初中数学优选测模拟试题集465

初中数学测试题集465第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2022·菏泽)下列各数：－2，0，eq\f(1,3)，020002…，π，eq\r(9)，其中无理数的个数是()A．4B．3C．2D．12．(2022·长沙)某几何体的三视图如图所示，因此该几何体是()A．长方体 B．圆柱C．球 D．正三棱柱3．(2022·宜昌)下列运算正确的是()A．x2＋x2＝x4 B．x3·x2＝x6C．2x4÷x2＝2x2 D．(3x)2＝6x24．(2022·烟台)在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是()5．(2022·岳阳)下列命题是真命题的是()A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等6．(2022·重庆)若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为()A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶97．(2022·温州)某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下(单位：分)：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是()A．9分 B．8分 C．7分 D．6分8．(2022·湘潭)如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是()A．4π－4 B．2π－4C．4π D．2π9．(2022·北京)小苏和小林在如图甲所示的跑道上进行4×50m折返跑，在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y(单位：m)与跑步时间t(单位：s)的对应关系如图乙所示，下A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m10．(2022·苏州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E.将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A′E′F′，设P，P′分别是EF，E′F′的中点，当点A′与点B重合时，四边形PP′CD的面积为()A．28eq\r(3) B．24eq\r(3) C．32eq\r(3) D．32eq\r(3)－8第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．(2022·哈尔滨)把多项式x3－25x分解因式的结果是________．12．(2022·天津)计算(eq\r(6)＋eq\r(3))(eq\r(6)－eq\r(3))的结果等于________．13．(2022·达州)受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．预计达州市2022年快递业务量将达到亿件，数据亿用科学记数法表示为________．14．(2022·广东)已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a＋b________0(选填“＞”“＜”或“＝”)15．(2022·扬州)有4根细木棒，长度分别为2cm，3cm，5cm16．(2022·上海)我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6＝________．三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(2022·北京)解不等式组：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x＋1）＞5x－7,\f(x＋10,3)＞2x.))18．(2022·贵港)解分式方程：eq\f(4,x2－4)＋1＝eq\f(1,x－2).19．(2022·白银)如图，在△ABC中，∠ABC＝90°.(1)作∠ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作⊙O；(要求：不写做法，保留作图痕迹)(2)判断(1)中AC与⊙O的位置关系，直接写出结果．20．(2022·广东)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书，若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本，求男生、女生志愿者各有多少人？21．(2022·荆门)文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》(记为A)、《中国诗词大会》(记为B)、《中国成语大会》(记为C)、《朗读者》(记为D)中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目(记为E)．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)在这项调查中，共调查了多少名学生？(2)将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；(3)若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．22．(2022·绵阳)设反比例函数的解析式为y＝eq\f(3k,x)(k＞0)．(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；(2)若该反比例函数与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，如图所示，当△ABO的面积为eq\f(16,3)时，求直线l的解析式．23.(2022·金华)如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°.①求∠OCE的度数．②若⊙O的半径为2eq\r(2)，求线段EF的长．24．(2022·盐城)在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE＝DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．(2022·遂宁)如图，已知抛物线y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋4的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交于A，B两点(B点在A点右侧)与y轴交于C点．(1)求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，则是否存在一点P，使△PBC的面积最大，若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求M点的坐标．参考答案1．C11．x(x＋5)(x－5)13.5.5×10814.＞\f(3,4)\f(\r(3),2)＜2.＝－1.19.解：(1)如解图所示：(2)相切；解法提示：过O点作OD⊥AC于D点，∵CO平分∠ACB，∴OB＝OD，∴⊙O与直线AC相切．20．解：设男生志愿者有x人，女生志愿者有y人，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(30x＋20y＝680，,50x＋40y＝1240，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝16.))答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人．21．解：(1)30÷20%＝150(人)，∴共调查了150名学生．(2)D：150×50%＝75(人)，B：150－30－75－24－6＝15(人)．补图略．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为eq\f(15,150)×360°＝36°.(3)概率为eq\f(7,15)，方法略．22．解：(1)根据题意可知，正比例函数与反比例函数的一个交点坐标是(1，2)，代入反比例函数的解析式，得k＝eq\f(2,3).(2)∵直线l过点M(－2，0)，∴0＝－2k＋b，所以b＝2k，∴直线l的解析式可写为y＝kx＋2k.联立直线l和反比例函数的解析式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋2k，,y＝\f(3k,x)，))消去y，得kx＋2k＝eq\f(3k,x).∵k＞0，所以x＋2＝eq\f(3,x)，即x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(1，3k)，B(－3，－k)，∴S△ABO＝S△AMO＋S△BMO＝eq\f(1,2)×2×(3k＋|－k|)＝eq\f(16,3)，解得k＝eq\f(4,3)，所以直线l的解析式为y＝eq\f(4,3)x＋eq\f(8,3).23．(1)证明：∵直线CD与圆O相切于点C，∴OC⊥CD.又∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA.又∵OC＝OA，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，∴AC平分∠DAO.(2)解：①∵由(1)知AD∥OC，∴∠EOC＝∠DAO＝105°.∵∠E＝30°，∴∠OCE＝45°，②如解图，过点O作OG⊥CE于点G，连接OF.∵OC＝OF＝2eq\r(2)，∠OCE＝45°，∴CG＝OG＝2，∵OG⊥CF，∴CG＝FG＝2，∵在Rt△OGE中，∠E＝30°，∴GE＝eq\f(OG,tan30°)＝2eq\r(3)，∴EF＝GE－FG＝2eq\r(3)－2.24.证明：(1)∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∴∠ABE＝∠ADF，在△ABE与△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD,∠ABE＝∠ADF，,BE＝DF))∴△ABE≌△ADF(SAS)；(2)解：四边形AECF是菱形．理由：连接AC与BD交于点O，∵正方形ABCD，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥EF，∴OB＋BE＝OD＋DF，即OE＝OF，∵OA＝OC，OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．25．解：(1)∵抛物线y＝ax2＋eq\f(3,2)x＋4的对称轴是直线x＝3，∴eq\f(－\f(3,2),2a)＝3，解得：a＝－eq\f(1,4).∴抛物线的解析式为y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4.当y＝0时，－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4＝0，解得：x1＝－2，x2＝8，∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(8，0)．(2)当x＝0时，y＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4＝4，∴点C的坐标为(0，4)．设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将B(8，0)、C(0，4)代入y＝kx＋b，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8k＋b＝0,b＝4))，解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2),b＝4))，∴直线BC的解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋4.假设存在，设点P的坐标为(x，－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4)，过点P作PD∥y轴，交直线BC于点D，则点D的坐标为(x，－eq\f(1,2)x＋4)，如解图所示．∵PD＝－eq\f(1,4)x2＋eq\f(3,2)x＋4－(－eq\f(1,2)x＋4)＝－eq\f(1,4)x2＋2x，∴S△PBC＝eq\f(1,2)PD·OB＝eq\f(1,2)×8·(－eq\f(1,4)x2＋2x)＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16.∴当x＝4时，△PBC的面积最大，最大面积是16.∵0＜x＜8，∴存在点P，使△PBC的面积最大，最大面积是16.(3)设点M的坐标为(m，－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m＋4)，则点N的坐标为(m，－eq\f(1,2)m＋4)，∴MN＝|－eq\f(1,4)m2＋eq\f(3,2)m＋4－(－eq\f(1,2)m＋4)|＝|－eq\f(1,4)m2＋2m|.又∵MN＝3，∴|－eq\f(1,