八年级数学菱形的性质教学设计

教学设计课题菱形的性质课型新授 第一课时课时第一课时教材分析从知识本身分析：本节课是新授课，主要学习菱形的概念及性质，为了使学生便于感受、理解和掌握概念的产生与由来，我设置的图片可以让学生通过观察图片发现菱形的特点。归纳总结出菱形的所有性质。从学科角度分析：纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行四边形的性质与判定，已具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面学习矩形、正方形等知识的基础，起着承前启后的作用。贯穿于数学学习的始终,起着横贯上下的作用.因此，本堂课起着承上启下的作用。重点难点重点菱形的概念与性质1、2．难点菱形的性质及菱形知识的综合应用．学情分析从知识水平分析：学生已有了平行四边形概念及性质的学习为基，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，对于菱形的性质，学生完全可以通过活动，沿菱形的对角线折叠、旋转中发现到。但对于菱形与平行四边形的性质的区别与联系，还需通过多种方式辨析。从认知结构分析：初中的学生正处于人生的青春期、黄金期，同时也是思维发展的关键期，正是从直观形象思维向经验抽象思维转换的时期。教学目标知识与技能1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系2、理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力过程与方法根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．培养学生观察、思考，实践动手能力；情感与态度培养学生敢于实践，勇于发现，大胆创新的合作精神，增强学生的学习兴趣，树立学生学好数学的信心。教学方法（学法）“引导探索法”（自主探究，合作学习，采用小组合作的方法)渗透建模、类比、分类等思想方法教具准备多媒体课件教学过程教学内容师生活动设计意图一、创设情境1.教师拿出可以活动的衣帽架，问同学们衣帽架上有我们熟悉的什么图形，学生不难回答是菱形。借此，我便让学生举出自己身边的菱形图案，例如：美丽的中国结、学校的收缩门等等，我再展示出我收集到的一些生活中的菱形图案，操场上地砖拼成的图案。二、探索引导师：在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考平行四边形菱形师：如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形?生：变成菱形。师：菱形的定义：生：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．利用制作好的平行四边行教具，将平行四边形的一条边平移到一个固定的位置后，让学生观察图形，引导学生观察教具的变化情况，引出菱形的定义师：如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片?生：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。师：你知道其中的道理吗?三、知识概括定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。通过等式“平行四边形”+“一组邻边相等”=菱形，强化菱形的概念。菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，也是中心对称图形活化练习四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点。已知AB=5cm,AO=4cm，求对角线BD的长。BD=2()=62、若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为(60度和120度)命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；3、已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，求证：AC⊥BD;AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的四条边都相等）在△ABD中，AD又∵BO=DOOOOO∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BCBD平分∠ABC和∠ADC五、知识延伸已知四边形ABCD是菱形AD1、图中有哪些相等的线段?12782、图中有哪些相等的角?O3、图中有哪些等腰三角形?544、图中有哪些直角三角形?B63C5、菱形是轴对称图形吗?它有几条对称轴?分别是什么?对称轴间有什么关系?(1)相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD(2)相等的角：∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8(3)等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD(4)直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA(5)菱形是轴对称图形,它有两条对称轴，分别是AC、BD，对称轴之间有互相垂直的位置关系随堂练习：1、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（B）A.75°B.60°C.45°D.30°ABBDC3、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．求：⑴∠ABC的度数⑵对角线AC的长（1）连接BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴AD=BD(等腰三角形三线合一逆定理)又∵AD=AB∴⊿ABD是等边三角形∴ABD=60∴∠ABC=120°(菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角)设AC与BD相交于O∴OB=∵四边形ABCD是菱形∴BC=AB=a根据勾股定理OC=∴AC=七、回顾所学与作业延伸通过这节课的学习你有哪些收获？通过本课时的学习，需要我们掌握：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质菱形的四条边都相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。菱形是轴对称图形，也是中心对称图形八、作业1.必做题:已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；A11EF333BDC证明：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴∠ADE=∠FAD，四边形AEDF是平行四边形，

∵AD平分∠BAC，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠EAD=∠ADE，

∴AE=DE，

∴四边形AEDF是菱形，

∴EF⊥AD2.选做题：如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。DFCEAB证明：连接BD∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD∵∠DAB=60°∴ABD是等边三角形∴AB=DB又∵AF+CF=aAE=DF在⊿ABE和⊿DBF中∵AB=DB∠A=∠BDF=60°AE=DF∴⊿ABE≌⊿DBF(SAS)∴BE=BF,∠ABE=∠DBF∴∠EBF=∠ABD=60°∴⊿BEF是等边三角形

3.P84习题7.3的2、6题教师设计生活问题，激发学生学习欲望，学生听问题并且思考我们在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.教师发出指令引导学生操作，提出探究问题学生动手操作，回答教师提问教师引导学生通过观察做例题得出菱形的基本性质，并鼓励学生用图形语言，文字语言，几何语言表达学生观察、分析，得出菱形运用到题目中的基本步骤教师引导学生思考问题教师引导讲解学生听讲思考教师巡视观察进行个别辅导学生自己思考做题，教师引导总结；学生思考谈