人教版数学九年级上册22.2二次函数与一元二次方程随堂练习（word含答案）

二次函数与一元二次方程一、选择题（共12小题；共60分）1.一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是 A. B. C.随的增大而减小 D.当时，2.二次函数图象上部分点的坐标满足下表：则该函数图象的顶点坐标为 A. B. C. D.3.设，，则不等式的解为 A.或 B.或 C. D.4.将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是 A. B. C. D.5.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 A. B. C. D.6.如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则有 A. B. C. D.7.如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式 A. B. C. D.8.二次函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是 A. B. C. D.9.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 A. B. C. D.10.如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，点是函数图象上的两点，则；④．其中正确结论有 A.个 B.个 C.个 D.个11.二次函数与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是 A. B. C. D.12.已知抛物线与轴最多有一个交点，现有以下四个结论： ①该抛物线的对称轴在轴左侧；②关于的方程无实数根；③；④的最小值为．其中，正确结论的个数为 A. B. C. D.二、填空题（共5小题；共25分）13.已知二次函数的图象如图，其对称轴，给出下列结果：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号是

． 14.如图，直线和抛物线都经过点，，不等式的解集为

． 15.如图所示，一次函数的图象与轴相交于点，与轴相交于点．结合图象可知，关于的方程的解是

． 16.如图，直线和抛物线都经过点和，不等式的解集为

． 17.已知点，都在二次函数的图象上，那么当时，此二次函数的值是

．三、解答题（共5小题；共65分）18.在坐标平面内，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数的图象上找出满足的所有整点，并说明理由．19.已知抛物线．（1）求该抛物线与轴的交点坐标；（2）求该抛物线与轴的交点坐标．20.如图，已知二次函数的图象，与轴一个交点为，与轴的交点为，过，的直线为． （1）求二次函数的解析式及点的坐标；（2）由图象写出满足的自变量的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形?若存在，直接写出的坐标；若不存在，说明理由．21.已知，，在数轴上对应的数分别用，表示，且． （1）数轴上点表示的数是

，点表示的数是

．（2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，当点在数轴上且满足时，求点对应的数．（3）若一动点从点出发，以个单位长度/秒速度由向运动，当运动到点时，再立即以同样速度返回，运动到点停止；点从点出发时，另一动点从原点出发，以个单位长度/秒速度向运动，运动到点停止．设点运动时间为秒．当为何值时，点与点之间的距离为个单位长度．22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，点是抛物线与轴的交点． （1）求抛物线与轴的交点，的坐标（在的左边）．（2）设直线（为常数，）与直线交于点，与轴交于点，与交于点，连，定点的坐标为． ①求为何值时，的面积最大． ②问：是否存在这样的直线，使是等腰三角形?若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第一部分1.B 【解析】由图象知，，且随的增大而增大，故A，C选项错误；图象与轴负半轴的交点坐标为，所以，B选项正确；当时，图象位于轴的上方，则有，即，D选项错误，故选：B．2.B 【解析】和时的函数值都是，二次函数图象的对称轴为直线，顶点坐标为．3.B 4.A 【解析】由得，，所以，不等式组的解集为：，在数轴上表示为：5.B 【解析】①正确，②错误，③正确，④正确．6.D 7.B 【解析】由图可知，图的面积为：，图的面积为：，．8.A 9.D 【解析】由①得，；由②得，．故原不等式组的解集为：．在数轴上表示为：10.D 11.C 12.D 【解析】.所以①正确；抛物线与轴最多有一个交点，.关于的方程中，.所以②正确；及抛物线与轴最多有一个交点，取任何值时，.当时，；所以③正确；当时，，..所以正确．第二部分13.①④⑤【解析】图象和轴有两个交点，，，①正确；从图象可知：，，，，，②错误；，，③错误；时，，，④正确；时，，把代入得：，选项⑤正确．14.【解析】依题意得求关于的不等式的解集，实质上就是根据图象找出函数的值大于函数值时的取值范围，而的开口方向向上，且由两个函数图象的交点为，，结合两个图象的位置，可以得到此时的取值范围：．15.16.17.第三部分18.由已知，得，所以．当时，有，得．代入二次函数，得符合条件的个整点：，，，；当时，有，得．代入二次函数，得符合条件的个整点：，．因此一共有个整点．19.（1）当时，，所以该抛物线与轴的交点坐标为．

（2）当时，，解得，，所以该抛物线与轴的交点坐标为，．20.（1）将点坐标代入，得．解得，二次函数的解析式为，点坐标为．

（2）由图象得直线在抛物线上方的部分，是或，所以或时，．

（3）点坐标为或，使得是以为底边的等腰三角形．21.（1）；【解析】．，，解得，，表示的数是，表示的数是．

（2）设数轴上点表示的数为，，，即，①当在线段上时，有，得：．②当在的延长线上时，，得：．综上知，对应的数为或．

（3）若从到运动，则点表示的数为，点表示的数为．①若点在点左侧，则，得：．②若点在点右侧，则，得：．若从向运动，则点表示的数为，点表示的数为．①若点若点在点右侧，则，得：．②若点若点在点左侧，则，得：．综上知，．22.（1）抛物线的顶点坐标为，设抛物线的解析式为，又在抛物线上，，，抛物线的解析式为，，．