人教A版2022必修一2.3一元二次函数、方程与不等式（含解析）

人教A版2022必修一一元二次函数、方程与不等式一、单选题1.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集是（

）A.

{x|x≤－1或x≥92}

B.

{x|－1≤x≤9C.

{x|x≤－92或x≥1}

D.

{x|－92.已知集合A＝{x|x2－16<0}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∪B等于（

）A.

{x|x<1}

B.

{x|3<x<4}

C.

{x|1<x<3}

D.

R3.若不等式ax2+bx−1≥0的解集是{x|−A.

-6

B.

-5

C.

65

4.设α∈R，则“a<−1”是“a2A.

充分不必要条件

B.

必要不充分条件

C.

充要条件

D.

既不充分也不必要条件5.存在x∈{x|1<x<2}，使得关于x的不等式−x2−mx−4<0A.

m>−4

B.

m<−4

C.

m>−5

D.

m<−56.已知a<0，关于x的一元二次不等式axA.

{x|x<2a，或x>1}

B.

C.

{x|x<1，或x>2a}7.关于x的不等式ax2+bx+2>0的解集为(−1,2)，则关于xA.

(−2,1)

B.

(−∞,−2)∪(1,+∞)

C.

(−∞,−1)∪(2,+∞)

D.

(−1,2)8.不等式2kx2+kx−38A.

(﹣3，0)

B.

(﹣3，0]

C.

[﹣3，0)

D.

[﹣3，0]二、多选题9.设全集U=R，集合A={x|-x2+x+6>0}，B={x|x2+2x-3<0}，则（

）A.

A∩B=[-2，1)

B.

A∪B=(-3，3)

C.

A∩(∁RB)=(1，3)

D.

A∪(∁10.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0A.

a>0

B.

不等式ax+c>0的解集为{x|x<6}

C.

a+b+c>0

D.

不等式cx211.已知关于x的不等式a≤3A.

当a<b<1时，不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集为∅

B.

当a=1,b=4时，不等式a≤34x2−3x+4≤b的解集为{x|0≤x≤4}

C.

不等式a≤312.已知正数a，b满足1a+9A.

t=2

B.

t=4

C.

M={x|−4<x<1}

D.

M={x|−1<x<4}三、填空题13.设a,b∈R,已知关于x的不等式(a+b)x+(b−2a)<0的解集为(1,+∞),求不等式(a−b)x+3b−a>0的解集为________14.设p：(4x－1)2＜1，q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.15.若关于x的不等式组{(2x−3)(x+1)≤016.已知关于x的不等式2−2x≤kx2+k≤3−2x四、解答题17.

（1）比较a2+13与（2）解关于x的不等式x218.关于x的不等式12x（1）若不等式的解集为{x|x>4或x<3}，求实数a，b的值；（2）若b=a19.设不等式x2≤5x−4的解集为A，关于x的不等式x2（1）求集合A；（2）条件p：x∈M，条件q：x∈A，p是q的充分条件，求实数a的取值范围.20.关于x的不等式ax2-(a+2)x+2<0.（1）当a=-1时，求不等式的解集；（2）当a>0时，求不等式的解集.21.已知不等式ax2+x+c>0（1）求实数a，c的值;（2）若不等式ax2+2x+4c>0的解集为A，不等式3ax+cm<022.由于春运的到来，某火车站为舒缓候车室人流的压力，决定在候车大楼外搭建临时候车区，其中某次列车的候车区是一个总面积为50m（1）将y表示为x的函数，并求租用搭建此区域的铁栏杆所需费用的最小值及相应的x.（2）若所需总费用不超过2160元，则x的取值范围是多少？

答案解析部分一、单选题1.【答案】D解：因为不等式（x＋5）（3－2x）≥6等价于2x2+7x-9≤0，所以（2x+9）(x-1)≤0，解得-92故答案为：D。

2.【答案】D【解】由题得A={x|−4<x<4}，B={x|x>3或x<1}，所以A∪B=R.故答案为：D3.【答案】A【解】∵不等式ax2+bx−1≥0∴−12，−1∴根据韦达定理，12×1故答案为：A.

4.【答案】A解：因为a2−5a−6>0，解得a>6或因为(−∞,−1)⊊(−∞,−1)∪(6,+∞)∴

“a<−1”是“a2故答案为：A．5.【答案】C【解】由−x2−mx−4<0因为x∈{x|1<x<2}时，−(x+所以m>−5故答案为：C

6.【答案】B【解】由于a<0，依题意ax2−(2+a)x+2>0可化为(−ax+2)(x−1)<0故答案为：B7.【答案】B【解】由不等式ax2+bx+2>0的解集为(−1,2)可知方程{−1+2=−ba−1×2=2a∴{故答案为：B8.【答案】B【解】当k=0时，−3k≠0时，{k<0k2所以k的取值范围是(−3,0]，故答案为：B.二、多选题9.【答案】B,D【解】因为A={x|-x2+x+6>0}={x|−2<x<3},B={x|x2+2x-3<0}={x|−3<x<1}，∁所以A∩B=(-2，1)，A∪B=(-3，3)，A∩(∁RB)=[1，3)，A∪(∁可得BD符合题意.故答案为：BD.10.【答案】B,C,D【解】因为关于x的不等式ax2+bx+c>0所以−2和3是方程ax2+bx+c=0的两个实根，且a<0所以−2+3=−ba，−2×3=c所以不等式ax+c>0可化为ax−6a>0，因为a<0，所以x<6，故B正确；因为a+b+c=a−a−6a=−6a，又a<0，所以a+b+c>0，故C正确；不等式cx2−bx+a<0可化为−6a所以−6x2+x+1>0，即6x2−x−1<0，即故答案为：BCD.

11.【答案】A,B,D解：由34x2−3x+4≤b得3x2−12x+16−4b≤0，又b<1当a=1时，不等式a≤34x2−3x+4就是x2−4x+4≥0，解集为R，当b=4当a≤34x2−3x+4≤b的解集为{x|a≤x≤b}，a≤(34x2−3x+4)min，即a≤1，因此x=a,x=b时函数y=3当b=43时，由34a2−3a+4=b=4当b=4时，由34a2−3a+4=b=4，解得a=0或a=4，a=0满足a≤1，所以故答案为：ABD12.【答案】B,C【解】∵正数a，b满足1a(a+b)=(a+b)(1a+9b)×14=∵x2+3x−4<0的解集为M故答案为：BC.三、填空题13.【答案】(-【解】因为不等式(a+b)x+(b−2a)<0的解集为(1,+∞),所以a+b+b−2a=0且a+b<0，即a=2b且b<0，所以(a−b)x+3b−a>0可化为bx+b>0，解得x<−1，所以不等式的解集为(−∞,−1)，故答案为：(−∞,−1)14.【答案】[−1【解】由(4x－1)2<1，解得由x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，即(x－a)[x－(a＋1)]≤0，解得又因为¬p是¬q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件，所以{a≤0解得－12≤a≤0.所以实数a15.【答案】[1,+∞)【解】由题意，不等式(2x−3)(x+1)≤0，解得−1≤x≤32，其中有整数因为不等式组{(2x−3)(x+1)≤0故不等式组的解集为a<x≤32且其范围内没有整数，所以即实数a的取值范围是[1,+∞).16.【答案】{3+【解】不等式2−2x⩽kx2+k⩽3−2x若k=0，不等式2⩽kx2+2x+k⩽3若k>0，则若不等式2⩽kx令4k2−4即k=3+若k<0，则若不等式组2⩽kx令4k2−4即k=1−2综上知，k的取值集合是{1−2，3+故答案为：{1−2，3+四、解答题17.（1）解：a2因为(a−3)2≥0，所以即a2

（2）解：x2当2m<m+1，即m<1时，解原不等式，可得2m≤x≤m+1；当2m=m+1，即m=1时，解原不等式，可得x=2；当2m>m+1，即m>1时，解原不等式，可得m+1≤x≤2m.综上所述，当m<1时，原不等式的解集为[2m,m+1]；当m=1时，原不等式的解集为{2}；当m>1时，原不等式的解集为[m+1,2m].18.（1）解：因为不等式的解集为{x|x>4或x<3}，所以3和4是方程12x所以由韦达定理得3+4=a12,3⋅4=−

（2）解：因为b=a2，所以

12x所以当a>0时，解集为{x|x>a3或当a=0时，解得为{x|x≠0}当a<0时，解集为{x|x>−a4或19.（1）解：因为x2≤5x−4，即(x−1)(x−4)≤0，所以A=[1,4].

（2）解：因为不等式x2得a≤x≤a+1，所以M=[a,a+1].因为p：x∈M，q：x∈A，p是q的充分条件，所以M⊆A.因为A=[1,4]，所以a≥1且a+1≤4，所以实数a的取值范围是[1,3]20.（1）解：当a=-1时，此不等式为-x2-x+2<0，可化为x2+x-2>0，化简得(x+2)(x-1)>0，解得即{x|x<-2或x>1}

（2）解：不等式ax2-(a+2)x+2<0，化为(ax-2)(x-1)<0，当a>0时，不等式化为(x−2a)(x−1)<0，若2若2a=1，即a=2，解不等式得x∈∅；若2a综上所述：当0<a<2时，不等式的解集为{x|1<x<2a当a>2时，不等式的解集为{x|221.（1）解：依题意得，1、3是方程ax2+x+c=0所以，{a<0解得{a=−

（2）解：由（1）得a=−14,c=−34解得，2<x<6，