全等三角形基础练习

全等三角基础练习一．解题（共24题）异AC与O是的题O

CD上于是于平E题交Oeq\o\ac(△,．)AD上E是两AB于F

B

2017年0405日56的初中数组参考答案试题解析一．解题（共24题）1•高密市校级月考）如图，已⊥AC过A，CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E．求证：≌△BEA．【分析由AB与AC垂直CD与DE垂直B与DE垂直，利用同角的余角相等得出∠DCA=∠EAB，进而得出的一对角相等，一对直角相等，以AB=AC利AAS即可得证．【解答】证明：∵AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE∴∠BAC=∠D=∠E=90°，∴∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，∴∠DCA=∠EAB；在△ADC和△BEA中，，∴△ADC≌△BEA（AAS【点评题考查了全等三角形的判定与性质练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．2•九龙坡区校级月考）如图，，已知，且点B、C、D三点共线，若∠E=∠ACB．求证：BC=DE．【分析】只要证明△ABC≌△BDE（AAS）即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△BDE中，，

∴△ABC≌△BDE（AAS∴BC=DE．【点评题考查全等三角形的判定和性质题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．3•河北）如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．【分析证明BC=EF，再根据SSS即可证明．（2）结论AB∥DE，AC∥DF，根据全等三角形的性质即可证明．【解答明：∵BF=CE，∴BF+FC=FC+CE，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS（2）结论：AB∥DE，AC∥DF．理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF．【点评题考查全等三角形的判定和性质行线的判定等知识题的关键是正确寻找全等三角形的条件住平行线的判定方法于基础题考常考题型．4•连云港）四边ABCD中AD=BC⊥BD⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO【分析据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连AC交于O，根据全等三角形的性质得到ADE=，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评题考查了全等三角形的判定和性质行四边形的判定和性质练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．5曲靖）如图，已知B在一条直线上AB=DF∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．

【分析先证明△ABC≌△DFE可得∠∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【点评题主要考查了全等三角形的判定和性质等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具判定三角形全等时键是选择恰当的判定条件．6•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠由全等三角形的性质得出∠，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答明：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS

∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中∴△ACM≌△ABN（ASA∴∠M=∠N．【点评题考查了全等三角形的判定与性质明三角形全等是解决问题的关键．7•云南）如图：是AE的中点，∠ECD求证：∠D．【分析根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．8重庆）如图，在ABC和△CED中AB∥CD．求证：∠B=∠E．【分析】据两直线平行，内错角相等可得∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．

【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS∴∠B=∠E．【点评题考查了全等三角形的判定与性质行线的性质练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键．9•孝感）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评题考查全等三角形的判定和性质题的关键是明确题意出所求问题需要的条件．10•镇江）如图，AD、BC交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．（1）求证：△ACB≌△BDA；（2）若∠ABC=35°，则∠CAO=20°．【分析据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD

（2）利用全等三角形的性质证明即可．【解答明：∵∠D=∠C=90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△BAD，∴∠ABC=∠BAD=35°，∵∠C=90°，∴∠BAC=55°，∴∠CAO=∠CAB﹣∠BAD=20°．故答案为：20．【点评】题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”；全等三角形的对应边相等．11庆同一条直线上∥DF证：AE=FB．【分析根据CE∥DF可得ACE=∠D，再利SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS∴AE=FB．【点评题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．

12•十堰）如图，AB∥CD是CD上一点，交AD于点F，EF=BF求证：AF=DF．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．【点评题考查全等三角形的判定和性质行线的性质等知识题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质练掌握平行线的性质于基础题考常考题型．13•昆明）如图，点是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE∥AB求证：AE=CE．【分析据平行线的性质得出∠A=∠ECF∠CFE根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS∴AE=CE．【点评查了全等三角形的判定和性质等三角形的判定定理、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．

14•湖北襄阳）如图，在△，AD分∠BAC，且，DE⊥AB点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【分析证明△DEB≌△DFC得∠B=由此即可证明．（2）先证AD⊥BC，再RT△ADC中，利30°角性质设CD=a根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答明：∵AD平分∠BAC，DE于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a

2

=a

2

+（2）2

，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【点评】题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型．

15衡阳）如图，A四点共线，AC=BD，，∠BCF，求证：DE=CF．【分析求出AD=BC，根ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA∴DE=CF．【点评】题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出AED△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．16•宜宾）如图，已知∠，．求证：BC=AD．【分析】先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．【解答】解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA∴BC=AD．【点评题考查的是全等三角形的判定与性质知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．

17•恩施州）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【分析过全等三角△CBE≌Rt△BCD对应角相等得到∠∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点评题考查了全等三角形的判定与性质腰三角形的判定应用全等三角形的判定时注意三角形间的公共边和公共角要时添加适当辅助线构造三角形．18•同安区一模）如图所示∠2求证：△DEC．【分析】根据三角形全等的判定，由已知先证∠∠DCE，再根据SAS可证△ABC≌△DEC．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS【点评题考查了三角形全等的判定方法和性质定两个三角形全等的一般方法有SSS．注意AAA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时须有边的参与有两边一角对应相等时必须是两边的夹角．结合图形做题，由∠1=∠2得∠∠DCE是解决本题的关键．

19汉校级四模如图AC⊥BC⊥AD与BD交于O证：△ABC≌△BAD．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL【点评题主要考查全等三角形的判定握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．20校级二模）如图ABCD中AD上，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．【分析】根据四边形的内和得到∠AEC=180°，而AEC=180°，则∠B=∠DEC，然后根据“SAS”可得到△≌△DEC．【解答】证明：∵∠BAE=∠BCE=90°，∴∠B+∠AEC=180°，而∠DEC+∠AEC=180°，∴∠B=∠DEC，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（SAS【点评本题考查了全等三角形的判定全等三角形的种判定方法中选用哪一种方法取决于题目中的已知条件若已知两边对应相等则找它们的夹角或第三边若已知两角对应相等则必须再找一组对边对应相等且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．

21大兴区一模）已知：如图，中，∠ABC=45°于D⊥AC于E，BE与CD相交于点F．求证：BF=AC．【分析】由已知条件“∠ABC=45°，CD⊥AB”可推知△是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质知：∠DCB=∠ABC=45°、DB=DC；然后由已知条件“BE⊥AC”求证∠∠ACD；再利用AAS判定eq\o\ac(△,Rt)DFB≌Rt△DAC，从而得出．【解答】证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=∠CDA=90°；∵∠ABC=45°，∴∠DCB=∠ABC=45°（三角形的内角和定理∴DB=DC（等角对等边∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠A+∠ABE=90°（直角三角形的两个锐角互为余角∵∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠ABE=∠ACD（同角的余角相等在△BDF和△CDA中，，∴△BDF≌△CDA（ASA∴BF=AC（全等三角形的对应边相等【点评三角形全等的判定与性质三角形全等的一般方法有：SSS．在复杂的图形中45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．22•常州一模）如图，，∠C=90°，∠BAC=30°，点E中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接．求证：AC=DE．

【分析据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵AB=BD，点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB与△DEB中，，∴△ACB≌△DEB（AAS∴AC=DE．【点评了等边三角形的性质的运用形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．23•河南模拟）已知：如图，是AB上一点，点D，E分别在两侧，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．（1）求证：CD=CE；（2）连接DE，交AB于点F，猜想△BEF的形状，并给予证明．【分析接CE由平行线的性质，结合条件可证明△，可证明CD=CE；（2）由（）中的全等可得∠CDE=∠ACD=∠BEC，可证明，可证明△BEF为等腰三角形