2020-2021人教版数学2-1课时1.2充分条件与必要条件含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教A版数学选修2-1课时分层作业：1.2充分条件与必要条件含解析课时分层作业（三)充分条件与必要条件(建议用时：60分钟）一、选择题1．已知集合A＝｛1，a｝，B＝｛1,2，3｝，则“a＝3”是“A⊆B"的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A[∵A＝{1，a｝,B＝{1，2,3},A⊆B，∴a∈B且a≠1，∴a＝2或3,∴“a＝3”是“A⊆B”的充分不必要条件．］2．若a>0,b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的（)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件A［∵a〉0，b〉0,若a＋b≤4，∴2eq\r（ab）≤a＋b≤4．∴ab≤4,此时充分性成立．当a>0，b〉0，ab≤4时,令a＝4，b＝1，则a＋b＝5〉4,这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4"的充分不必要条件．故选A．］3．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥bA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A［由a＋b＝0知a与b互为相反向量，从而a∥b，充分性成立;由a∥b得a＝λb(λ∈R),当λ≠－1时，a＋b≠0，∴必要性不成立．]4．设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件．s是r的充要条件，则s是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件B[由题可知，r⇔s，则p⇒s,sp,故s是p的必要不充分条件．]5．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件,则实数A．[－3，3］B．(－∞，－3］∪［3，＋∞）C．（－∞，－1］∪［1,＋∞)D．[－1，1］D［由x〉2m2－3是－1〈x<4的必要不充分条件得（－1,4)（2m2－3,＋∞），所以2二、填空题6．设集合A＝{x|x(x－1)〈0}，B＝{x｜0〈x〈3｝,那么“m∈A"是“m∈B"的________条件（填“充分不必要"“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要"）．充分不必要[A＝｛x|x(x－1)<0}＝｛x｜0〈x<1｝B,所以“m∈A”是“m∈B”的充分不必要条件．］7．“ax2＋ax＋1>0的解集为R”是“0<a<4”的________条件．必要不充分［设p：ax2＋ax＋1>0的解集为R，q：0〈a<4．因为当0〈a<4时,Δ<0,所以当0〈a〈4时,ax2＋ax＋1〉0恒成立，故q⇒p．而当a＝0时,ax2＋ax＋1〉0恒成立，所以pq．所以p为q的必要不充分条件．］8．若p：x（x－3)<0是q：2x－3〈m的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．[3，＋∞）[由x(x－3）〈0得0〈x<3，由2x－3〈m得x<eq\f(1，2）（m＋3)，由p是q的充分不必要条件知{x｜0<x<3｝eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1（x〈\f(1，2)m＋3)）))，所以eq\f(1,2)（m＋3）≥3，解得m≥3．］三、解答题9．已知p：－4<x－a<4，q：（x－2）(x－3)〈0,且q是p的充分条件，求a的取值范围．［解］设q、p表示的范围分别为集合A、B，则A＝（2，3），B＝（a－4，a＋4)．因q是p的充分条件,则有A⊆B，即eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a－4≤2，，a＋4≥3,))所以－1≤a≤6,即a的取值范围为［－1，6]．10．已知数列｛an}的前n项和Sn＝(n＋1）2＋c，探究数列{an｝是等差数列的充要条件．[解］当{an｝是等差数列时，∵Sn＝（n＋1)2＋c，∴当n≥2时，Sn－1＝n2＋c，∴an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＋1－an＝2为常数．又a1＝S1＝4＋c，∴a2－a1＝5－（4＋c)＝1－c．∵｛an｝是等差数列，∴a2－a1＝2,∴1－c＝2，∴c＝－1．反之,当c＝－1时,Sn＝n2＋2n，可得an＝2n＋1（n∈N＊），∴｛an｝为等差数列，∴{an｝为等差数列的充要条件是c＝－1．1．下面四个条件中,使a〉b成立的充分不必要条件是(）A．a≥b＋1 B．a>b－1C．a2>b2 D．a3〉b3A［由a≥b＋1〉b，从而a≥b＋1⇒a>b；反之，如a＝4,b＝3．5，则4>3．54≥3．5＋1,故a>ba≥b＋1，故A正确．]2．使不等式2x2－5x－3≥0成立的一个充分不必要条件是(）A．x≥0B．x>2或x〈0C．x∈{－1,3,5}D．x≥3或x≤－eq\f(1,2)C[依题意，所选选项应是不等式2x2－5x－3≥0成立的充分不必要条件．由于不等式2x2－5x－3≥0的解集为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥3或x≤－\f（1，2））））)，正确的选项中变量x的取值范围应该比eq\b\lc\{\rc\｝（\a\vs4\al\co1（x\b\lc\｜\rc\（\a\vs4\al\co1（x≥3或x≤－\f(1,2）))））对应的范围要小一些，而{－1，3,5}eq\b\lc\{\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥3或x≤－\f(1,2））)）)，故选C．]3．设m，n为非零向量，则“存在负数λ,使得m＝λn”是“m·n<0"的________条件．充分不必要［∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ｜n|2．∴当λ<0,n≠0时，m·n〈0．反之，由m·n＝|m｜｜n｜cos〈m，n〉〈0⇔cos〈m,n〉〈0⇔<m，n〉∈eq\b\lc\（\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2),π）)，当〈m，n>∈eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(π,2）,π））时，m,n不共线．故“存在负数λ,使得m＝λn"是“m·n〈0”的充分不必要条件．]4．已知如下四个命题：①若a∈R，则“a＝2"是“（a－1)（a－2)＝0”的充分不必要条件;②对于实数a，b,c,“a〉b"是“ac2〉bc2”③直线l1：ax＋y＝3,l2:x＋by－c＝0，则“ab＝1”是“l1∥l2”④“m<－2或m〉6”是“y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点"的充要条件．正确的结论是________．①③④[①中,当a＝2时有（a－1）（a－2)＝0,但(a－1)(a－2）＝0时,a＝1或a＝2，不一定有a＝2，∴“a＝2"是“（a－1)（a－2)＝0"的充分不必要条件，①正确．②中a〉bac2>bc2，但ac2>bc2⇒a>b,∴“a>b"是“ac2>bc2"③中ab＝1且ac＝3时，l1与l2重合,但l1∥l2时ab＝1,∴“ab＝1”是“l1∥l2"④中y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点⇔Δ>0,即m2－4(m＋3)〉0，∴m<－2或m〉6,∴“m<－2或m〉6”是“函数y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同零点”的充要条件,④正确．]5．求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1〉0对于一切实数x都成立的充要条件是0<a<4．[证明］①必要性：若一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立,由二次函数性质有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a>0,，Δ〈0，））即eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（a>0，,a2－4a〈0，)）所以0<a〈4．②充分性：因为0〈a〈4，所以0<eq\f(a，4)<1,即0〈1－eq\f(a，4)〈1，所以ax2－ax＋1＝aeq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4