人教版八年级下册18.2.1矩形培优训练（含答案）

人教版八年级下册矩形培优训练（含答案）一、填空题（本大题共8道小题）1.如图，在矩形中，点分别在边上，，若且，则阴影部分的面积为

2.如图，矩形中，对角线、交于，于，，则_______．

3.在矩形中，点为的中点，为上任意一点，交于点，交于点，当满足条件时，四边形是矩形

4.如图，把矩形的对角线分成四段，以每一段为对角线作矩形，对应边与原矩形的边平行，设这四个小矩形的周长和为，矩形的周长为，则与的关系式

5.如图，在矩形中，点是上一点，，，垂足为.线段与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明。即 .(写出一条线段即可)

6.如图，有一矩形纸片，，将纸片折叠，使边落在边上，折痕为，在将以为折痕向右折叠，与交于点，则的面积为

7.如图，是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长为

8.某台球桌为如图所示长方形，小球从沿角出击，恰好经过次碰撞到处，则=

二、解答题（本大题共8道小题）9.如图，在中，点是边上的一个动点，过点作直线，若交的平分线于点，交的外角平分线于点（1）求证：（2）当点运动到何处时，四边形为矩形？请说明理由！

10.已知，如图，在中，，是边上的高，是的外角平分线，∥交于，试说明四边形是矩形．

11.如图，矩形中，对角线相交于点，于，于，已知，且，求的长

12.如图所示，在中，，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接．⑴求证：四边形是菱形；⑵连接并延长交于连接，请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？

13.如图所示，矩形内一点到、、的长分别是、、，求的长．

14.已知，矩形和点，当点如图位置时，求证：

15.如图在矩形中，已知，，是边上任意一点，、分别是垂足，求的值．

16.如图，将矩形沿翻折，使点落在点处，连接、，过点作，垂足为．⑴判断是什么图形,并加以证明；⑵若，．求的长；⑶四边形中，比较与的大小．

人教版八年级下册矩形培优训练-答案一、填空题（本大题共8道小题）1.【答案】

2.【答案】【解析】∵∴，∵，∴．

3.【答案】

4.【答案】.【解析】如图，将四个小矩形的边分别向外平移，正好拼接成矩形的四边，所以

5.【答案】.【解析】连接.∵四边形是矩形，∴，，.∴.又∵，∴，∴，又∵，∴≌，∴.

6.【答案】【解析】，所以可得面积为

7.【答案】

8.【答案】【解析】由图形可知：可推出

二、解答题（本大题共8道小题）9.【答案】⑴证明：⑵当为的中点时，四边形为矩形

10.【答案】∵，∴又∵，，∴，∴∥又∵∥，∴是平行四边形，∴∵，，∴∴，∴四边形是平行四边形又∵，∴平行四边形为矩形本题也可先说明，再说明四边形是平行四边形

11.【答案】【解析】因为，且矩形中，所以，因为，所以，是等边三角形，即，由条件易得是的中位线，，所以

12.【答案】⑴是由绕点旋转得到∴，∴是等边三角形∴又∵是由沿所在直线翻转得到∴，∴∴点、、三点共线∴是等边三角形∴∴∴四边形是菱形．⑵四边形是矩形．由⑴可知：是等边三角形，于∴，又∵∴，∴，∴∴四边形是平行四边形，而∴四边形是矩形．

13.【答案】【解析】过点分别作、、、的垂线，垂足分别为、、、，显然，，，都是矩形，则，，，，∴，∴，∴．另解：如图所示，连接、交于点，连接．因为，，故（中线定理），．而，故，则．

14.【答案】如图，过点作，分别交、于，两点∵，，∴

15.【答案】【解析】法一：作于，于，则又易证，从而，，所以而，则．在中，根据面积公式有，则，

法二：利用面积相等，连接并作，，，．法三：延长过点作的延长线，垂足为，过点作于．易证，，由矩形可知，．

16.【答案】⑴等腰梯形；易证得，，结论易得．⑵过点作，垂足为．∵为等腰梯形∴∵∴≌∴∵，，∴