人教版数学八年级下册第一次月考试卷

人教版数八年级下册一次月考试题一单题每题3分，分．代数式，的值范围是（）A

B

x≥5

C．

D．

．化简的结果是()A．3B

C．

D．．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A

B3

C．

D．0.3．下列二次根式化简后与2的开方数相同的二次根式是（

）A

B12

C．

D．6．下列各数中，与3相乘的积为有理数的是（）A23

B2

C．3

D．33．下面的计算和推导过程中，∵

9，（一步）∴，（第二步）∵3(

，（第三步）∴，（四步）其中首先错误的一步是（）A第一步

B第二步

C．三步

D．四．下列计算错误的是（）A

119

B．C．25

D．

5第页

22c22c．计算A2

的结果是（）B2

C．6

D．．若等腰三角形的两边长分别为和，这个三角形的周长为（）A92

B或12

C．214

D．1410角形的一边长是

条上的高是42

这个三角形的面积）A6cm

B35cm

2

C．126

2

D．

cm

二、填空题．请写出一个无理数使它与的积是有理数.这个数可以是_．12个角形的三边长分别为32，50cm，72它周长______．13如图，在面积为48cm的正方形的个点处分别有面积为3的小正方形，现将四个小正方形剪掉，制作一个无盖的长方体，则这个长方体的底面积______

2

．14图所示一个大正方形中裁去面积为

5cm

2

和

2

2

的两个小正方（阴影部分则剩余部分的面积是．15已知三角形的三边长分别为，，，其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦，公元50）的著作《测地术》中给出求其面积的海第页

11伦公式：

)()()

，其中

，我国南宋时期数学家秦九韶（约1202-1261）曾提出利用三角形的三边其面积的秦九韶公式22b2

，若一个三角形的三边长分别为，，4，则其面积是_____．三、解答题16计算：（12

2|；（2232)

．17当时求代数式

x的．18交通警察通常根据后车轮刹车滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式为vdf

．其中（位：kmh

）表示车速，d

（单位：）示刹车后车轮滑过的距离，f表示摩擦系数．在对某次高速公路上生的一起交通事故的调查中，测得肇事汽车后轮刹车滑过的距离40m

，1.2，肇事汽车的速度保留根号）19设长方形的面积为

S

，相邻两边长分别为，

．请解答下列问题：（1已知a50，b

，S；（2已知，2，．第页

20设a2，

2

．（1求

，

的值；（2求aab的．21高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为，根据研究，物体从高空下落的时t（单位：）下落高度（位：）近似满足公式t

4.9

．（1体从49m

高空到落地所需时间

t1

是多少

s

高空到落地所需时间

t

2

是多少

s

；（2小明说t是的倍，他的说法是否正确，请说明理由．2122综合与实践：观察发现：①

22(1)(2

；②③

22(43(3)

；；…解决问题：1（1利用你观察到的规律，化简191（2计算：122

；

14

．拓广探索：第页

定义如两个含有二次根式的零代数式相乘们的积不含有二次根式就这两个非零代数式互为有理化因式例如面计算中(

和(

3

2)

和3等都是互为有理化因通过上面的观察，我们还可以发现：如果二次根式的分母原来为无理数那把分子分同乘以母的互为有理化因式以将该二次根式的分母化为有理数．（3根据阅读，将

16

的分母化为有理数．23综合与探究：（1计算判断算判断大小，填写符号”“<或）①

a

，

b

时，

；②a，时，；③a，时④

，b

时，⑤

，

时，；⑥，时…

；（2归纳猜想：猜想并写出关于

与（，

是常数，且

，

）之间的数量关系；（3探究证明：请补全以下证明过程：，证明：根据一个实数的平方是非负数，可得(ab)∴()bb0

∵

，

，…（4实践应用制作面积为4m

的长方或方形架利用探究得出的结论，第页

求出框架周长的最小值．参考答案．【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求解【详解】依题意得x-解得

x≥故选B.【点睛】此题主要考查二次根式的性质，解题的关键是熟知二次根式的被开方数为非负.．A【解析】-3．

9=3．选A．第页

【解析】【分析】根据最简二次根式的定义被开数不含分母被开方数不含开的尽方的因数或因式断可得出答案．【详解】解12

被方数含开的尽方的因数是简二次根式此项错误B是最简二次根式，故此选项正确；C．

，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项错误；D．

，被开方数含分母，不是最简二次根式，故此选项错误；故选：．【点睛】本题考查的知识点是最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义内容是解此题的关键．．【解析】【分析】把各项二次根式化简为最简二次根式，再根据同类二次根式的概念解答即可．【详解】解：A．

242，32被开方数不相同，此选项错误；B

12，与32

的被开方数不相同，此选项错误；C．

8，2

的被开方数相同，此选项正确；D．

6，的开方数不相同，此选错误；故选：．【点睛】本题考查的知识点是同类二次根式，属于基础题目，易于掌握．．【解析】第页

【分析】将各项分别与2相，再判断即可得出答案．【详解】解：A．，无理数，此选项错误；B3)33，无数，此选项错误；A(3)3为无理数，此选项错误；A3318，有理数，此选项正确；故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘法，属于基础题目，易于掌握．．【解析】【分析】根据二次根式的性质与化简即可解答本题．【详解】解：∵

∴先错误的一步是第三步．故选：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，熟记性质内容是解此题的关键．．【解析】【分析】根据二次根式的化简以及乘除运算法则分别计算即可判断，得出正确答案．【详解】解：A．

1193

，是正确的，不符合题意；第页

BC．D．

2054，正的，不符合意；2510，是确的，不符合题意；2,不同类二次根，不能合并，此选项错误，符合题意．故选：D【点睛】本题考查的知识点是二次根式的化简以及乘除运算，掌握运算法则是解此题的关键．【解析】【分析】根据二次根式的混合运算直接计算即可得出答案．【详解】解：

6623故选：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的混合运算二根式的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．．【解析】【分析】分两种情况为腰长为角三边关系判断此两个等腰三角形都存在，再分别计算周长即可，注意二次根式要化为最简二次根式．【详解】解：腰长为时三角形的周长为：32502132；腰长为时三角形的周长为：324222；故选：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，掌握二次根式的加法运算的方法是解此题的关键．第页

10B【解析】【分析】根据三角形的面积公式

S

计算即可得解．【详解】解：由题意得：

142=2

35=3cm

故选：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘法记次根式乘法法则是解此题的关键意结果化为最简二次根式．．5【解析】【分析】根据有理化因式的概念求解即可．【详解】解：∵(故这个数可以是：5．故答案为：5【点睛】本题考查的知识点是二次根式的有理化因式，掌握有理化因式的概念是解此题的关键．122【解析】【分析】将三角形三条边相加即可得出答案．【详解】解：由题意得：3272222故答案为：．第10页

【点睛】本题考查的知识点是二次根式的加法，掌握二次根式的加法计算方法是解此题的关键．13【解析】【分析】根据正方形的面积可求出大小正方形的边长方的边长减去个小正方形的边长可得出长方体底面的边长，即可求出面积．【详解】解：∵正方形面积为48cm∴长为：483

2∵正方形面积为∴长为：3cm

3cm

2∴个长方体的底面积是：33)

cm

故答案为：．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，根据正方形的面积求出其边长是解此题的关键．142【解析】【分析】根据阴影部分的面积可求出剩余部分小长方形的长和宽，进而可求出面积．【详解】解：∵影部分两个正方形的面积分别为5cm2和∴、小正方形的边长为：5cm2即剩余部分长方形的长和宽分别为：cm2故剩余部分面积为：5210cm故答案为：2．

2

2第

22【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，根据正方形的面积求出其边长是解此题的关键．158【解析】【分析】将三角形三边代入所给公式求解即可．【详解】解：将，17，代入公式得出S

14

5

2

17)

2

17)2

2

12525)22

64故答案为：8．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用二次根式的混合运算的运算法则是解此题的关键．16））9【解析】【分析】（1先运用完全平方公式、二次根式的化简、绝对值的性质、负指数幂将各项分别计算，再进行加减运算；（2先进行乘除运算，再进行减法运算．【详解】解）式2（2原式(42

3．【点睛】本题考查的知识点是实数的混合运算以及二次根式的混合运算运顺序以及运算法则是解此题的关键．174．【解析】【分析】第12页

可以直接代入求解或将所求代数式进行恒等变形后再代入求解．【详解】解：方法一，原式3)73

3)方法二，原式

2)

当时原式(2

【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值二根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．18肇事汽车的速度是km/h【解析】【分析】根据题意将数据直接代入公式计算化简即可得出答案．【详解】解：根据题意，把

40

，

f1.2

代入，vdf16643(km/)

．答：肇事汽车的速度是3/h．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的实际应用，题目比较简单，易于掌握．第13页

19））【解析】【分析】

5

．（1直接利用

求解即可；（2直接利用

a

b

求解即可．【详解】解）Sab502（2）∵S

，∴

S8383452255

．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的乘除运算，掌握二次根式的乘除运算法则是解此题的关键．20）；ab=-1）8【解析】【分析】（1将所给数据直接代入求解即可；（2将所给数据直接代入求解或进行恒等变形后再代入求解即可．【详解】解）a

222)(1（2解法不唯一．例如：a

ab

a

2)]

2)

另解：观察发现，ab22)

【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值二根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此第14页

22题的关键．21）1

)；t4.9

5(s

）明的说法不正确，理由见解析．【解析】【分析】（1根据公式t

4.9

代入数据求解即可；（2将所求时间进行除法运算，看结果是否为2即可得出答案．【详解】解）49

时，t1

4.9

)

；当98

时，2

4.9

5(s

；（2小明的说法不正确．理由如下：∵

t22t101

．∴t是t的21

倍，小明的说法不正确．【点睛】本题考查的知识点是二次根式的应用，利用公式求出两次的时间是解此题的关键．22）192））【解析】【分析】

2

．（1观察发现，形如(b

和()

的积为，据此即可得出结果；（2利用）中得出的规律计算即可；（3通过把分子、分母同乘以分母的互为有理化因式，计算得出答案．【详解】第15页

解）

1191919

．（2

112

14