人教版八年级数学上册第12章全等三角形培优训练（Word版含答案）

人教版八年级数学第12章全等三角形培优训练一、选择题1.如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的条件是()A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′2.用直尺和圆规作一个角的平分线，示意图如图，则能说明OC是∠AOB的平分线的依据是()A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3.如图,利用尺规作∠AOB的平分线OC,其作法如下:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,与OA,OB分别交于点D,E;(2)分别以点D,E为圆心,大于12DE的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C(3)画射线OC,则射线OC就是∠AOB的平分线.这样作图的原理是三角形全等的一种判定方法,这种判定方法是 () 4.如图，OC平分∠AOB，P是射线OC上的一点，PD⊥OB于点D，且PD＝3，动点Q在射线OA上运动，则线段PQ的长度不可能是()A．2 B．3 C．4 D．55.如图所示，P是∠BAC内一点，且点P到AB，AC的距离PE，PF相等，则△PEA≌△PFA的依据是()A．HL B．ASA C．SSS D．SAS6.根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是()

A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．AB＝5，AC＝6，∠A＝50° D．∠A＝30°，∠B＝70°，∠C＝80°7.如图，点A，E，B，F在同一直线上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，当利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是()A．①或② B．②或③C．①或③ D．①或④8.(2022•陕西)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E．若DE=1，则BC的长为A．2+ B．

C． D．39.如图，AB⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为B，E，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论正确的是()A.∠1=∠EFD =EC =CD ∥BC10.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1＋∠2＋∠3等于()A．90° B．120 C．135° D．150°二、填空题11.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD.请添加一个适当的条件：______________，使得△ABD≌△CDB.(只需写出一个)12.已知△ABC≌△DEF，若△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，则EF＝________．13.将两块完全相同的三角尺在∠AOB的内部如图摆放，两块三角尺较短的直角边分别与∠AOB的两边重合，且含30°角的顶点恰好也重合于点C，则射线OC即为∠AOB的平分线，理由是______________________．14.如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．15.如图，△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，PE⊥AC交AC的延长线于点E.若△ABC的周长为11，PE=2，S△BPC=2，则S△ABC=.

16.如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．三、作图题17.如图，试沿着虚线把图形分成两个全等图形.18.如图，要在河流的右侧、公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉点A处的距离为1cm(指图上距离)的地方，则图中工厂的位置应选在哪里？作出图形(保留作图痕迹，不写作法)，并说明理由．

四、解答题19.如图，∠B＝∠D，请添加一个条件(不得添加辅助线)，使得△ABC≌△ADC，并证明．

20.如图，已知△ACF≌△DBE，且点A，B，C，D在同一条直线上.若AD=16，BC=10，求AB的长.21.已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.(1)如图①，若点O在边BC上，求证：AB＝AC;(2)如图②，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；(3)若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画图表示．图①图②22.如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.

23.如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.(1)求证：OC平分∠MON；(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．

人教版八年级数学第12章全等三角形培优训练-答案一、选择题1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】A[解析]如图，过点P作PE⊥OA于点E.∵OC平分∠AOB，PD⊥OB，∴PE＝PD＝3.∵动点Q在射线OA上运动，∴PQ≥3.∴线段PQ的长度不可能是2.5.【答案】A6.【答案】C[解析]对于选项A来说，AB＋BC<AC，不能画出△ABC；对于选项B来说，可画出△ABC为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C来说，已知两边及其夹角，△ABC是唯一的；对于选项D来说，△ABC的形状可确定，但大小不确定．7.【答案】A[解析]由题意可得，要用“SSS”判定△ABC和△FED全等，需要AB＝FE，若添加①AE＝FB，则可得AE＋BE＝FB＋BE，即AB＝FE，故①可以；若添加AB＝FE，则可直接用“SSS”证明两三角形全等，故②可以；而③④都不可以．8.【答案】A【解析】如图，过点D作DF⊥AC于F，∵AD为∠BAC的平分线，且DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DF=DE=1，在Rt△BED中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，在Rt△CDF中，∠C=45°，∴△CDF为等腰直角三角形，∴CF=DF=1，∴CD==，∴BC=BD+CD=，故选A．9.【答案】D[解析]在△AFD和△AFB中，∴△AFD≌△AFB.∴∠ADF=∠ABF.∵AB⊥BC，BE⊥AC，∴∠BEC=∠ABC=90°.∴∠ABF+∠EBC=90°，∠C+∠EBC=90°.∴∠ADF=∠ABF=∠C.∴FD∥BC.10.【答案】C[解析]在图中容易发现全等三角形，将∠3转化为与其相等的对应角后可以看出∠3与∠1互余．故∠1＋∠3＝90°.易得∠2＝45°，故∠1＋∠2＋∠3＝135°.二、填空题11.【答案】答案不唯一，如AB＝CD[解析]由已知AB∥CD可以得到一对角相等，还有BD＝DB，根据全等三角形的判定，可添加夹这个角的另一边相等，或添加另一个角相等均可．12.【答案】3[解析]∵△ABC的周长为16，AB＝6，AC＝7，∴BC＝3.∵△ABC≌△DEF，∴EF＝BC＝3.13.【答案】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上14.【答案】55°[解析]∵PA⊥ON，PB⊥OM，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.在Rt△AOP和Rt△BOP中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(PA＝PB，,OP＝OP，))∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)．∴∠AOP＝∠BOP＝eq\f(1,2)∠MON＝25°.∴∠PCA＝∠AOP＋∠OPC＝25°＋30°＝55°.15.【答案】7[解析]过点P作PF⊥BC于点F，PG⊥AB于点G，连接AP.∵△ABC的两条外角平分线BP，CP相交于点P，∴PF=PG=PE=2.∵S△BPC=2，∴12BC·2=2，解得BC=2.∵△ABC∴AC+AB=11-2=9.∴S△ABC=S△ACP+S△ABP-S△BPC=12AC·PE+12AB·PG-S△BPC=12×9×2-216.【答案】5或10[解析]∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.分两种情况：①当AP＝BC＝5时，在Rt△ABC和Rt△QPA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝QP，,BC＝PA，))∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；②当AP＝CA＝10时，在Rt△ABC和Rt△PQA中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝PQ，,AC＝PA，))∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．三、作图题17.【答案】解:如图所示.18.【答案】解：工厂的位置应选在∠A的平分线上，且距A点1cm处．理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作图略．四、解答题19.【答案】解：答案不唯一，如：添加∠BAC＝∠DAC.证明：在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC(AAS)．20.【答案】解:∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB.∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.∵AD=16，BC=10，∴AB=CD=12(AD-BC)=321.【答案】(1)证明：如图①，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，解图①∴Rt△OEB≌Rt△OFC，∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.(2)证明：如图②，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，解图②∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(3)解：不一定成立．(注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图③)解图③22.【答案】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.∵AE平分∠PAB，∴∠DAE＝∠FAE.在△DAE和△FAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AF，,∠DAE＝∠FAE，,AE＝AE，))∴△DAE≌△FAE(SAS)．∴∠AFE＝∠ADE.∵AD∥BC，∴∠ADE＋∠C＝180°.又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，∴∠EFB＝∠C.∵BE平分∠ABC，∴∠EBF＝∠EBC.在△BEF和△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EFB＝∠C，,∠EBF＝∠EBC，,BE＝BE，))∴△BEF≌△BEC(AAS)．∴BF＝BC.∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.23.【答案】解：(1)证明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDA＝∠CEB＝90°.在Rt△ACD与