初中数学优题库038

初中数学优题库38一、选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分在每小题绘出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．（3分）的相反数是A． B． C．5 D．2．（3分）把写成，为整数）的形式，则为A．1 B． C． D．3．（3分）下列立体图形中，主视图是三角形的是A． B． C． D．4．（3分）如图，直线，被，所截，且，则下列结论中正确的是A． B． C． D．5．（3分）已知、是关于的方程的两根，下列结论一定正确的是A． B． C． D．，6．（3分）在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的A．平均数 B．中位数 C．众数 D．以上都不对7．（3分）如图，是的直径，弦于，连接，过点作于，若，，则的长度是A． B． C． D．8．（3分）如图，、、是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则的值为A． B．1 C． D．9．（3分）抛物线的对称轴为直线，图象过点，部分图象如图所示，下列判断中：①；②；③；④若点，均在抛物线上，则；⑤．其中正确的个数有A．2 B．3 C．4 D．510．（3分）如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲不可以、乙可以 D．甲可以、乙不可以二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．（3分）计算：．12．（3分）写出一个满足的整数的值为．13．（3分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，足分别为，，，，，则栏杆端应下降的垂直距离为．14．（3分）如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组的解集为．15．（3分）刘徵是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九算术圆田术）中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法（注：圆周率圆的周长与该圆直径的比值）“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣．刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径．此时圆内接正六边形的周长为，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3．当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为．（参考数据：三、解答题：本大题共7小题，共55分16．（6分）先化简，再求值：，其中．17．（6分）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图和不完整的扇形图（图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．18．（7分）已知：如图，以等边的边为直径作，分别交，于点，，过点作交于点．（1）求证：是的切线；（2）若等边的边长为8，求由、、围成的阴影部分面积．19．（8分）某地2022年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2022年在2022年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2022年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2022年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2022年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．20．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数为常数且的图象交于，两点，与轴交于点．（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点在轴上，且，求点的坐标．21．（9分）如图，在边长为2的正方形中，为的中点，为边上一动点，设，线段的垂直平分线分别交边、于点、，过作于点，过作于点．（1）当时，求证：；（2）顺次连接、、、，设四边形的面积为，求出与自变量之间的函数关系式，并求的最小值．22．（11分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）点是第一象限抛物线上的点，连接交直线于点．设点的横坐标为，与的比值为，求与的函数关系式，并求出与的比值的最大值；（3）点是抛物线对称轴上的一动点，连接、，设外接圆的圆心为，当的值最大时，求点的坐标．

参考答案一、选择题：本大共10小题，每小题3分，共30分在每小题绘出的四个选项中，只有一项符合题目要求【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：的相反数是5．故选：．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：把写成，为整数）的形式，则为，故选：．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图．【解答】解：主视图是矩形，主视图是正方形，主视图是圆，故、、不符合题意；、主视图是三角形，故正确；故选：．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，圆锥的主视图是三角形．【分析】依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．【解答】解：直线，被，所截，且，，故选：．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．【分析】、根据方程的系数结合根的判别式，可得出△，由此即可得出，结论正确；、根据根与系数的关系可得出，结合的值不确定，可得出结论不一定正确；、根据根与系数的关系可得出，结论错误；、由，可得出、异号，结论错误．综上即可得出结论．【解答】解：△，，结论正确；、、是关于的方程的两根，，的值不确定，结论不一定正确；、、是关于的方程的两根，，结论错误；、，、异号，结论错误．故选：．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，牢记“当△时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【解答】解：15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选：．【点评】此题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．【分析】根据垂径定理得出的长，进而利用勾股定理得出的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：连接，是的直径，弦于，，，在中，，即解得：，，，在中，，，，，，，即，解得：，故选：．【点评】此题考查垂径定理，关键是根据垂径定理得出的长．【分析】连接，由网格求出，，的长，利用勾股定理的逆定理得到为等腰直角三角形，即可求出所求．【解答】解：连接，由网格可得，，即，为等腰直角三角形，，则，故选：．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．【分析】根据二次函数的性质一一判断即可．【解答】解：抛物线对称轴，经过，，，，，，，，，故①错误，抛物线与轴有交点，，故②正确，抛物线与轴交于，，故③正确，点，均在抛物线上，，则；故④错误，，故⑤正确，故选：．【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【分析】根据图形可得甲可以拼一个边长为的正方形，图乙可以拼一个边长为的正方形．【解答】解：所作图形如图所示，甲乙都可以拼一个与原来面积相等的正方形．故选：．【点评】本题考查了图形的简拼，解答本题的关键是根据题意作出图形．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．【分析】答案不唯一，先估算出和的范围，再求出一个符合的即可．【解答】解：，，一个满足的整数的值为2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的范围，能估算出和的范围是解此题的关键．【分析】由、知，据此得，将已知数据代入即可得．【解答】解：，，，又，，则，，，，，解得：，栏杆端应下降的垂直距离为．故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．【分析】先将点代入，求出的值，再找出直线落在的下方且都在轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：一次函数的图象过点，，解得，，又与轴的交点是，关于的不等式的解集为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出的值，是解答本题的关键．【分析】连接、，根据正十二边形的性质得到，△是等腰三角形，作于，根据等腰三角形三线合一的性质得出，．设圆的半径，解直角△，求出，进而得到正十二边形的周长，那么圆周率．【解答】解：如图，设半径为的圆内接正十二边形的周长为．连接、，十二边形是正十二边形，．作于，又，，．在直角△中，，，，圆周率．故答案为．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，正多边形和圆，等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键．三、解答题：本大题共7小题，共55分【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式，当时，原式；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为（人，读书为5册的学生数为（人，所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件的概率（A）事件可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．【分析】（1）连接、，先利用等腰三角形的性质证，再证为的中位线得，根据可得；（2）连接、作，求出、的长及的度数，根据阴影部分面积计算可得．【解答】解：（1）如图，连接、，是的直径，，即，又是等边三角形，，，是的中位线，，，，是的切线；（2）连接、作于点，，四边形是矩形，，，且，和均为等边三角形，，，、，，，则阴影部分面积为．【点评】本题主要考查了切线的判定与性质，等边三角形的性质，垂径定理等知识．判断直线和圆的位置关系，一般要猜想是相切，再证直线和半径的夹角为即可．注意利用特殊的三角形和三角函数来求得相应的线段长．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据2022年及2022年该地投入异地安置资金，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2022年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金前1000户奖励的资金超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为，根据题意得：，解得：，（舍去）．答：从2022年到2022年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为．（2）设2022年该地有户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：，解得：．答：2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，列出关于的一元一次不等式．【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求．（2）联立方程求出交点，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标．【解答】解：（1）把点代入，得，把代入反比例函数，反比例函数的表达式为（2）联立两个函数的表达式得解得或点的坐标为当时，得点设点的坐标为解得，点或【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，考查利用方程思想求函数解析式，通过联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达．【分析】（1）由四边形是正方形得到，，又由，而证得；（2）分为两种情况：①当在上时，由点是边的中点，，，又由勾股定理求得，由得到的值，又求得面积，由范围得到的最小值；②当在上时，同法可求的最小值．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，