人教版八年级下册：16.2《二次根式的乘除》专项训练word含答案

《二次根式的乘除》专项训练选择题（共15小题，每小题2分，共30分）（二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．）下列各式计算正确的是（）A．×＝6 B．÷＝2 C．（）2＝9 D．（3）2＝62．（最简二次根式）在下列根式：5，，，中，最简二次根式有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.（立方根；二次根式的性质与化简）下列各式正确的是（）A．＝﹣2 B．﹣＝2 C．＝±2 D．＝﹣4．（最简二次根式）下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．5．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法）＝成立的条件是（）A．﹣2≤x≤3 B．﹣2＜x≤3 C．x≥﹣2 D．x≤36．（去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；二次根式的性质与化简）下列计算正确的是（）A．＝a+b B．a15÷a5＝a3（a≠0） C．﹣2（a﹣b）＝2b﹣2a D．（a5）2＝a77．（二次根式的性质与化简）下列运算中，正确的是（）A．＝﹣6 B．﹣＝5 C．＝4 D．＝±88．（实数与数轴；二次根式的性质与化简）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣b B．b C．﹣2a﹣b D．﹣2a+b9．（二次根式的性质与化简）若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（）A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a10．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简）二次根式化成最简结果为（）A． B． C． D．11．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简）把x根号外的因式移到根号内，得（）A． B． C．﹣ D．﹣12．（二次根式的定义；二次根式的性质与化简）下列各式中，，﹣，，一定是二次根式的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5（二次根式的定义；分母有理化）下列说法中正确的是（）A．使式子有意义的是x＞﹣3 B．使是正整数的最小整数n是3 C．若正方形的边长为3cm，则面积为30cm2 D．计算3÷×的结果是314．（二次根式的性质与化简）已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（）A．a B．﹣a C．a D．﹣a15．（二次根式的性质与化简）若＝x﹣3成立，则满足的条件是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≥3 D．x≤3二．填空题（共10小题，每空2分，共26分）16．（二次根式的性质与化简）化简：（1）＝；（2）﹣＝．（二次根式的性质与化简；三角形三边关系）△ABC的三边长为a、b、c，则＝．18．（二次根式的乘除法）计算6÷×所得的结果是．19．（二次根式的乘除法）＝．20．（倒数；分母有理化）实数2﹣的倒数是．21．（二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简）二次根式中x的取值范围是．22．（二次根式的性质与化简）化简：＝；＝；＝．23．（二次根式的乘除法）计算的结果是．24．（二次根式的乘除法）计算：×＝．25．（二次根式的性质与化简）若1＜x＜2，则|x﹣1|+的值为．三．解答题（共5小题，26题5分，27题5分，28题9分，29题12分，30题13分，共44分）26．（二次根式的乘除法）计算：．27．（二次根式的性质与化简；换元法解分式方程）已知实数a与非零实数x满足等式（x2﹣7+）2+＝0，求的值．28．（无理数；分式的定义；二次根式的定义；二次根式的性质与化简）我们知道，整式，分式，二次根式等都是代数式，代数式是用基本运算符号连接起来的式子，而当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现类似这样的形式，我们称形如这种形式的式子称为根分式，例如，都是根分式．（1）请根据以上信息，写出一个取值范围是x＞2的根分式：；（2）已知两个根分式M＝与N＝．①是否存在x的值使得N2﹣M2＝1，若存在，请求出x的值，若不存在，请说明理由；②当M2+N2是一个整数时，求无理数x的值．29．（平方差公式；二次根式的定义；分母有理化）阅读下述材料：我们在学习二次根式时，熟悉的分母有理化以及应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”：与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．比如：．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小．可以先将它们分子有理化．如下：，．因为，所以．再例如：求y＝的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y＝．当x＝2时，分母有最小值2，所以y的最大值是2．解决下述问题：（1）比较3﹣4和2的大小；（2）求y＝的最大值．30．（分母有理化）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：参考答案与试题解析BBDBBCCDCBDBBBC解：（1）＝＝＝；故答案为：；（2）﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．17.解：∵△ABC的三边长为a、b、c，∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0，则＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣2a+2c．故答案为：﹣2a+2c．18.解：原式＝6××＝6×＝2．19.解：原式＝＝4．故答案为：4．20.解：实数2﹣的倒数是＝＝2+．故答案为：2+．21.解：要使有意义，必须x﹣2＞0，解得：x＞2，故答案为：x＞2．22.解：＝＝6；＝12；＝＝．故答案为：6，12，．23.解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24.解：＝＝2，故答案为：2．25.解：∵1＜x＜2，∴x﹣1＞0，x﹣2＜0，∴原式＝x﹣1+2﹣x＝1．故答案为：1．26.解：原式＝×2×＝5×2＝10．27.解：∵（x2﹣7+）2+＝0，∴x2﹣7+＝0，a﹣﹣x＝0，即x2+＝7，a＝+x，∴a＝±＝±＝±＝±3，当a＝3时，＝|a﹣3|＝|3﹣3|＝0；当a＝﹣3时，＝|a﹣3|＝|﹣3﹣3|＝6，即的值为0或6．28.解：（1）．（2）①∵，∴，∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+4，解得x＝2，检验，当x＝2时，（x﹣2）2＝0，所以原分式方程无解，从而不存在x的值使得N2﹣M2＝1．②∵，∴＝＝，∴当M2+N2是一个整数时，