对数函数及其性质（1） 教学设计

教学设计方案课程对数函数及其性质（1）课程标准本小节的任务是在学习对数的概念与运算性质后，进一步学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。教学内容分析（人教版）对数函数是基本的初等函数之一,对它的定义,图象,性质等综合性应用的考查一直是高考的重点和热点.解决有关对数函数的问题时,一要注意对数函数的定义域,二要注意在研究对数函数的单调性时底数的取值范围的限制,需要分类讨论的一定要分类讨论.教学目标知识与技能：通过本节课的学习，学生能做到：1.初步理解对数函数的概念，能用语言陈述对数函数的概念，并能举例加以说明。2.能用描点法画出具体的对数函数的图象，并能由图象归纳总结出对数函数的图象特征和性质特点。3.能利用对数函数的单调性比较对数值的大小。过程与方法：引导学生通过描绘、观察、发现、归纳对数函数的图象和性质，进一步渗透数形结合、特殊与一般、类比和分类的数学思想方法，进一步提高学生的观察、归纳和概括能力，培养解决问题的科学思维方法。情感、态度与价值观：进一步培养学生运用类比和分类、数形结合、特殊与一般的数学思想方法的意识和能力，提高学生的观察、归纳和概括能力，形成解决问题的科学思维方法。学习目标学生要掌握对数函数及其性质.学情分析在前面学习了函数及指数函数的基础上进一步完善函数的基础知识体系,由指数函数的相关内容学生容易类比学习对数函数.信息技术的普及,对学生研究一些未知函数的图象和性质提供了方便,利于学生直观认识的形成.重点、难点重点：1.理解对数函数的概念.2.对数函数性质的发现、归纳与初步应用。难点：对数函数性质的掌握与应用。教与学的媒体选择多媒体辅助教学（PPT课件，几何画板）课程实施类型√偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1引入概念引入概念，两题例证6分钟2剖析概念讲定义域和做课堂练习7分钟3对数函数的图象与性质再做课堂练习，归纳性质17分钟4对数函数图象和性质的应用学生继续做课堂练习9分钟5课堂小结总结1分钟教学活动详情教学活动1：引入概念活动目标使学生通过实际中的例子加深对对数概念的理解解决问题是学生会举例技术资源PPT常规资源投影活动概述引入概念，两题例证教与学的策略1.由且指数函数，对于任意一个x，都有唯一一个y与它对应；那么反过来，对于任何一个y,也都有唯一一个x与它对应,所以x也是y的函数,这个函数就是,叫做对数函数.习惯上,自变量用表示,因变量用表示,所以这个函数就写成y=log且):对数函数:一般地，形如y=log且)叫对数函数,其中x是自变量,函数的定义域是(0,+).例证1：我们在研究指数函数时,曾讨论细胞分裂问题,某种细胞分裂时,得到的细胞个数y是分裂次数x的函数,这个函数可以用指数函数y=2表示。我们从这里可以得到x=logy.显然细胞分裂次数x也是y的函数，它是对数函数。例证2：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上的残留物,利用t=logP（其中表示出土文物的碳14含量，表示出土文物的年代）估算出土文物或古遗址的年代.根据问题的实际意义可知，t也是关于P的对数函数.反馈评价学生学习例题的方法和过程教学活动2：剖析概念活动目标使学生掌握对数型函数定义域的求法解决问题让学生更深入的理解对数函数的定义域技术资源PPT常规资源投影活动概述讲定义域和做课堂练习教与学的策略1.定义域：因为x就是之前指数函数的y,y>0,所以现在{x|x>0}2.课堂练习1:下列是对数函数的是:(1)y=2log;(2)y=log;(3)y=log;(4)y=log答案:(3)注意:对数函数是形式定义,注意辨别;比如上面的(1)(2)(4)都不是对数函数,只能称其为对数型函数.设计意图：使学生理解、掌握对数概念的形式化结构。课堂练习2:求下列函数的定义域:（1）（2）（＞0且≠1）解：（1）(作为一个整体来看是真数)因为＞0，即≠0，所以函数的定义域为.（2）因为＞0，即＜4，所以函数的定义域为＜.反馈评价让学生深入理解定义域的两个课堂练习教学活动3：对数函数的图象与性质活动目标让学生经历对数函数定义域内取恰当的值、描点、画图、观察对数函数图像特征的过程，进一步强化学生定义域优先的意思，让学生运用数形结合、特殊与一般、类比和分类的数学思想方法的意识和能力，提高学生的观察、归纳和概括能力。解决问题通过引导学生发现、归纳对数函数的性质，进一步渗透数形结合的数学思想方法，进一步提高学生的观察、归纳和概括能力，培养解决问题的科学思维方法。技术资源PPT常规资源投影活动概述再做课堂练习，归纳性质教与学的策略学生对对数函数有初步理解后,提出问题:前面学习指数函数的时候,是根据什么思路研究指数函数的性质呢?主要研究什么?是怎样开展研究的?在研究指数函数时,主要是根据图象来研究指数函数的性质,方法是由具体到一般,要考虑函数的定义域、值域、单调性,通过画函数的图象,从图象的变化情况来看指数函数的定义域、值域、单调性等性质.前面学习函数的时候,如何作指数函数的图象?说明它的步骤.一般是列表、描点、连线,借助多媒体手段画出图象.课堂练习3:利用上面的步骤,作下列函数的图象:.列表:x...12481632......-2-1012345......210-1-2-3-4-5...作图1、图2:观察上面两个函数的图象各有什么特点?能看出它们的定义域,值域,单调性吗? 观察图1可知y=log的图象分布在y轴右边,说明定义域是正实数,图象上下延伸无止境,说明值域是全体实数.图象自左至右上升,说明它是增函数;观察图2可知y=log的图象分布在y轴右边,说明定义域是正实数,图象上下延伸无止境,说明值域是全体实数.图象是自左至右下降的,说明它是减函数.反馈评价让学生动手填表和画图，归纳性质。教学活动4：对数函数图象与性质的应用活动目标使学生能初步利用对数函数的单调性比较对数值的大小。解决问题在一题多解中训练学生思维的灵活性。技术资源PPT常规资源投影活动概述学生继续做课堂练习教与学的策略课堂练习4:比较下列各组数中两个值的大小:1）2）3）（＞0，且≠1）反馈评价让学生起来说说自己的做题思路。教学活动5：课堂小结活动目标（1）通过这节课你学到了什么？（2）运用时应注意什么？关键步骤是什么？通过什么办法解决这个关键步骤？解决问题[1]对数函数的定义.[2]对数函数的图像与性质.[3]在理解对数函数定义基础上,掌握