全国二卷理科数学高考真题及答案

创作时间：二零二一年六月三十日2016全国高考理科数学试题全国卷勘阻及广创作创作时间：二零二一年六月三十一、选择题：本题共12题每题5分,在小题给出的四个选项中只一项是符合目要求的.1、已知z=(m+3)+(m–1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的值围()A．(–3,1)B．(–1,3)C．(1,+∞)D．(––3)2、已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x–2)<0,x∈Z},则A∪B=()A．{1}B{1,2}C．{0,1,2,3}D．{–1,0,1,2,3}3、已知向量a=(1,m),b=(3,–2),且a+b)则m=()A．B．–6D4、圆x+y–2x的心直线ax+y距离为1,则a=()A．–

43B．–34

C．3D．25、如下左1图,小从道的E处动身到F处与小红会合再一起到位于G处的老年公寓介入志愿者活动,则明老年公寓可以选择的最短路径条为)创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日AB．18C．12D．96、上左2图是由圆柱圆锥组合而成的几何体的三视图则几何体的概况积为)A．20πB．24C．28πDπ7、将数y=2sin2x的像向左平移图象的对称轴为)

π12

个单元长度,则移kππkπA．x=–(k∈Z)B．x=+(k∈Z)2626kππkπC–(k∈Z)D．x=+(k2122128、中国古代有计算多项值的秦九韶算,上左3图实现该算法的法式框图.执该式框图,若入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输的s=()A．7B．12C．17Dπ39、若cos(–α)=,则sin2α=()45创作时间：二零二一年六月三十日

A．

创作时间：二零二一年六月三十日711B．C．–25557D．–2510、区间[0,1]机取2n个x,,…,x,y,y,…,1n12y,构n个对x,y),(x,y…,(x,y),其两数的平n112n方和小于的对共有m,则随机模拟的方法获得的圆周率π的似为)4n2n4m2mA．B．C．D．mmnnx2y211、知F、F是双曲E：–=1的,右点点M在E12a2b21上MF与x轴直sin∠MFF=,E的心率为()12133A．2BC．3D．22x+112、知数∈R)满足f(–f(x),若数y=与xy=f(x)图像的交点为(x,y),(x,y),...(x,y),1122m

则i

(x)ii

()A．0B．mC．2mD二、填空题：本年夜题共4小题每题分413、△ABC的角A,B,的边分别为a,b,c,若cosA=55cosC=,a=1,则b=___________1314、、是两个平面m,n是两条直,有下列四个命题：创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日(1)如果m⊥n,m⊥α,∥β,那α⊥(2)如果m⊥α,n∥α,那m(3)如果α∥mα,那么∥β.(4)如果m∥n,α∥β,那mα所的和n与β所的角相等其中正确的命题有___________________(写所有正确命题的编号.15、三卡,分写有1和2,1和3,2和3．甲,乙丙三人各取走一张卡片,甲了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是”,说：“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是____________16、直y=kx+b是曲y=lnx+2的线,也曲y=ln(x+1)的切线则b=__________．三、解答题：解承诺写出字说明证明过程或演算步伐17本满12分S为差数列}的n项,且a=1,nn1S记b=[lga],其暗不超越x的年夜整数,如7n[0.9]=0,[lg99]=1．(1)求b,,b；111101(2)求数列b}的前1000项和n18、(本题满分12分某种基本保费为a(单：元,继购买该险种的投保人称为续人,续人的今年度的保费与其上年度的脱险次数的关联如下上年度脱险次数保费

01a

234≥52a创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日设该险种一续保人一年内险次数与相应概率如下：一年内脱险次数概率

01234≥505(1)求一续保人今年度的费高于基本保费的概率；(2)若续保人今年度的费高于基本保费,求保比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人今年度的平保费与基本保费的比值．19、(本小题满分12分如,菱ABCD的对角线AC与BD交于5点O,AB=5,AC=6,点、F分在AD上AE=CF=,EF交4BD于．△DEF沿EF折到△D'EF位置,OD'=10．(1)证明：D'H⊥平面ABCD；(2)求二面角B–D'A–C的正弦值．x2y220、(本小题满分12分已椭圆：+=1的点X轴上At3是的左极点斜为k(k>0)的直线交E于A,M两,点N在E上MA．(1)当t=4,|AM|=|AN|,求AMN的积；(2)当2|AM|=|AN|时求的值范围．x–221、(本小题满分12分(1)论函数f(x)=e的调,并证x+2明当x>0时(x–2)e+x+2>0；(2)证：当a∈[0,1),函数g(x)=

ex–axx2

(x>0)有小值.设g(x)的最小值为h(a),求函h(a)的值域．请考生在22、23、24题任选一题作答如果多做,则所做的创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日第一题计分做时请写题号22、(本题满分10分[选4–1：何证明选讲]如,在正方形ABCD中,E分在边DA,DC上不端点重合),且DE=DG,过D点作⊥CE,垂为F．(1)证：C,G,四点共圆；(2)若AB=1,为DA的点,求边形BCGF的积．23、(本题满分10分[选4–4：标系与参数方程]直角坐标系xOy中圆C的程为x+6)+y=25．(1)以坐标原点为极点,x轴正轴极轴建立极坐标,求C的极坐标方程；(2)直线l

α的参数方程是(ty=tsinα

为参数,l与C交A,B两点|AB|=10,求l的斜率．24本题分10分[选4：等式选讲]已知函数11f(x)=|x–|+|x+|,M为等式f(x)<2的集．22(1)求M；(2)证明：当a,b∈M时|a+b|<|1+ab|．参考谜底1、解析：∴m+3>0,m∴故A．2、解析：B={x|(x+1)(x–2)<0,x∈Z}={x|x∈Z},∴B={0,1},∴A故选C3、析：向量a+b=(4,m–2),⊥b,∴(a+b)·b=10–2(m–2)=0,解得m=8,故D．4、解析：圆x+y–2x–8y+13=0为标准方程为：–1)+(y创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日|a+4–1|44)2=4,故圆心为1,4),d==1,得–故A．a2+135、解析一：E→F有6种走,F→G有种法由法理,共6×3=18种走法故．2解析二：由题意小从街道的E处动到F处短有C条路41再从F处G处短有C条路,则明到老年公寓可以选择的321最短路径条数为C·C=18条故B.436、解析：几何体是圆锥圆柱的组合,设圆柱底面圆半径为r,周为c,圆母线长为,圆高为h．由图得r=2,π,由股理得：l=22+(23)2=4,S1=πr+ch+c=4π+16π+8π=28故．表27、析由意将数y=2sin2x的像向左平移

π12

个单元得y=2sin2(x+

ππ)=2sin(2x+),则平移函数的对称轴为2x+126

π6πππ=+kπ,k即x=+,k故B.2628、解析：第一次运算：s=0×2+2=2,第次运算：s=2×2+2=6,第三次运算：s=6×2+5=17,选C．π3ππ9、析：∵cos(–α)=,α=cos(–2α)=2cos(–4524创作时间：二零二一年六月三十日

mmm创作时间：二零二一年六月三十日mmm7α)–1=,故D．25π3解法二：对cos(–α)=展后直接平方45解法三：换元法10、析由意：(x,y)(i=1,2,...,n)在如所示方ii格中而方小1点均在如图的阴影中π/4m4m由几何概型概率计算公式=∴π=,故选C．1nn11、析：

离心率e=22

F1F2F1F2,由弦定理得e=MF2MF2sinM3===2．选AsinF1–sinF211–312、解析：由f(–f(x)得f(x)于0,1)对称,而y=

x+1x1=1+也关(0,1)称x∴对每一组对称点x+x'=0,+y'=2,iiii∴iiiiiii

m2

m,

故选B．13、解析：∵cosA=

45312,cosC=,sinA=,sinC=,51351363∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=,65ba21由正弦定理：=,解得b=．sinBsinA13创作时间：二零二一年六月三十日

x2x2+1创作时间：二零二一年六月三十日x2x2+114、析对,m⊥n,m⊥α,n∥β,则α,β的位置关系无法确定故病；对②,因

,所过线n作面γ与面β相交于直线c,则n∥c,为m⊥α,∴m⊥c,∴m⊥n,故②正确；对③,由个面平行的性质可知正确；对④,由面所成角的界说和等角定理知其正确故确的有②③15、解析：由题意得：不拿2,3),若丙1,2),则2,3),甲(1,3)满；若丙(1,3),则2,3),甲1,2)不足；故甲(1,3),16、析：y=lnx+2的切为：y=x)1

1x1

·x+lnx设点坐为1y=ln(x+1)的切线为：y=

1x2·x+ln(x+1)–,x2+12x2+111=x1x2+1∴lnx1+1=ln(x2+1)–11解得x,x=–.∴b=lnx+1=1．1222117、解析：(1)设{a}的公差为d,S=7a=28,∴a=4,n74a4–a1∴d==1,=a+(n．3n1∴b=[lga]=[lg1]=0,11b=[lga]=[lg101]=2．101101

b=[lga]=[lg11]=1,1111(2)

记{b}n

的

前n

项

和

为T,n

则T=b+b+...+b=[lga]+[lga]+...+[lga]．1000121000121000当0≤lga<1时,n=1,2,...,9；当1≤lga<2时,n=10,nn11,...,99；2≤lga<3时n=100,101,...,；n创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日当lga=3时n=1000．∴T=0×9+1×90+2×900+3×1=1893．n100018、(1)续保人今年的保费高于基本保费为事件A,P(A)=1–P(A)=1–(0.30+0.15)=0.55．设保人保费比基本费高出为件B,P(B|A)=0.10+0.053==．0.5511⑶解：设今年度所交保费随机变量X．

P(AB)P(A)平

XP

a2a均保

费EX=0.85a×0.30+0.15a+1.25a×0.20+1.5a×0.20+1.75a×0.10+2a×0.05=1.23a,∴平均保费与基本保费比为1.23．5AECF19、解析：证明：如下左1图,∵AE=CF=,∴=,4ADCD∴EF∥AC．∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,⊥BD,∴EF⊥DH,∴EF⊥D'H．∵AC=6,∴AD=3；又AB=5,AO∴OB=4,∴OH=

AEAO

·OD=1,∴DH=D'H=3,∴|OD'|=|OH|+|D'H|,∴D'H⊥OH又∵OH∩EF=H,∴D'H面ABCD5(2)方法一、几何法：若AB=5,AC=6,则AO=3,B0=OD=4,∵AE=,4515DEEHDH15/43AD=AB=5,∴DE=5–=,∥AC,∴====,44ADACOD54创作时间：二零二一年六月三十日

1创作时间：二零二一年六月三十日199∴EH=,EF=2EH=,DH=3,–3=1,∵HD’=DH=3,OD’=22,42∴满足HD’=OD2+OH,则OHD’直角三,且OD⊥OH,即OD’⊥底面ABCD,即OD是五棱锥D–ABCFE的．面9(+6)×11(EF+AC)·OH1221边形的面积S=×AC·OB+=×6×4+=12+22224=

694

1169,则五棱锥D’–ABCFE体积V=S·OD’=××22334232=．2方法二、向量法.建如左2图标系HC(1,3,0),D'(0,0,3),A(1,–3,0),∴向量AB=(4,3,0),–1,3,3),AC=(0,6,0),设面ABD'法向量=(x,y,z),1

由得n1·AD'=0–x+3y+3z=0

,

取x=3,∴n=(3,–4,5)．同理可得面AD'C的法向=(3,0,1),2|n1·n2||9+5|75295∴|cosθ|===,∴sinθ=.|n1||n2|52·102525x2y220、析：(1)当t=4时椭E的方程为+=1,A点坐标为43(–2,0),则线AM的程为y=k(x+2)联立椭圆E和线AM方程并整理,2)x+16k2–12=0.8k2–6解得x=–2或x=–,则|AM|=3+4k2创作时间：二零二一年六月三十日

1+k2|–

8k2–63+4k2

创作时间：二零二一年六月三十日12+2|=1+k2·.3+4k2∵AM⊥AN,∴|AN|=12=1+k2·.43|k|+|k|

11+(–)2k

·

1213+4·(1–)2k1212∵|AM|=|AN|,k>0,∴1+k2·=1+k2·,整得k–3+4k243k+k1)(4k–k–4)=0,4k2无实根∴k=1．1112144所以△的积|AM|=(1+1·)=．223+449(2)直线AM的程为y=k(x+t),联立椭圆E和线AM方程整理得,(3+tk2)x2tk2x+tk–ttk2–3t3t=0.解得x=–t或x=–,3+tk2∴|AM|=

1+k2|–

ttk2t3+tk2

+

t|=

1+k2·

6t3+tk2

,∴|AN|=1+k2·

6tt3k+k6t6t∵2|AM|=|AN|,∴2··=·,整理得,3+tk2t3k+k6k2t=．k3–2创作时间：二零二一年六月三十日

创作时间：二零二一年六月三十日∵椭圆E的焦点在x轴,∴t>3,即(k2+1)(k3<0,解2<k<2．k3–2

6k2k3–2

>3,整理得21、解析：(1)证明：f(x)=

x–2x–2e,∴f'(x)=ex(x+2x+24x2ex+)=.(x+2)2(x+2)2∵当x∈(––2)∪(–2,+,f'(x)>0,∴f(x)在(–∞,–2)和–2,+∞)上单调递增.∴x>0时

x–2e>f(0)=–1,–2)e+x+2>0.x+2(2)g'(x)=

(ex–a)x2–2x(ex–axx4

=

x(xex–2ex+ax+2a)x4x–2(x+2)(·ex+a)x+2=,∈[0,1).x3x–2由(1)知,当x>0时,f(x)=ex+2

的值域为(∞),只一t–2解．使得·e=–a,tt+2当∈(0,t)时g'(x)<0,g(x)调减；当x∈(t,+∞)时g'(x)>0,g(x)单增t–2et+(t+1)et–a(t+1)t+2eth(a)===.t2t2t+2记k(t)=

etet(t+1),在t∈(0,2]时,k'(t)=>0,