初中数学优选测模拟试题集085

初中数学优选测试题集851．(2022·连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是()A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139D．火箭升空的最大高度为1452．(2022·创新)一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取A．30cm B．25cm C．20cm3．(教材改编)某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．当销售单价是________元时，才能在半月内获得最大利润.4．(2022·温州)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元．根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元．设每天安排x人生产乙产品．(1)根据信息填表：产品种类每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲________________15乙xx________(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润；(3)该企业在不增加工人的情况下，增加生产丙产品，要求每天甲、丙两种产品的产量相等．已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品)，丙产品每件可获利30元，求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值．5．(2022·台州)某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立模型：设第t个月该原料药的月销售量为P(单位：吨)．P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝eq\f(120,t＋4)(0＜t≤8)的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位：万元)，Q与t之间满足如下关系：Q＝(1)当8＜t≤24时，求P关于t的函数解析式；(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位：万元)．①求w关于t的函数解析式；②该药厂销售部门分析认为，336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围．求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值．6．(2022·江西)某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示．(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．7．(2022·衢州)某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．8．(2022·广东)如图，已知顶点为C(0，－3)的抛物线y＝ax2＋b(a≠0)与x轴交于A，B两点，直线y＝x＋m过顶点C和点B.(1)求m的值；(2)求函数y＝ax2＋b(a≠0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．9．(2022·天津)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点A(1，0)．已知抛物线y＝x2＋mx－2m(m是常数)，顶点为P.(1)当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；(2)若点P在x轴下方，当∠AOP＝45°时，求抛物线的解析式；(3)无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式．参考答案【基础训练】1．D4．解：(1)65－x，2(65－x)，130－2x；(2)由题意得15×2(65－x)＝x(130－2x)＋550，∴x2－80x＋700＝0，解得x1＝10，x2＝70(不合题意，舍去)，∴130－2x＝110(元)．答：每件乙产品可获得的利润是110元．(3)设生产甲产品m人．W＝x(130－2x)＋15×2m＋30(65－x－m)＝－2x2＋100x＋1950＝－2(x－25)2＋3200，∵2m＝65－x－m，∴m＝eq\f(65－x,3)，∵x，m都是非负整数，∴取x＝26，此时m＝13，65－x－m＝26，即当x＝26时，W最大值＝3198(元)，答：安排26人生产乙产品时，可获得的最大总利润为3198元．5．解：(1)当8<t≤24时，设解析式为P＝kt＋b，将A(8，10)，B(24，26)代入得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8k＋b＝10，,24k＋b＝26，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝2，))∴P＝t＋2(8<t≤24)；(2)①当0<t≤8时，w＝(2t＋8)·eq\f(120,t＋4)＝240，当8<t≤12时，w＝(2t＋8)·(t＋2)＝2t2＋12t＋16；当12<t≤24时，w＝(－t＋44)·(t＋2)＝－t2＋42t＋88；∴w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(240（0<t≤8），,2t2＋12t＋16（8<t≤12），,－t2＋42t＋88（12<t≤24）；))②当8<t≤12时，w＝2t2＋12t＋16＝2[(t＋3)2－1]，令w＝2t2＋12t＋16＝336，得t1＝10，t2＝－16(舍去)，又t＝12时，w＝448<513，∴当10≤t≤12时，336≤w≤513；当12<t≤24时，w＝－t2＋42t＋88＝－(t－21)2＋529，令w＝－t2＋42t＋88＝513，得t1＝17，t2＝25(舍去)．又t＝12时，w＝448>336，∴当12≤t≤17时，336≤w≤513.综上，当10≤t≤17时，336≤w≤513，而P＝t＋2(10≤t≤17)，∴P最小值为12，最大值为19.6．解：(1)设函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，分别把点(10，200)、(15，150)代入，得y＝－10x＋300(8≤x≤30)．(2)设每天获得的利润为w，则：w＝y(x－8)＝(－10x＋300)(x－8)＝－10(x－19)2＋1210.∵－10＜0，∴当蜜柚定价为19元/千克时，每天获得的利润最大，是1210元．(3)根据(2)可知，当定价为19元/千克时，销售量y＝－10×19＋300＝110(千克)，∵蜜柚总量为4800千克，销售天数为：4800÷110＞40.答：不能销售完这批蜜柚．7．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8，0)代入y＝a(x－3)2＋5，得25a＋5＝0，解得a＝－eq\f(1,5)，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－eq\f(1,5)(x－3)2＋5(0＜x＜8)．(2)当y＝时，有－eq\f(1,5)(x－3)2＋5＝，解得x1＝－1(舍去)，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x＝0时，y＝－eq\f(1,5)(x－3)2＋5＝eq\f(16,5).设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－eq\f(1,5)x2＋bx＋eq\f(16,5).∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－eq\f(1,5)×162＋16b＋eq\f(16,5)，解得：b＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－eq\f(1,5)x2＋3x＋eq\f(16,5)＝－eq\f(1,5)(x－eq\f(15,2))2＋eq\f(289,20)，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为eq\f(289,20)米．8．解：(1)将(0，－3)代入y＝x＋m，得m＝－3.(2)将y＝0代入y＝x－3，得x＝3.∴B(3，0)．将(0，－3)，(3，0)代入y＝ax2＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－3，,9a＋b＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝\f(1,3)，,b＝－3，))∴y＝eq\f(1,3)x2－3.第8题解图1(3)存在，分以下两种情况：①若M在BC上方，设MC交x轴于点D.如解图1，则∠OCD＝45°－15°＝30°.∴OD＝OC·tan30°＝eq\r(3).设直线DC的解析式为y＝kx－3代入点(eq\r(3)，0)，得k＝eq\r(3)，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\r(3)x－3，,y＝\f(1,3)x2－3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝－3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝3\r(3)，,y2＝6，))∴M1(3eq\r(3)，6)．第8题解图2②若M在BC下方，设MC交x轴于点E，如解图2.则∠OCE＝45°＋15°＝60°，∴OE＝OC·tan60°＝3eq\r(3)，设直线EC的解析式为y＝kx－3代入点(3eq\r(3)，0)得k＝eq\f(\r(3),3)，解eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(\r(3),3)x－3，,y＝\f(1,3)x2－3，))得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝0，,y1＝－3，))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\r(3)，,y2＝－2，))∴M2(eq\r(3)，－2)，综上所述M的坐标是(3eq\r(3)，6)或(eq\r(3)，－2)．9．解：(1)∵抛物线y＝x2＋mx－2m经过点A(1，0)，∴0＝1＋m－2m，解得m＝1.∴抛物线的解析式为y＝x2＋x－2.∵y＝x2＋x－2＝(x＋eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)，∴顶点P的坐标为(－eq\f(1,2)，－eq\f(9,4))．(2)抛物线y＝x2＋mx－2m的顶点P的坐标为(－eq\f(m,2)，－eq\f(m2＋8m,4))．第9题解图1由点A(1，0)在x轴正半轴上，点P在x轴下方，∠AOP＝45°，∴点P在第四象限．如解图1，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠POQ＝∠OPQ＝45°.可知PQ＝OQ，即eq\f(m2＋8m,4)＝－eq\f(m,2)，解得m1＝0，m2＝－10.当m＝0时，点P不在第四象限，舍去．∴m＝－10.∴抛物线解析式为y＝x2－10x＋20.(3)由y＝x2＋mx－2m＝(x－2)m＋x2可知，当x＝2时，无论m取何值时，y都等于4.得点H的坐标为(2，4)．第9题解图2如解图2，过点A作AD⊥AH，交射线HP于D，分别过点D，H作x轴的垂线，垂足分别为E，G，则∠DEA＝∠AGH＝90°.∵∠DAH＝90°，∠AHD＝45°，∴∠ADH＝45°，∴AH＝AD.∵∠DAE＋∠HAG＝∠AHG＋∠HAG＝90°，∴∠DAE＝∠AHG.∴△ADE≌△HAG.∴DE＝AG＝1，AE＝HG＝4.可得点D的坐标为(－3，1)或(5，－1)．①当点D的坐标为(－3，1)时，可得直线DH的解析式为y＝eq\f(3,5)x＋eq\f(14,5).∵点P(－eq\f(m,2)，－eq\f(m2＋8m,4))在直线y＝eq\f(3,5)x＋eq\f(14,5)上，∴－eq\f(m2＋8m,4)＝eq\f(3,5)×(－eq\f(m,2))＋eq\f(14,5)，解得m1＝－4，m2＝－eq\f(14,5).当m＝－4时，点P与点H重合，不符合题意，∴m＝－eq\f(14,5).②当点D的坐标为(5,－1)时，可得直线DH的解析式为