人教A版（2022）高中数学必修第一册2.2《基本不等式》同步测试_第1页
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《基本不等式》同步测试题一．选择题（本大题共12小题）1．函数的最小值为（）A．8 B．7 C．6 D．52．已知正实数，，且满足，则的最大值为（）A． B． C． D．3．已知，则的最小值为（）A． B． C． D．4．已知，则的最小值为（）A． B． C． D．5．若对于任意恒成立，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．已知，，且，则的最小值是()A．6 B．8 C．12 D．167．已知不等式(x+my)(1x+1y)≥9对任意正实数x，yA．2 B．4 C．6 D．88．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）A．9 B．12 C．16 D．209．当时，函数的最小值为（）A． B． C． D．10．已知，且，则的最小值为（）A．16 B．32 C．64 D．12811．已知，，则的最小值是（）A． B． C． D．12．设，且，则（）．A． B．C． D．二．填空题（本大题共4小题）13．若，，则实数的取值范围为________.14．已知，，且，则的最小值为________.15．已知（a，），则的最小值为________．16．已知正实数，满足，则的最小值为________.三．解答题（本大题共6小题）17.（1）当时，求的最大值（2）若且，求的最小值.18.已知为正数，且满足证明：（1）；（2）19.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？20.已知，，为正实数，且，证明：（1）；（2）.21.已知，，，求证：（1）；（2）．22.求下列各题：（1）已知求的最大值；（2）已知，求的最小值；（3）已知，求的最大值；（4）已知，求的最小值；（5）已知，求的最小值．参考答案一．选择题：本大题共12小题.题号123456789101112答案BCBBBBBABBCA二．填空题:本大题共4小题．13．14．15．916．三．解答题：本大题共6小题.17.【解析】（1），当时取等号,（2），当时取等号.∴最小值为16.18.【解析】（1），故，当时等号成立.（2）易知..当时等号成立.19.【解析】设矩形温室的左侧边长为，后侧边长为，则蔬菜的种植面积，所以当时，即当，时，.答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.20.【解析】（1）因为，，为正实数，所以，，，（当且仅当时，等号同时成立），所以.（2）因为，所以又，即.（当且仅当时，等号同时成立）.所以，即.21.【解析】（1）且,,当且仅当时等号成立（2）且当且仅当，即时等号成立.22.【解析】（1）由．当且仅当，即时，等号成立，即最大值为．（2）因为，则，所以，当且仅当，即时，等号成立，即的最小值为．（3）因为，因为，则，，所以，所以，当

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