立体几何专题复习一

立体几何专题复习（一一、考点突二、重难点提【考点精讲

微课程1：平行与垂直（线与线【典例精析例题1 点，求证：AF∥平面PCE。思路导航：PC的中点。答案：PCMME、MF，FM∥CD

又∵AE∥CD且 ∴FM//AEAFME∴AFPCE点评：一般情况下，首选线段中点例题2 答案：（1）在△ABDE、FAB、BD的中点，ADACD，EFACD，EFACD。（2）在△ABD在△BCDCD＝CB，FBD的中点，CF⊥BD。EFEFC，CFEFCFFBDEFC随堂练习：长方体三个面的面积分别为2、3和6，则长方体的体积是 A. B. C. D.解析：由已知中长方体三个面的面积分别为2、6和3，我们可以设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，得到三个关于a，b，c的方程，进而根据长方体的体积V=abc，即可求出C。【总结提升微课程2：平行垂直关系的综合应用（线与面【考点精讲直线和平面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝la∥l【典例精析1ABC－A1B1C1中，A1AABCDCC1的中点，问在棱AB上是否存在一点EDE∥平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不思路导航：AB、BB1E、FDEFAB1C1即可。答案：EEAB的中点。DF∥B1C1。∵ABEEF，EF∥AB1。B1C1AB1B1，DFEF例题 A1C1A1NAMMNBB1C1C思路导根据线线平行证明线面平行所以先要在平面BB1C1C中找出与MN平行的答案：ACNB2CC1AC于B2MM1B1B交AB于M,MN面A1NAM,A1C1AB1A1

AM∥BB,AMAM1 又

∥CC,A1

AB2 A

1AB2,MB∥BC 1而MM1B1C1且MM1M1B2M1B1BBCMN平面B1BCC1例题 ＝120°，GPC上的点。证明：BDPAC思路导航：BDPACABCBBDDBBDACPA面ABCDBDPABD面PACBD 【总结提升微课程3：立体几何综合应用（面与面平行垂直【考点精讲【典例精析例题 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是（1）B，C，H，G（1）（1）∵GH∴B，C，H，G（2）∵E、FAB、AC∵A1G/EBA1EBG例题2 如图，在四棱锥PABCD中，AB//CD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：PAABCD；（2）BE//PAD；（3）BEFPCDBEPAD；（3）PCDBEF的直线。PAABCD。AB∥CD，CD＝2AB，ECD的中点AB∥DEAB＝DEABEDAB⊥ADABEDPA⊥CDCDPADCD⊥PDEFCDPCBEFPCD。例题 答案：证明：∵A1B1B1C1CB，BM⊂B1C1CB，∴A1B1⊥BM，BC2CMBC2CM1 BM＝BC2＋CM2＝点评：证明面面平行经常是通过证明线面垂直来得到【总结提升这种方法是证明线面垂直、作线面角、二面角的一种方法。平行与垂直（线与线已知平面α与平面β相交，直线m⊥α， βmmβmmβmmβmml，m是不同的两条直线，α，β是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的

MC＝1BD，AC＝BC，NAB

＝FN，求证：MNBCE如图，已知直角ABCPPA＝PB＝PC，DAB的PDABC。AB、CD，且ABCDBCADGAC

DGACACBDGAB、CDAC＝BCAD＝BDBECDEAHBEH，求证AH平面BCDHA1BC1B1HA1BC1平行垂直关系的综合应用（线与面 α、β是两个不同的平面，m、nαβ α、β、γ为彼此不重合的三个平面，llαlα④若α内存在不共线的三点到β的距离相等，则平面α平行于平面β。 P-ABCDABCDOAC的中点，POABCD。证明：ADPAC。证：MNAA1B1B。ABCD中，AC、BD为其对角线，E、F、G、HAC、BC、BD、ADEFGH为平行四边形，求证：ABEFGHCD∥EFGH。试证明：SCAMN。立体几何综合应用（面与面平行垂直已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α∥β。当满足条 时，有m⊥β.（填所选条件的序号）APB、PC A1B1C1—ABC中，底面是等腰三角形，AB＝ACBB1C1C⊥底ABC。MAA1上一点。DBCABCD－A1B1C1D1中，OABCD－A1B1C1D1的中心，PDD1QCC1QD1BQ平行与垂直（线与线1. 2. 证明：∵BDABC，CNABC，∴BD⊥CN。又∵AC＝BC，NAB的中点，∴CN⊥AB∴CNABD。 MP⊥BC，NQ⊥BE，P、QMP∥AB，NQ∥ABMP∥NQ，AM＝NF，AC＝BF，∴MC＝NB，∠MCP＝∠NBQ＝45°，∴Rt△MCP≌Rt△NBQ，∴MPQNPQBCE，MNBCEMNBCE证明：连接CD，则CD＝AD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半又已知PA＝PCPD

PAD≌又∵PA＝PBDAB的中点，∴PDAB，即PDA90PDC90，即PDCD∴PDABC证明：如图，作ACDAF、CE，设ACDH∵ABCDAFCD，∴CD平面ABF，而平面ACD过CD平面ABF平面ACD，同理可证BCE平面ACD，∵H为CEDGAF∴HABFBCE∴BHACD，∵ACACD∴BHACDGACACBDG证明：∵AC＝BCAD＝BDCD＝CD

AE，∵BECD，∴AECD，∴CDABE而AHABE，∴CDAH，又AHBE，CDBCD，BE∴AH平面BCDBH

又A1C1BG，∴A1C1BB1G而B1HBB1G，∴A1C1B1H同理A1BB1H，∴B1HA1BC1平行垂直关系的综合应用（线与面D∵MEB1M,NFBN,∴MEBNNF ∴ME＝NFME∥BC∥AD∥NF，∴MEFN∴MN∥EFMNAA1B1BEFAA1B1B证明：∵EFGHEF/

GH//平面 EF平面ABCGH平面 GH平面ABC 平面ABC平面ABD GH// GH平面EFGHAB平面EFGHAB平面EFGH 证明：SAABCABSBABC中的射影，∴BC∵AN∴SCAMNCDNE、ME、MC、PM。MAB的中点， ⇒MN⊥PC ⇒CD⊥NE

⇒MN⊥CD

MN⊂平面 立体几何综合应用（面与面平行垂直3.（1）证明：∵AB＝AC，DBC的中点，∴AD⊥BCABCBB1C1C，∴ADBB1C1C，∴AD⊥CC1 A1。理由如下MME⊥BC1EMBC1BB1C1C，∴MEBB1C1C，又∵ADBB1C1C，∴ME∥AD，∴M、E、D、A共面。 ∵D是BC的中点，∴E是BC1的中点 ∴A