全等三角形的判定复习

学姓：

授教案授教：

中小学1对个性化教育专家所科：数学学年：

上时：

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时至时共小教标教目教重教难

全都三角形的性质和判定掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式．用三角形全等进行证明有关问题灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程授内（一课一、知点梳理知识梳理:一般三角形

直角三角形条件边角边（SAS）,角边角（ASA）斜边、直角边（HL）边边边（SSS）,角角边（AAS）性质对应边相等、对应角相等、周长相等、面积相等、对应线段（如对应边上的高、中线、对应角平分线）相等备注判定三角形全等必须至少有一组对边相等注意判定两个三角形全等必须具备的三个条件“边不可缺少的边边和角AAA）不能作为判定两个三角形全等的方法。技巧平台：证明两个三角形全等时要认真分析已知条件，仔细观察图形，明确已具备了哪些条件，从中找出已知条件和所要说明的结论的内在联系，从而选择最适当的方法。根据三角形全等的条件来选择判定三角形全等的方法，常用的证题思路如下表：已知条件两角一角及其对边一角及邻边两边二、例讲解

寻找的条件夹边或任一边任一角角的另一邻边或边的另一邻角或边的对角夹角或另一边或直角

选择的判定方法ASA或AASAASSAS或ASA或AASSAS或SSS或HLA例1.（SSS）如图，已知，CB=CD,那么∠B=∠D吗？为什么？分析：要证明∠B=∠D，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接

B

C

DAC边即可构造全等三角形。

中小学1对个性化教育专家解：相等。理由：连接AC在△ABC和△ADC中CD

AC△ABC≌ADC（SSSB=∠D（全等三角形的对应角相等）点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。例2.（SSS）如图，△ABC一个风筝架，AB=AC,AD是连接A与BC点D的支架，证明：AD⊥BC.分析：要证AD⊥BC，根据垂直定义，需证∠∠ADC,而∠ADB=∠可由△ABD≌△ACD求得。证明：D是BC的中点，BD=CD

A在△ABD与△ACD中，

ABCD

BC△ABD≌ACD(SSS)，ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等）∠ADB+∠ADC=角的定义）∠ADB=∠90

A例3.（SAS）如图，AB=AC,AD=AE,证：∠B=∠C.分析：利用SAS证明两个三角形全等，∠A是公共角。

DE证明：在△ABE与△ACD,

AEAD

BC△ABE≌ACD(SAS),∠B=∠（全等三角形的对应角相等）例4.（SAS）如图，已知是线段AB上的两点，且AE=BF,AD=BC,A=∠B,求证：DF=CE.分析：先证明AF=BE，再用证明两个三角形全等。证明：AE=BF(已知)AE+EF=BF+FE,即ADBC在△DAF与△CBE中,

DCAEFB

AF△DAF≌CBE(SAS),DF=CE（全等三角形的对应角相等）

中小学1对个性化教育专家点评：本题直接给出了一边一角对应相等，因此根据再证出另一边（即AF=BE）相等即可，进而推出对应边相等。练习、如图，AB,CD互相平分于点O，请尽可能地说出你从图中获得的信息（不需添加辅助线ADC

OB例5.（ASA）如图，已知点在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=F,求证：AB=DE.分析：要证AB=DE，结合，即BC=EF，∠ACB=∠F逆推，即要找到证△≌△DEF的条件。证明:AB∥DE,∠B=∠DEF.又BE=CF，即BC=EF.在△ABC与△DEF中,EF

ABECF△ABC≌DEF(ASA),例（AAS如图已知三点在同一条直线上AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B,求证eq\o\ac(△,：)ABC≌△CDE.分析：在△ABC与△CDE，条件只有AC=CE,还需要再找另外两个条件，AC∥DE，可知∠B=∠于是△ABC≌△CDE条件就有了。由

A

D证明：AC∥，ACB=∠E,且∠ACD=∠D.又∠ACD=∠∠B=∠在△ABC与△CDE中,,

BCE

AC△ABC≌CDE(AAS).解题规：通过两直平行，角相等时一常见的角相等的方，也是题的解题关。例7.（HL）如图，在RtABC中，∠D为斜边BC上一点，且BD=BA,过点D作得垂线，交AC于点E，求证：AE=ED.分析：要证AE=ED，可考虑通过证相应的三角形全等来解决，但图中没有现成的三角形，因此要考虑添加辅助线构造出两线段所在的三角形，结合已知条件，运用“三点定形法”知，连接即可。证明：连接BE.ED⊥于D,∠

AEBC

中小学1对个性化教育专家在Rt△ABE与Rt△DBE中，

BABDBEBERt△ABE≌Rt△DBE(HL),AE=ED.解题规：连接BE构造两个角三角是本题的解关键。特别提：连公共边常作得助线之一。三、课同步练习1、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？

A2、已知O是中，OC=OD，

BOC

，求证：ACBD3、已知：如图，ACBD。求证∠C=∠4、已知：如图,求证：．

中小学1对个性化教育专家5、已知：如图,FB=CEAB,AC、在直线BE上求证：．6、已：如图EDF在一条直线上,,,DE=BF．求证：7、如图，△ABC中，是BC上点，DE⊥AB，DF⊥ACE、F分别垂足，且AE=AF，试说明：，平分BAC.8、如图，CD⊥，⊥，足分别为、，BE交CD于F且AD=DF，求证：AC=BF。

DB9、如图，，DF⊥AC于F，BEAC于EDF=BE求证：DCEFA

B

中小学1对个性化教育专家10、

如图，△中∠°，AB=2AC，是AB的点，点N在BC上，⊥。求证AN平分BAC。

AB

M

12NC11、在△ABC中∠BAC是锐角，，AD和BE是高，它们交于点，且AE=BE；（1）求证：AH=2BD；（2）若将∠改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；AEHCBD四、课小结要求学生口述五种三角形全等的判定方法五、下课内容常见的三角形全等中