难点过直线上（外）一点作已知直线的垂线教学过程内容及流程教师与学生活动备注明确目标导入新课，明确目标复习检测：什么是邻补角？什么是对顶角？对顶角有什么性质？2、导入：生活中，我们常看到如下图形，它们有什么共同点呢？3、出示学习目标，同学齐读，理解。内容及流程教师与学生活动备注实施目标二、自主预习梳理新知1.阅读课本P3的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是________，知道两条直线互相______是两条直线相交的特殊情况。2.用语言概括垂直定义两条直线相交，所成四个角中有一个角是____时，我们称这两条直线_____其中一条直线是另一条的____，他们的交点叫做____。3．垂直的表示方法：垂直用符号“⊥”来表示，若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为______________，并在图中任意一个角处作上直角记号三、合作探究生成能力目标导学一：垂线的概念【类型一】利用垂直的定义求角的度数例：如图，已知点O在直线AB上，CO⊥DO于点O，若∠1＝150°，则∠3的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°方法总结：两条直线垂直时，其夹角为90°；由一个角是90°也能得到这个角的两条边是互相垂直的．【类型二】垂直与对顶角、邻补角结合求角的度数例：如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O.求∠2、∠3的度数．解：由题意得∠3＝∠1＝30°(对顶角相等)．∵AB⊥CD(已知)，∴∠BOD＝90°，(垂直的定义)，∴∠3＋∠2＝90°，即30°＋∠2＝90°，∴∠2＝60°.方法总结：解决本题的关键是根据垂直的概念，得到度数为90°的角，然后根据对顶角、邻补角的性质解决．目标导学二：垂线的画法如图，已知直线m,作m的垂线。作法：（1）靠:把三角板的一直角边靠在直线上;（2）移:移动三角板到已知点;（3）画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.思考：(1)画已知直线m的垂线能画几条?(2)过直线m上的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线m外的一点A画m的垂线,这样的垂线能画几条?内容及流程教师与学生活动备注实施目标目标导学三：垂线的性质思考：通过垂线的画法和思考，你能得出什么结论？师板书垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。如图，是一条河，C是河边AB外一点．现欲用水管从河边AB将水引到C处，请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短，并说明理由．解析：根据垂线的性质可解，即过C作CE⊥AB，根据“垂线段最短”可得CE最短．解：如图所示，沿CE铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短．方法总结：在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时，要依据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”来解决．目标导学四：点到直线的距离1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?2、例题：如图，在△ABC中，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是()A．线段CA的长B．线段CDC．线段AD的长D．线段CD的长解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选D.方法总结：点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度，而不是垂线段．即学即练：根据题意，试着画出简图，并解答。直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB平分∠DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、∠EOF、∠COF的度数．四、课堂总结今天我们学习了垂线以及性质，这在生活中的应用是非常广泛的，希望大家更好的理解。内容及流程教师与学生活动备注检测目标1、下列说法正确的有（）（1）在平面内，过直线上一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（2）在平面内，过直线外一点有且仅有一条直线垂直于已知直线（3）在平面内过任意一点有且只有一条直线垂直于已知直线（4）在平面内，有且仅有一条直线垂直于已知直线个B、2个C、3个