人教版数学八年级上学期期末考试模拟试卷及答案解析(试题)

第一学期末模拟考试八年级数学试题一、选择题（本大题16个小题，每小题各2分，共32．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷对应表格中1）下列各数，是无理数的是（）A．B2）下列各式：

，

C．，﹣，，

D．，其中分式共有（）A．1

B2C．3

D．4个3）下列各数，准确数是（）A．小亮同学的身高是1.72mB．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是60m

2D．小兰在菜市场买了3西红柿4）要使分式A．x＞3

有意义，x应满足的条件是（）Bx=3C．x＜3D．x≠35）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．BC．D．6）计算a×的结果是（）A．aBa

2

C．D．7）如图，直线l，，表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它123美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处8分将分式A．扩大倍

B三处C．两处D．一处的分子母中的字母的系数都扩大10倍分式的（）B扩大100倍C．不变D．缩小10倍9分）如图所示，在ABC，ACB=90°，BE平分∠ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB3cm．4cmD．5cm10分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．BC．D．11分）下列命题中，属于假命题的是（）．三角形三个内角和等于180°．两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．相等的两个角是对顶角12分）下列约分正确的是（）A．=B．=1C．=1D．=﹣113分）等腰三角形有两条边长为和9cm，则该三角形的周长是（）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。A．19cmB23cmC．19cm或23cmD．18cm14用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时下列假设正确的（）A．假设一个三角形中只有一个锐角．假设一个三角形中至多有两个锐角．假设一个三角形中没有一个锐角．假设一个三角形中至少有两个钝角15分）如图，在矩形ABCD，BC=6，CD=3，将△BCD对角线BD折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE长为（）A．3BC．5D．16分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm∠A=30°，将三角板绕C顺时针旋转90至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cmB4cm﹣）cmD）cm二、填空题（本大题共10个小题，每题2，共20分美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。）4平方根是．）把3.2968按四舍五入精确到得．）使二次根式）若分式

有意义的x的取值范围是．的值是0则x的值是．21分）分母有理化：

=．22分）对分式、

、

进行通分，确定的最简公分母应是．23分）如图，点D在△ABC的中线AM的延长线上，若使AMCDMB，则需添加的一个条件是（只写一个即可，不添加辅助线））命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是．）如图，有两棵树，一棵高2米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行

米．26分）如图，，过作⊥OPPP=1，得=111

；再过P作PP⊥12OP且PP=1，得OP=122

；又过P作PP⊥OP且PP=1，得；…依此23233法继续作下去，得OP=．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。三、解答题（本大题共48分解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）27分）计算：（1+（5+

）÷﹣3（3解方程：

﹣1=（4化简求值+）÷，其中x=1．28）如图，已知点A、、、在同一直线上，，ADBC∠B=∠D，求证：AD=BC．29分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；求两队合做完成这项工程所需的天数．30分）已知：如图，在ABC，ACB=90°D为AC上一点DE⊥AB垂足为E，且BE=BC，BD与CE相交于F，求证：EF=CF．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。31分）如图，在△ABC，AB=AC=10cmBC=6cm，点D为AB中点．（1如果点P在线段上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．若点Q的运动速度与点运动速度相等，经过1秒后，BPD与CQP否全等，请说明理由；若点Q运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD△CQP全等？（2若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B出发都逆时针沿△ABC三边运动，直接写出经过多少秒后，点P与点Q第一次在△ABC的那一条边上相遇．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。参考答案与试题解析一、选择题（本大题16个小题，每小题各2分，共32．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把选项的序号填入卷对应表格中1）下列各数，是无理数的是（）A．BC．D．【分析】根据立方根、平方根计算，根据无理数的概念判断．【解答】解：A、

=2，是有理数；

=4，是有理数；是有理数；是无理数，故选：D．【点评】本题考查的是无理数的概念、掌握平方根、立方根的计算方法是解题的关键．2）下列各式：

，，﹣，，，其中分式共有（）A．1

B2C．3

D．4个【分析】直接利用分式的定义分析得出答案．【解答】解：

，，﹣，，，其中分式有：，，

共3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的定义，正确把握定义是解题关键．3）下列各数，准确数是（）A．小亮同学的身高是1.72m美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。B．小明同学买了6支铅笔C．教室的面积是60m

2D．小兰在菜市场买了3西红柿【分析】根据准确数和近似数的定义对各选项进行判断．【解答】解：A、小亮同学的身高是1.72m，其中1.72为近似数，所以A选项错误；B、小明同学买了6铅笔，其中准确数，所以B项正确；教室的面积为60m，其中60为近似数，所以选项错误；小兰在菜市场买了3斤西红柿，其中3近似数，所以选项错误．故选：B．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有精确到哪一位保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．4）要使分式A．x＞3

有意义，x应满足的条件是（）Bx=3C．x＜3D．x≠3【分析】根据分式有意义的条件：分母≠0，列式解出即可．【解答】解：当x﹣3≠0，分式

有意义，即当x≠，分式

有意义，故选：D．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为．5）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．BC．D．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故A项错误；∵此图形旋转后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故B选项错误；∵此图形旋转180°后不能与原图形重合此图形不是中心对称图形轴对称图形，故C选项错误；∵此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故D选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．6）计算a×的结果是（）A．aBa

2

C．D．【分析】直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：a×=a××=．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7）如图，直线l，，表示三条相交叉的公路．现在要建一个加油站，要求它123美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。到三条公路的距离相等，则可供选择的地点有（）A．四处B三处C．两处D．一处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件然后利用角平分线的性质证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3，可得可供选择的地址有4．【解答】解：满足条件的有：三角形两个内角平分线的交点，共一处；三角形外角平分线的交点，共三处．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并是解题的关键，作出图形更形象直观．8分将分式A．扩大倍

的分子母中的字母的系数都扩大10倍分式的（）B扩大100倍C．不变D．缩小10倍【分析】直接利用分式的基本性质化简得出答案．【解答】解：将分式

的分子、分母中的字母的系数都扩大10倍，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。则=，故分式的值不变．故选：C．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质进行化简是解题关键．9分）如图所示，在ABC，ACB=90°，BE平分∠ABC，DEAB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cmB3cm．4cmD．5cm【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，⊥AB于点D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．10分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．BC．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、

是最简二次根式，正确；B、

不是最简二次根式，错误；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。

不是最简二次根式，错误；不是最简二次根式，错误；故选：A．【点评】此题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．11分）下列命题中，属于假命题的是（）．三角形三个内角和等于180°．两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行．相等的两个角是对顶角【分析】根据三角形内角和定理、平行线的判定和性质定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：三角形三个内角和等于180°，是真命题；两直线平行，同位角相等，B真命题；同位角相等，两直线平行，C是真命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12分）下列约分正确的是（）A．=B．=1C．=1D．=﹣1美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。【分析根据分式的基本性质作答分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变．【解答】解：

==1，故选：C．【点评】本题考查了分式的约分的知识，是分式运算的基础，应要求学生重点掌握．13分）等腰三角形有两条边长为和9cm，则该三角形的周长是（）A．19cmB23cmC．19cm或23cmD．18cm【分析】由于等腰三角形的腰和底边的长不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答】解：当等腰三角形的腰长为5cm，底边长为9cm时，∵5+5＞99﹣5＜∴能够成三角形，∴三角形的周长=5+5+9=19cm；当等腰三角形的腰长为9cm底边长为5cm时，∵9+5＞99﹣5＜∴能够成三角形，∴三角形的周长=9+9+5=23cm；∴该三角形的周长是19cm或23cm．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．14用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时下列假设正确的（）A．假设一个三角形中只有一个锐角美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。．假设一个三角形中至多有两个锐角．假设一个三角形中没有一个锐角．假设一个三角形中至少有两个钝角【分析】熟记反证法的步骤，利用“至少有两个”的反面为“最多有一个”或者从钝角个数入手分析，据此直接写出逆命题即可．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中至少有两个锐角”时，应先假设“一个三角形中最多有一个锐角”或者假设一个三角形中至少有两个钝角．故选：D．【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况如果只有一种那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．15分）如图，在矩形ABCD，BC=6，CD=3，将△BCD对角线BD折，点C落在点C处，BC交AD于点E，则线段DE长为（）A．3BC．5D．【分析】首先根据题意得到BE=DE，然后根据勾股定理得到关于线段AB、AE、BE的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：设ED=x，则AE=6﹣x，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。EDB=∠DBC；由题意得：∠EBD=∠DBC∴∠EDB=EBD∴EB=ED=x；由勾股定理得：BE

2=AB

2+AE

2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75．故选：B．【点评】本题主要考查了几何变换中的翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质合全等三角形的判定及其性质股定理等几何知识活进行判断、分析、推理或解答．16分）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm∠A=30°，将三角板绕C顺时针旋转90至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（）A．6cmB4cm﹣）cmD）cm【分析】如图，过B′作′D⊥AC，垂足为B，则三角板A'B'C'平移的距离为′D的长，根据AB=ACB′C，∠A=30°在Rt△ABD中，解直角三角形求B′D即可．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。【解答】解：如图，过B′作B′⊥AC，垂足为B′，∵在ABC，AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=ABcos30°=6由旋转的性质可知B′C=BC=6，∴AB′=ACB′C=6﹣6，在Rteq\o\ac(△,)′D中，∠A=30°，

，∴B′D=AB′•tan30=（故选：C．

﹣6=（6﹣2）cm．【点评】本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．二、填空题（本大题共10个小题，每题2，共20分17分）4的平方根是±．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2=4，∴4的平方根是±故答案为：±【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。的平方根是0负数没有平方根．18分）把3.2968按四舍五入精确到0.01得3.30．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：把3.2968四舍五入精确到0.013.30故答案为：3.30．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度可以用精确度表示一般有精确到哪一位保留几个有效数字等说法．19分）使二次根式

有意义的x的取值范围是x≥﹣5．【分析】根据二次根式有意义的条件得到x+5≥0然后解不等式即可．【解答】解：∵二次根式∴x+50即x≥﹣5故答案为x≥5

有意义，【点评】本题考查了二次根式有意义的条件：

有意义的条件为a≥020分）若分式

的值是0则x的值是1．【分析】根据分式的值为零的条件列出方程，解方程即可．【解答】解：由题意得，x﹣1=0解得，x=1，当x=1时，3x+1≠0故答案为：1【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。母不等于零是解题的关键．21分）分母有理化：=．【分析】原式分母有理化即可得到结果．【解答】解：原式=

==，故答案为：【点评】此题考查了分母有理化，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22分）对分式、、

进行通分，确定的最简公分母应是4a2b．【分析】根据确定最简公分母的方法是：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【解答】解：分式故答案为：4ab．

、、

的最简公分母为4a

2b

．【点评】本题考查了最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．23分）如图，点D在△ABC的中线AM的延长线上，若使AMCDMB，则需添加的一个条件是AM=DM或∠MAC=MDB或∠MCA=或ACDB（只写一个即可，不添加辅助线）美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【解答】解：添加的条件有：AM=DM∠MAC=∠MDB或∠MCA=MBD或AC∥，添加AM=DM，在△AMC与△DMB中，∴△AMCeq\o\ac(△,≌)DMB（SAS故答案为：AM=DM∠MAC=∠或∠MCA=∠MBD或AC∥【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形5判定方法中，选用哪一种方法决于题目中的已知条件已知两边对应相等找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等且要是两角的夹边若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．24分命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是端的距离相等的点在线段垂直平分线上．

到线段两【分析】把原命题的题设与结论交换得到逆命题．【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上，故答案为：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够区分原命题的题设和结论，难度不大．25分）如图，有两棵树，一棵12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行10

米．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．【解答】解：如图，设大树高为AB=12m，小树高为CD=6m，过C点作CEAB于E，则四边形EBDC是矩形，连接AC，∴EB=6m，EC=8m，AE=ABEB=12﹣6=6m在Rt△AEC，AC==10故小鸟至少飞行10m故答案为：10【点评】本题考查了勾股定理的应用，根据实际得出直角三角形，培养学生解决实际问题的能力．26分）如图，，过作⊥OPPP=1，得=111

；再过P作PP⊥12OP且PP=1，得OP=122

；又过P作PP⊥OP且PP=1，得；…依此23233美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。法继续作下去，得OP=．【分析】首先根据勾股定理求出OP，再由OP，OP，的长度找到规律进而求出4123OP的长．【解答】解：由勾股定理得：OP=1

=

；得OP=2

；得OP=2；3OP==；4依此类推可得OP=n

，∴OP=故答案为：

=．

，【点评】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三、解答题（本大题共48分解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）27分）计算：（1+（5+

）÷﹣3（3解方程：

﹣1=（4化简求值+）÷，其中x=1．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。【分析根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得；根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得；先将方程两边都乘以（3x﹣1）化分式方程为整式方程，解之求x的值，检验即可得；先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将的值代入计算可得．【解答】解原式=

×=

×=

；（2原式=5﹣15+3﹣=2﹣12（3两边都乘以23x1：423x﹣1）=3，解得：x=，经检验：x=是原方程的解；（4原式=

•=

•=3x+2，当x=1时，原式=5．【点评此题考查了分式的混合运算﹣化简求值与解分式方程解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤．28）如图，已知点A、、、在同一直线上，，ADBC∠B=∠D，求美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。证：AD=BC．【分析】欲证明AD=BC，只要证明ADFCBE即可；【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠∠C，在△ADF和△CBE，，∴△ADFeq\o\ac(△,≌)CBE，∴AD=BC．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．29分）在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；求两队合做完成这项工程所需的天数．【分析】本题的等量关系为：工作时=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量1，由此可列出方程求解．美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。【解答】解设乙工程队单独完成这项工程需要天，根据题意得：

×，解之得：x=60经检验，x=60原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．（2设两队合做完成这项工程所需的天数为y，根据题意得：

y=1，解之得：y=24答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．【点评】本题主要考查分式方程的应用，考查学生对方程知识的应用能力，属于中难度题．30分）已知：如图，在ABC，ACB=90°D为AC上一点DE⊥AB垂足为E，且BE=BC，BD与CE相交于F，求证：EF=CF．【分析】根