2020-2021数学苏教版第一册课时分层作业4全集、补集含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年数学新教材苏教版必修第一册课时分层作业4全集、补集含解析课时分层作业(四）全集、补集(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知集合A＝{x｜3≤x≤7，x∈N}，B＝{x|4〈x≤7，x∈N｝,则∁AB＝(）A．｛3｝ B．｛3,4}C．{3，7} D．{3,4,7}B［A＝{3,4,5，6，7}，B＝{5，6，7｝,∴∁AB＝{3,4}．]2．已知全集U＝{1，2,3,4,5}，集合A＝{x∈Z｜|x－3｜〈2｝，则集合∁UA＝（）A．∅ B．{1,2，5}C．{1,5｝ D．｛1，4，5}C［∵｜x－3|<2,∴－2〈x－3<2，∴1〈x〈5，又x∈Z，∴A＝｛2，3,4｝，∴∁UA＝{1,5｝．]3．设全集U＝｛1,3,5，7｝，集合M＝｛1，a－5｝，M⊆U,∁UM＝{5,7},则实数a＝()A．3 B．5C．7 D．8D[由题知a－5＝3，a＝8．］4．设U＝R，A＝{x|a≤x≤b｝，∁UA＝｛x|x〈3或x〉4｝，则a＋b＝（)A．5 B．6C．7 D．8C［∵∁U（∁UA)＝｛x|3≤x≤4}＝A＝｛x｜a≤x≤b｝，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7．]5．设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A,那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝｛1，2，3,4,5}，由S的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合的个数是()A．4 B．5C．6 D．7D［依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有3个．而S＝｛1，2,3,4，5}的三个元素的子集有10个，所以含“孤立元”的集合共有7个．故选D．］二、填空题6．已知全集U＝｛2,0，3－a2}，U的子集P＝｛2，a2－a－2｝，∁UP＝｛－1｝,则实数a的值为．2［由已知,得－1∈U,且－1P，因此eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（3－a2＝－1，，a2－a－2＝0,）)解得a＝2．当a＝2时,U＝｛2,0，－1}，P＝｛2，0｝，∁UP＝{－1｝，满足题意．因此实数a的值为2．]7．若三个方程x2－ax＋4＝0,x2＋(a－1)x＋16＝0和x2＋2ax＋3a＋10＝0中至少有一个方程有实根，则实数a的取值范围是{a｜a≤－2，或a≥4｝［当三个方程均无实根时，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（Δ1＝a2－16〈0，,Δ2＝a－12－64〈0，，Δ3＝4a2－43a＋10<0)）⇒eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－4〈a〈4，,－7〈a〈9，,－2〈a<5，））所以－2〈a〈4．故三个方程均无实根时，a的取值范围为{a|－2〈a<4}，取其补集，即得原问题的解，即三个方程中至少有一个方程有实根时，实数a的取值范围为｛a｜a≤－2，或a≥4｝．]8．已知集合U＝{－1，2，3，6}，且A⊆U，A＝｛x|x2－5x＋m＝0｝．若∁UA＝｛2，3｝，则实数m的值为．－6［∵U＝｛－1,2,3，6},∁UA＝{2,3}，∴A＝｛－1,6}，则－1,6是方程x2－5x＋m＝0的两根,故－1×6＝m，即m＝－6．故实数m的值为－6．］三、解答题9．已知全集U＝｛｜a－1|，(a－2）(a－1），4,6｝．（1)若∁U(∁UB）＝{0，1},求实数a的值；（2)若∁UA＝｛3,4｝，求实数a的值．［解］（1)∵∁U（∁UB）＝{0，1｝，∴B＝{0，1｝，且B⊆U，∴eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（｜a－1｜＝0,,a－2a－1＝1，））得a无解；或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(|a－1|＝1，,a－2a－1＝0，))得a＝2．∴a＝2．（2)∵∁UA＝{3,4}，又∁UA⊆U，∴｜a－1|＝3或（a－2）(a－1）＝3，∴a＝4或a＝－2或a＝eq\f(3±\r(13)，2）．经验证,当a＝4时,不合题意,舍去．∴所求实数a的值为－2或eq\f（3±\r（13)，2)．10．设全集U＝R，A＝｛x｜3m－1<x<2m｝，B＝｛x|－1〈x〈3｝，若A∁UB，求实数m［解]由题意知，∁UB＝｛x|x≥3或x≤－1}．(1）若A∁UB，且A≠∅时，则3m－1≥3或2m∴m≥eq\f(4,3）或m≤－eq\f(1,2）．又A≠∅,∴3m－1〈2∴m<1，即m≤－eq\f(1,2)．(2)若A＝∅,则3m－1≥2m,得综上所述,m≤－eq\f(1,2)或m≥1．1．设全集U和集合A，B，P，满足A＝∁UB，B＝∁UP,则A与P的关系是()A．A＝P B．A⊆PC．P⊆A D．A≠PA[由A＝∁UB，得∁UA＝B．又∵B＝∁UP,∴∁UP＝∁UA，即A＝P．］2．已知集合A＝｛x｜x<－1或x>5}，C＝{x|x>a}，若∁RA⊆C,则a的范围是（）A．a≤－1 B．a〈－1C．a≥5 D．a>5B［∁RA＝{x｜－1≤x≤5}，要使∁RA⊆C，则a<－1．］3．已知全集U＝R，集合A＝{1，2，3,4,5｝，B＝［2，＋∞),则图中阴影部分所表示的集合为．{1}[阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集．由题知A与B的公共部分为{2，3，4,5｝，设C＝｛2,3，4，5｝．∴∁AC＝｛1｝．］4．已知集合A＝｛（x，y)｜y＝2x，x∈R｝，B＝eq\b\lc\｛\rc\｝(\a\vs4\al\co1（x，y\b\lc\｜\rc\(\a\vs4\al\co1(\f（y,x)＝2））））,则∁AB＝．｛(0，0）｝[A表示直线y＝2x上的点，B表示去掉了原点，∴∁AB＝｛(0，0)}．]5．已知集合U＝｛x｜－1≤x≤2，x∈P｝，A＝{x｜0≤x<2，x∈P}，B＝{x｜－a〈x≤1，x∈P｝（－1〈a<1)．（1）若P＝R,求∁UA中最大元素m与∁UB中最小元素n的差m－n；(2)若P＝Z，求∁AB和∁UA中所有元素之和及∁U（∁AB)．[解］(1)由已知得∁UA＝｛x｜－1≤x<0，或x＝2},∁UB＝{x|－1≤x≤－a,或1〈x≤2｝,∴m＝2，n＝－1,∴m－n＝2－（－1）＝3．（2)∵P＝Z，∴U＝{x｜－1≤x≤2，x∈Z}＝{－1,0，1,2}，A＝{x｜0≤x〈2，x∈Z｝＝｛0，1｝，B＝｛1｝或{0，1｝．∴∁AB＝｛0}或∁AB＝∅,即∁AB中元素之和为0．又∁UA＝｛－1,2｝,其元素之和为－1＋2＝1．故所求元素之和