人教版数学九年级上册《圆》导学案

第二十四章圆．圆有关性质24.1圆．了解圆的基本概，并能准确地表示出来．理并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等．重点：与圆有关的概念．难点：圆的有关概念的理解．一、自学指导．分钟自学：研读课本P～内，理解记与圆有关的概念并成下列问题．探究：①在一个平面内线绕它固定的一个端点旋一周，另一个端点A所成的图形叫做__圆，固定的端点O叫圆，线叫做__半径_．②用集合的观点叙述以为心r为半径，可以说成是到定点的离为_r__的所有的点的集合．③连接圆上任意两点_线段__做弦过心的弦叫做_直径_圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条每弧都叫做半大半圆的弧叫_优弧_小于半圆的弧叫做劣弧__二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟以A为心可画_数_个圆；以已知线段AB的为半径可以__无数_个圆；以点A为心的为半径可画_1__个．点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心(定点)半径(定．圆心确定圆的位置半径确定圆的大小．．到定点的距离为的点的集合是以为圆心为径的圆．一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟．⊙O的径为3，则它的弦长的取值范围__0＜d≤．点拨精讲：直径是圆中最长的弦．．⊙O中弦于O的，则AOB的状是等边三角形．点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型．如图点ABCD都⊙O上在图中画出以这点端点的各条弦．这样的弦共有多少条？解：图略.条．二、跟踪练习学独立确定解思小组内交上展示并讲解思路分钟．在图，画出⊙O的条直径；1

(2)依次连接这两条直径的端点得一个四边形．判断这个四边形的形并明理由．解矩形理由由于该四边形对角线互相平分且相所以该四边形为矩形作图略．点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？点⊙O上最近点距离为cm远距离为这圆的半径是__3_cm或．点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况．有条直__2__条非直径的以A为个端点的优弧有条劣有_条．点拨精讲：这类数弧问题为多数或少通常按一定的顺序和方向来数．),4)如图O中AD以点BO分在一直线中的条数_．点拨精讲：注意紧扣弦的定义．．如图，为⊙O的直径∠＝72°AE交O于B，且＝求A的度数．解：°.点拨精讲：连接构造三角，从而得出角的关系．)

)．如已是⊙O的直点在⊙O上点D是中点若AC＝10，求OD的．解：5cm点拨精讲：这里别忘了圆心O是径中点．学生总结本堂课的收获与困惑分钟．圆的定义、圆的示方法及确定一个圆的两个基本条件．．圆的相关概念：(1)、直径；(2)弧及其表示方法等圆、等弧．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)24垂于弦的直径．圆的对称性．．通过圆的轴对称质的学，解垂径定理及其推论．．能运用垂径定理其推论进行计算和证明．2

8181重点：垂径定理及其推论．难点：探索并证明垂径定理．一、自学指导．分钟自学：研读课本P内，完成下列问题．圆是轴对称图形何一条直径所在的直线都是它的对称它是中心对称图形对称中心为圆心．．垂于弦的直径平分弦，并平分弦所对的两弧，一条直线如果满足：①经过圆心O且圆交于AB两；⊥CD于E那么可以推出：CE＝DE；︵︵︵︵④CBDB；⑤CA＝DA.．平分弦(非直径的直径垂直于，且平分弦所对的两条弧．点拨精讲：(1)图说明这里被平分的弦为什么不能是直径．实上当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所对的劣弧这五个条件中的任何，就可推出另外三个．二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟⊙O中径10cm心O到AB的离弦AB的为__8___在中直为弦的为8则心O到AB的离为_3_cm__．点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两即可求出另一个．⊙O的径OA弦＝点C是AB的点长为__3_．点拨精讲：已知弦的中点连圆心和中点构造垂线是常用的辅助线．．某公园的一石拱是圆弧(弧，其跨度为米拱半径为13米则拱高为多少米？米)点拨精讲圆中已知半径长心或弓形高四者中的任何两可出另一个．一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟．⊙O的，弦⊥为垂足，若AE＝9BE＝1，求的长．解：点拨精讲：常用辅助线：连接半，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形．⊙O的径为5弦AB的为M是AB上动则段OM的的最小值为__3__，最大值．点拨精讲：当OM与AB垂时OM最小(为什么，M在或B)时OM最．3

．如图，线段AB与交C，D点且OAOB.求证：AC证明：作⊥＝∵OA，OE⊥，∴AE＝BE∴AE－＝－DE.即AC＝点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线．二、跟踪练习学生独立确定解题思小组内交上台展示并讲解思路分钟径20cm的OAOB的度数是60弦AB的弦心距是_3__cm.点拨精讲：这里利用60°角构造等边三角，从而得出弦长．．弓形的弦长为6，弓形的高为，则这个弓形所在的圆的半径__cm.．如图，在以为心的两个同心圆，大圆的弦交圆于，D点．求证：AC＝BD.证明：过点O作⊥于则AEBECEDE.∴AE－＝－DE.即AC＝点拨精讲：过圆心作垂径．已⊙O的径是50⊙O的条平行弦AB＝40cmCD＝求AB与之间的距．解过点O作直线OE于线OE与CD于点由∥CD⊥CD.(1)当ABCD在O两时图.接AOCOAO＝CO25cm＝，CF＝cm.由勾股定理知OE＝，＝7∴EF＝OE＋OF22(cm)．即AB与之距离为22cm.(2)当ABCD在O同时图接CO.AO＝＝25＝20，CF＝cm.由勾股定理知OE＝，＝7∴EF＝OE－OFcm)即AB与之距离为.由(知AB与CD之间距离为22或8.点拨精讲：分类讨论①AB，在两，②ABCD在点同．学生总结本堂课的收获与困惑分钟4

．圆是轴对称图形任何一条直径所在直线都是它的对称轴．．垂径定理及其推以及它们的应用．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)24弧弦、圆心角通学习圆的旋转，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关．运上述三者之间的关系来计算或证明有关问题．重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理．难点：探索推导定理及其应用．一、自学指导．分钟自学：自学教材～内，回答下列问．探究：．顶点在_心_的角叫做圆心角能重合的叫__等_；能够重合的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重，这就是圆的_旋转性．．在同圆或等圆中相等的圆心角所对的相等_，所的弦也_相等_．．在同圆或等圆中两__心角_两弦_，两_弧__中有一组量相等它们所对应的其余各组量也相等．．在，两条，︵︵(1)如果＝CD那__AB＝CD∠AOB；︵︵(2)如果AB＝CD么＝CD__∠＝；︵︵(3)如果∠AOB∠COD那么_ABCD__AB＝CD__二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟．如图，AD是⊙O的径ABACCAB°根以上条件写出三个正确结论．(半径相等除)△ACO_≌eq\o\ac(△,_)；(2)__AD垂平分BC__︵︵(3)AB＝5

︵︵．如图，在⊙O中AB＝，∠＝°求：∠＝BOC＝∠AOC.︵︵证明：AB＝，∴AB＝AC.又∵∠＝°∴△为边角，∴ABAC＝，∴∠AOB＝∠＝∠AOC.)

)︵︵．如图(1)知AD＝求证：＝︵︵(2)如果AD＝BC证：DC＝AB.︵︵证明：(1)∵AD＝，︵︵︵︵∴AD＋AC＋AC︵︵∴DC＝AB∴AB＝CD.(2)∵＝BC︵︵∴AD＝BC︵︵︵︵︵︵∴AD＋AC＋ACD＝AB.一、小组合作：小组讨论交流解思路，组活动后，小组代表展示活动成果．分钟．⊙O中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的，则弦所的圆心角为_90°．点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角．．在半径为的O，圆心弦的离为1则弦所的圆心角的度数为__120°__︵︵．如图，在⊙O中AB＝，∠＝°求∠BAC度数．解：°.),4)6

如AB是的且与CD平行MN分别是ABCD中点AB＝CD那∠AMN∠CNM的小关系是什么？为什么？点拨精讲：(1)OM，ON具备垂径定理推论的件．(2)同圆或等圆中等弦的弦心距也相等．解：∠＝∠CNM.∵ABCDM，为，点∴OM＝ONOM，⊥CD∴∠OMA＝ONC∠OMNONM∴∠OMA－OMN＝∠ONC－∠ONM.即∠AMN∠CNM.二、跟踪练习学生独立确定解题思小组内交上台展示并讲解思路分钟︵︵︵．如图，是O的径BCCD＝DE∠＝°求∠的度数．解：°.))．如图所示CD为⊙的在CD上取CE连接它们的延长线交⊙O于AB.(1)试判断△OEF形，说明理由；︵︵(2)求证：AC＝BD.解：(1)△为等腰三角形．理由：过点O作⊥点，则CG＝DG.∵＝，∴CG－＝DGDF.∴EG＝FG.∵⊥，∴OG为段的直平分线．∴OE＝OF∴△为等腰三角形．(2)证明：连接AC由(1)知OE＝，又∵OA＝，∴AE＝BF∠＝OFE.∵∠CEA＝∠，∠＝∠，∴∠CEA＝∠DFB.在△CEA与DFB，AEBF∠＝∠，＝，︵︵∴△CEA≌△DFB∴AC＝BD∴ACBD.7

点拨精讲：(1)圆心作垂径(2)连ACBD通过证弦等来证弧等．．已知：如图是⊙O的直，M，N是AOBO的点．CM，DN⊥AB︵︵分别与圆交于，D点．求证ACBD.证明：连接AC，OC，BD.∵M，N为AO中∴OM＝ONAM＝BN.∵⊥AB，DN⊥，∴∠CMO∠＝°在eq\o\ac(△,Rt)与△DNO中OM＝ONOC＝OD∴eq\o\ac(△,Rt)CMO≌eq\o\ac(△,Rt)DNO.∴＝DN.eq\o\ac(△,Rt)AMCeq\o\ac(△,Rt)BND中AM＝，∠AMC∠，CM，∴△AMC△︵︵∴＝∴＝BD.点拨精讲：连接AC，ODBD构三角形．学生总结本堂课的收获与困惑分钟圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)24圆角．理解圆周角的定，会区分圆周角和圆心角．．能在证明或计算熟练运用圆周角的定理及其推论．重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理．一、自学指导分钟自学：阅读教材P～87完下列问题．归纳：．顶点在圆周_上并且两边都与圆相_的角叫做圆周角．在同圆或等圆中__等弧_或_弦_所对的圆周角相都于这条弧所对的__8

圆心角_的一半．．在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧_相等_．．半圆或直径所对的圆周角__角，°的圆周角所对的弦_径_．．圆内接四边形的__互补．二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟．如图所，点A，，，D在周，∠＝°求D的数．解：°.))︵．如图所已知圆心角BOC＝°点A为优弧C一点求周角∠BAC的度数．解：°.．如图所，在⊙O中∠＝100°为弧的点求CAB度数．解：°.)

)．如图所示已知AB⊙O的径∠＝°DAC的点那∠的度数是多少？解：°一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟如图所示AC在⊙O上接OAOB若∠ABO°∠C＝°__1))．如图所是的径AC是若ACO°则∠COB＝__64°．．如图，⊙O的径AB为10弦AC6cm∠ACB的分线交于，求BC，ADBD的．9

222222222222解：∵AB为直径∴∠ACB90.∴＝－AC＝(cm)．∵分∠∴∠ACD∠，∴AD＝BD.由AB为径知⊥，∴△为腰直角三角∴AD＋BD2AD＝＝AB，∴AD＝52，BD点拨精讲：由直径产生直角三角，由相等的圆周角产生等腰三角形．二、跟踪练习学独立确定解思，小组内交流，上台展示并讲解思路(8钟如所OA⊙O的径OA为径的⊙与⊙O的AB相于点D若OD＝5，＝cm__点拨精讲：利用两个直径构造两个垂，从而构造平行，产生三角形的中位线．1))．如图所示点A，，在O上已∠＝°则CAO__30°．．OA，，OC都O半，∠AOB∠BOC.求证：∠ACB＝∠BAC.︵证明：∵∠AOB是劣弧AB所对的圆心角︵∠ACB是弧B对的圆周角∴∠AOB＝2ACB.同理∠＝2∠BAC∵∠AOB＝2∠BOC∴∠ACB2∠BAC.点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周，看所对的圆心角．．如图，在⊙O中∠CBD30°，∠BDC°求A.解：∠A°点拨精讲：圆内接四边形的对角互补．学生总结本堂课的收获与困惑分钟圆周角的定义、定理及推论．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)10

．点圆直线和圆的位置关系．2.1点圆的位置关系结实，解平面内点与圆的三种位置关系．．理解不在同一直上的三个点确定一个圆并掌握它的运用．．了解三角形的外圆和三角形外心的概念．．了解反证法的证思想．重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用．难点：反证法的证明思路．一、自学指导．分钟自学：阅读教材P92～归纳：设的径为r点到心的距离＝d则有：点P在圆⇔__dr__；点在圆上__dr__；P在内⇔__d.经过已点A可以作_无数__圆经两个已知点AB可以__无个圆；它们的圆心__线段AB垂直平分上；经过不在同一条直线的AB三可以作_一个_圆．．经过三角形_个顶_圆叫做三角形的外接圆外圆的圆心是三角形的三条边__直平分__交点叫这个三角形的外心．任意三角形的外接圆_一个__而一个圆的内接三角形无数个__．用反证法证明命的一般步骤：①反设：假设命题结论不成_②归缪：从假设出经过推理论，得出矛盾__；③下结论：__由矛盾判定假设不成，从而肯定命题成立_二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟在面⊙O的径为5cm点到心的距离为则P与O的置关系是点_在内_．．在同一平面，一点到圆上的最近距离为2最距离为10，该圆的半径__4或6__．△ABC内接于，若∠＝°则C的数_62或118°__一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟．经过同一条直线的三个点能作出一个圆吗？(用反证法证明)．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB90°AC＝6AB10是边AB上的中以AC直径作O设线段CD的中点为则点P与O的置关系是怎样的？11

222222点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．．如图，⊙O的径＝10圆心到线l距离OD＝6在线l上AB三点，＝6BD＝CD＝9，A，，三与的置关系是怎样的？点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用．．用反证法证明“位角相，直线平行”．二、跟踪练习学生独立确定解题思小组内交上台展示并讲解思路分钟．已知⊙O的径为4，OP＝，则在O_内部_．已知点P在O外，＝5那么⊙O的径足．已知⊙O的径为5M为的当OM＝3时N点⊙O的位置关系是N在⊙O的_外部__．．如图ABC中AB＝AC＝10＝，求△ABC外接圆半径．解：连接AO并延交BC于D再连接OB∵ABAC∴∠AOB＝∠∵AO＝CO∴∠＝OAC.又∵△ABC为等腰三角，∴ADBC∴＝＝6.eq\o\ac(△,Rt)中∵AB，∴AD＝－BD＝8.设△的接半径为r.则在eq\o\ac(△,Rt)中r＝6＋－r)，得r＝即△的接半径为点拨精讲：这里连接AO要先证明AO垂直BC或作⊥，要证AD圆心．．如图，已知矩形的AB，＝.(1)以点A为，4半径作A则，D与A的置关系是怎样的？(2)若以A点圆心作A使CD点中至少有一点在圆且少有一点在圆外则A的径r的值范围是什么？12

解：(1)点B⊙A内点在A外，点在⊙A上＜r＜点拨精讲：(2)问中B，C，D三中至少有一点在圆必然是离点A最的点在圆内；至少有一点在圆，必是离点A最远的点C在圆外．学生总结本堂课的收获与困惑分钟．点和圆的位置关：设O半径为r，点P到圆心的距离为，则在圆⇔dr；在圆⇔dr；

点在内⇔d．不在同一条直线的三个点确定一个圆．．三角形外接圆和角形外心的概念．．反证法的证明思．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)．2.2直和圆的位置关1．理解掌握同一平内的直线与圆的三种位置关系及相关概念．能根据圆心到直的距离d与径r的小关确判断出直线与圆的位置关系．重点：判断直线与圆的位置关系．难点：理解圆心到直线的距离．一、自学指导．分钟自学：阅读教材P～96.归纳：．直线和圆有_两公共点直线和圆相直线叫做圆_割线_．．直线和圆有_一_共点时直和圆相切，直线叫圆的__切线_，这个点叫做_切点_．．直线和圆有_零公共点直线和圆相离．二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟⊙O半径为线l到心的离为d有线l和⊙O相⇔__d＜r__；直线l和⊙O相切⇔＝r__；直线lO离dr__．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°AC＝cmAB6cm以为心与AB边切的圆的半径为____.已⊙O的径r＝3直l和⊙有共点则心到线l的离d的取值范围是0≤≤3__．已知⊙O的半径是点O到直线的离是，则直线a与⊙O的位置关系_相交__13

2222一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟知的半径是3cm线l上一点P到O的离为3cm确直线l和的位置关系．解：相交或相切．点拨精讲这到的离等于圆的半径不是直线l到O的离等于圆的半径．．如图，在ABC中∠＝90，AC，＝，若以C为，r为径的圆与斜边只一个公共点则r的取值范围是多少？解：r＝或3＜r点拨精讲：分相切和相交两类讨论．．在坐标平面上有点A(52)B(2，5)以A为心以的为半径作圆试确定A和x轴y轴位置关系．解：⊙A与轴，轴离．点拨精讲：利用数量关系证明位置关系．二、跟踪练习学独立确定解思小组内交上展示并讲解思路分钟．在eq\o\ac(△,Rt)ABC中∠＝°AC＝3BC4，为心r为半径作圆．①当r足_＜r＜__时，⊙C与线相离．②当r足_＝__，⊙C与线切．③当r足_＞__，⊙C与线交．已⊙O的径为圆到线的离为cm则⊙O与线a的置关系是__交．直线与⊙O的共点个数_个__已⊙O的径是圆到线的离是cm则⊙O与线a的置关系是__离_．．已知⊙O的径为，点O到线l的距离为，且－3|＋－2r)＝0.判断直线与⊙O的置关系．解：相切．设的径为r圆心O到线l的离为dr是元二次方程＋9)x＋1＝0的根且线l与⊙O相切，m值．解：＝m学生总结本堂课的收获与困惑分钟．直线与圆的三种置关系．．根据圆心到直线距离d与径r的小关，判断出直线与圆的位置关系．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)

－(m14

．2.2直和圆的位置关2理掌握切线的判定定理和性质定理．．判定一条直线是为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线．．会运用圆的切线性质与判定来解决相关问题．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目．难点：切线的判定和性质及其运用．一、自学指导．分钟自学：阅读教材P～98.归纳：．经过半径的外端_并且_垂直于这条半径_直线是圆的切线．．切线的性质有：切线和圆只_个__共点；②切线和圆心的距离等于_径__③圆的切_直于过切点的半径．．当已知一条直线某圆的切线，切点的位置是确定的辅助线常常是连接_心__切点，得到半那么半径垂直于__线．二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟如已AB是⊙O的径是的线交⊙O于AB＝3cmPB＝4，＝__cm.如图BC是半圆O的径点D是半圆上一过点作⊙O的线⊥DA于ABA交圆于点已知BC＝＝那么直线CE与点为圆心为半径的圆的位置关系_相离__．．如图，是⊙O的，⊙O交BC的点于点DDE⊥AC于连接AD，则下面结论正确的①②③④．①AD⊥BC②∠EDA∠；15

③OAAC;④DE是⊙O的线．如图为⊙O的径PQ切于TAC于C交O于D若AD2，TC＝，则⊙O的径是10__一、小组合作：小组讨论交流解思路，组活动后，小组代表展示活动成果．分钟．如图，是O的径BC切⊙于BAC交⊙O于E是BC边的中，连接PE，PE与⊙相切吗？若相切，请加以证明；若不相，请说明理由．解：相切；证明：连接，，则＝OB.∴∠OBP∵AB为径，∴⊥PC.在eq\o\ac(△,Rt)BCP，E为边点∴PE＝＝BE.∴∠＝∠∴∠OBP＝∠OPB∠即∠OBE∵BE切，∴ABBC.∴⊥∴PE⊙O的线．．如图，是O的径BC点B，接⊙O于弦AD∥，︵连接CD.证：(1)点是BD的中点；是的线．证明：略．点拨精讲：(1)接OD要弧等可先证弧所对的圆心角等；(2)在(1)的基础上eq\o\ac(△,证)ODC与全．16

二、跟踪练习学独立确定解思，小组内交流，上台展示并讲解思路(9钟．教材的练习．．如图，∠ACB°，半径为1cm的O切BC于C若O在CB向右滚动则滚动到O与CA也切，圆心O移动的水平距离cm.),3)．如图直线，CD相于点O∠AOC＝°半径为1的的心在射线OA上且与点O的离为cm如⊙以1/s的度沿A向B的向移动则过_或8__秒后⊙P与线CD相．．如图以为心的两个同心圆，圆的弦AB与小圆相切于点C若圆半径为cm小半径为6cm则弦AB的_16__cm)

)图AB是O的在的长线上DC切O于C∠A25°则∠＝__40°__学生总结本堂课的收获与困惑分钟圆的切线的判定与性质．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)17

．2.2直和圆的位置关3．理解并掌握切线定，能熟练运用所学定理来解答问题．．了解三角形的内圆及内心的特会画三角形的内切圆．重点：切线长定理及其运用．难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题．一、自学指导．分钟自学：阅读教材P～100.归纳：．经过圆外一点作的切，这点切_之间的__段_做切线长．．从圆外一点可以圆的两条切，它们的切线相等_，这点和圆心的连线平分_两条切线的夹角这是切线长定理．．与三角形各边都相_的圆叫做三角形的内圆．．三角形内切圆的心是三角__条角平分线的交叫三角形__内心__，它到三边的距_相等_．二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟．如图，，是O两条切，A，B为点直OP交于D交点，图中互相垂直的直线共有对．))如别切O点ABE是上且∠AEB°则∠P＝__60__．．如图，，分切于AB⊙O的线EF分交PAPB于点E，︵切点在AB，PA长2则△PEF的长是__4__．))O为△ABC的切为切点DOB＝°＝120∠＝__146，∠C＝°∠A＝°__一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟．如图，直角梯形ABCD，A°以AB为径的半圆切另一腰CD若ABcm18

梯形面积为120求CD的．解：20点拨精讲：这里＝AD＋BC.．如图，已知⊙Oeq\o\ac(△,Rt)∠＝°)的内切圆切点分别为DF.(1)求：四边形ODCE正方形设BCACbAB＝，求⊙O的径r.a－解：(1)证明略；(2).点拨精讲：这里(的结论可记住作为公式来用．．如图所，点I是ABC的内心∠A＝°求BIC的度数．解：125.点拨精讲：若I为心∠BIC°＋∠A；I为心，∠BIC2∠A.二、跟踪练习学独立确定解思，小组内交流，上台展示并讲解思路(9钟图eq\o\ac(△,Rt)中C＝°＝BC＝8△的切圆半径r__2__))．如图AD，DC都⊙O相切且AD∥，则DOC°．如图ABAC⊙O相于BC两点∠A＝°点是上异于BC的一动点，则∠BPC＝°__)

4)．如图点O为ABC的心，点I为ABC的心若BOC＝140，∠＝__125°．学生总结本堂课的收获与困惑分钟19

．圆的切线长概念．切线长定理；．三角形的内切圆内心的概念．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)．正边和圆．了解正多边形的，通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形．．会判定一个正多形是中心对称图形还是轴对称图，能用直尺和圆规作，出一些特殊的正多边形．会行有关圆与正多边形的计算．重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系．一、自学指导．分钟自学：阅读教材P105～归纳：．__边__相等各也相等的多边形做正多边形．．把一个圆分成几份，连接各点所得到的多边形是_正多边形_，它的中心角等于°__．边数．一个正多边形的接圆__心_叫做这个正多边形的中心；外接_径叫做正多边形的半径多边形每一边所对__圆心角叫做正多边形的中心角心正多边形的一边_距离_叫正多边形的边心距．正形都是轴对称图当数为偶数时它的对称轴__n__条并且还是中心对称图形；当边数为奇数，它__对称图形_．二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟．如果正多边形的个外角等于60°那么它的边数．．若正多边形的边距与边长的比为1∶则这个正多形的边数__4__．．已知正六边形的接圆半径为cm，那么它的周长为__18___．正多边形的一边对的中心角与该正多边形的一个内角的关系__补__一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟20

︵︵︵︵︵︵．如图所，⊙O中ABBCCD＝＝＝FA.求证：六边形ABCDEF正六边形．证明：略．点拨精讲由题的结论可得只要将圆分成n等顺连接各等分就可得到这个圆的内接正边形．如图六形ABCDEF内接于⊙若⊙O的接正三角形ACE的积为3试求正六边形的周长．解：48.点拨精讲圆的内接正六边形的长等于圆的半要求正六边形的边需先求圆的半径．．利用你手中的工画一个边长为的五边形．点拨精讲：要画正五边首要画一个然后对圆五等因此应先求边长为cm的五边形的半径．．你能用尺规作出四边形、正八边形吗？点拨精讲只要作出已知⊙的相垂直的直径即得圆内接正方过心作各边的垂线与O或作各中心角的角平分线与相交即得圆内接正八照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形……．你能用尺规作出六边形、正三角形、正十二边形吗？点拨精讲：以半径长在圆周上截取六段相等的弧顺连接各等分点，则作出正六边形．先作出正六边形则作正三角，正十二边形，正二十四边形……二、跟踪练习学独立确定解思，小组内交流，上台展示并讲解思路(9钟．正形的一个内角与一个外角之比是∶1那么n等于_．．若一正四边形与正八边形的周长相则们的边长之比为_∶1__．正八边形有条对称轴它不仅轴_对图还是中心_对图形．点拨精讲：正n边的心对称性和轴对称性．．有两个正多边形数比为∶，内角度数比为4，求它们的边数．解：，点拨精讲：本题应用方程的方法来解决．．教材练习．学生总结本堂课的收获与困惑分钟21

22360222236022正边形和圆的关概念：正多边形的中正多边形的半径正多边形的中心角正多边形的边心距．．正多边形的半径正多边形的中心角、边长、正多边形的边心距之间的等量关系．．画正多边形的方．学习至此请使用本课时对应训部分(10分)．弧长和形面(1了扇形的概，复习圆的周长、圆的面积公式．πR探°的圆心角所对的弧l和形面积这些公式解决相关问题．

nπR＝的算公式并用360πRnπR重点：n°的圆心角所对的弧长l，扇形面积＝及它们的应用．难点：两个公式的应用．一、自学指导．分钟自学：阅读教材～112.归纳：πR．在半径为R的圆，1的圆心角所对的弧长___n的圆心角所对的弧长πR是___π在径为R的中1°的圆心角所对应的扇形面积___n的圆心角所对πR应的扇形面积是___．半径为R弧长为l的形面积＝二、自学检测：生自主完成小内展点评教巡视分钟︵．已知⊙O的径OA6∠AOB°则∠AOB所的弧长AB的长是π__．个扇形所在圆的半径为3，形的圆心角为°，则形的面积为π

2

．．一个圆中，如60的圆心角所对的弧长是6，那这个圆的半径r＝．π．已知扇形的半径3圆心角为°那这个扇形的面积等____一、小组合作：小组讨论交流解题思路小活动后，小组代表展示活动成果．分钟22

2222222222．在一个周长为180的圆中长为60的所对圆心角__120__度．．已知扇形的弧长πcm，面积为12cm，那么它的圆心__120__．．如图，⊙O的径是⊙M的直是O上点OC交MB若⊙O的︵︵径等于cm，AC长等于O的长的，求A的长．解：π︵︵︵点拨精讲：利用AC长等于⊙O的长的求AC所对的圆心角从得出A所的圆心角．二、跟踪练习学生独立确定解题思小组内交上台展示并讲解思路分钟已知弓形的弧所的圆心角AOB为°弓形的弦为12求个弓形的面积．解：π－12点拨精讲：弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm其水面高，求截面上有水部分的面积精确到0.01)π＋解：≈)．点拨精讲：有水部分的面积等于扇形面积加三角形面积．．如图，在同心圆中两圆半径分别为，1∠AOB120°求影部分的面积．解：＝π×2－×1)＝π.．已知正三角形的长为a求的内切圆与外接圆组成的环的面积．23

22222422222222224222221解：由直角三角形三边关，得(a)＝－Sπ－πr＝π点拨精讲：本题的结论可作为公式记忆运用．已PQ分是半径为半圆圆周上的两个三等分是直径求阴影部分的面积．π解：点拨精讲：连接OP，利用同底等高将△BPQ的积转化eq\o\ac(△,成)的积．学生