利用旋转变换解几何题 市赛获奖_第1页
利用旋转变换解几何题 市赛获奖_第2页
利用旋转变换解几何题 市赛获奖_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

利用旋转变换解几何题将平面图形绕这平面内一个定点P旋转一个定角α，这样的变换叫旋转变换，点P叫旋转中心，α叫旋转角．很容易证明旋转变换具有下面简单而十分重要的性质：对应图形全等；对应直线的夹角等于旋转角；旋转中心的对应点是自身．利用旋转变换解几何题，就是发挥旋转变换由分散变集中这一功能，使问题得以解决．这里的关键是确定旋转中心和旋转角．本文举例说明如何运用旋转变换解几何题．为叙述简单起见，我们用记号“A→A′”表示点A经旋转到A′．例1在△ABC的各边上向形外作正三角形BCX，CAY，ABZ，则三线段AX，BY，CZ彼此相等．并且三线两两夹角为60°．证以A为旋转中心，60°为旋转角作变换：Z→B，C→Y，A→A∴CZ=BY且CZ与BY的夹角为60°．同理可证AX＝BY且夹角为60°，AX＝CZ且夹角为60°．例2在△ABC外作正方形ABEF和ACGH．求证：BH与CF相等且垂直．证以A为中心，90°为旋转角作变换：A→A，F→B，C→H，∴FC＝BH且FC⊥BH．例3已知等边△ABC，在边AC的延长线上取一点E，以CE为边作等边△CDE，它与△ABC位于直线AE的同侧，点M为线段，AD的中点，点N为线段BE的中点．求证：△CMN为等边三角形．证以C为中心，旋转60°∶B→A，E→D，C→C．∴BE＝AD，∴N→M，∴CN＝CM且夹角为60°，∴△CMN是等边三角形．例4如图1，设O是等边三角形ABC内一点，已知∠AOB=115°，∠BOC=125°，求以OA，OB，OC为边构成的三角形的各角的度数．证以A为中心，旋转60°：O→O′，B→C，A→A．则∠AO′C=∠AOB=115°，AO=AO′=OO′，O′C=OB．∴∠AO′O＝∠AOO′＝60°，∴∠OO′C=55°，∠O′OC=60°，∴∠OCO′=65°．例5已知：如图2，P是正方形ABCD内一点，且PA∶PB∶PC=1∶2∶3，求∠APB的度数．证以B为中心，旋转90°：P→P′，C→A，B→B．则△PCB≌△P′AB，BP′=BP，∠P′BP=90°．P′A=3k，P′A=PC．∴P′A2＝P′P2＋PA2，∴∠APP′＝90°，∴∠APB=90°＋45°=135°．例6已知：如图3，△ABC为等边三角形，M为BC中点，且M为DE中点，△DEF为等边三角形．求证：AF⊥BD．证以M为中心，旋转90°：A→A′，F→F′，M→M．△MA′F′≌△MAF，∴A′F′⊥AF．而∵△ABM∽△FDM，∴BD∥A′F′，∴AF⊥BD．例7如图4，等腰直角三角形ABC中，在斜边BC上依B，E，F，C之顺序取E，F两点．试证：若∠EAF＝45°，则BE2＋CF2＝EF2．证以A为中心，旋转90°：A→A，B→C，E→E′，则BE⊥E′C，∴∠E′CF=90°．∴E′F2＝E′C2＋CF2．而E′C＝BE，△AE′F≌△AEF，∴EF2＝BE2＋CF2．由上述各例我们得出确定旋转中心和旋转角的基本方法：旋转中心常取正多边形的顶点或正多边形中心或等

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 辅导培训

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论