全国卷文科概率与统计复习

往全卷考—概与计2013年选+18：17分！2014年填+18：17分！2015年选+19：17分！2016年选+19：17分！2017年选+19：17分！【择空【2017全I卷4题】图，正方内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点取自黑色部分的概率是（）A.

B.

C.

D.

824【2016全I卷3】为美化环境，从红、黄、白、4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中的2种花种在另一个花坛中色和紫色的花不在同一花坛的概率）1（A）

（B2（C

（D）

【2015全I卷4】如果3个整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称3个数为一组勾股数，从1，2，，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（）（A）

310

（B）

1（C）（D）51020【2014国】将不同的数学书和语文书在书架上随机排成一行，则数学书相邻的概率为________.

iiin【2013全国I卷3题】从,2,3,4中任2个同的数，则取出2数之差的绝对值概率是（）iiin（A）错误！未找到用源。（B）错误！未到引用。（C）14

错误！找到引用源）

16【答】【2017全国19】12）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序

12345678零件尺寸抽取次序

9.9510.129.9691011

9.9610.019.92121314

9.9810.041516零件尺寸

10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得

1xx16i

，

11616(x)2(x2)20.212，1616ii

i8.5)2

18.439，

(x)(i8.5)i

，其中x为抽取的第i个零件的尺寸，ii

i=1,2,…,16．（1(x)(=1,2,…,16)相关系数回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随i生产过程的进行而系统地变大或变小（||<0.25则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2天内抽检零件中果出现了尺寸在

(xs

之外的零件认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在

(sxs)

之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到）附：样本(x,)(=1,2,…,)的相关系数ii

r

x)(iiix)y)ii

，0.09ii

【2016全I卷19】（本小题满分12分）某公司计划购1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件集并整理了台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元n示购机的同时购买的易损零件数.（I）n求yx函数解析式；（II）若要求“需更换的易损零件数不大的频率不小于0.5，n

的最小值；（III设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买个还是20个易损零件？

【2015全I卷19】（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费误！未到引用。和年销售量错误！未找引用。（i=1,2的散点图及一些统计量的值。

（x-21

（w-21

（x-(y-1

（w-w(y-1i

i

i

i46.65636.8289.81.6

1469108.8表中w=x1

1,，

=wi

1（Ⅰ据散点图判断y=c+d一个适宜作为年销售量y关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立关于x的回归方程；（Ⅲ）以知这种产品的年利率与x、y的关系为z=0.2y-x。根据（Ⅱ）的结果回答问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数据

1

v（u1

2

v）…..u2

n

v,其回归线的斜率和截n距的最小二乘估计分别为：

全国I卷18题分12分）从某企业生产的某种产品中抽100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75，85)频数6

[85，95)26

[95，105)[105，115)[115，125)38228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？

【2013全国I卷18题分较两种治疗失眠症的称A药，药）的疗效，随机地选位患者服用A位患者服B，患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位观测结果如下：服A药患者日平均增加的睡眠时间：0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服B患者日平均增加