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文档简介

2023年中考数学模拟试卷请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.利用“分形”与“迭代”可以制作出很多精美的图形,以下是制作出的几个简单图形,其中是轴对称但不是中心对称的图形是()A. B. C. D.2.已知⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与⊙O的位置关系是()A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定3.每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界.某地近年来持续干旱,为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元.该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是()用水量x(吨)34567频数1254﹣xxA.平均数、中位数B.众数、中位数C.平均数、方差D.众数、方差4.下列四个几何体,正视图与其它三个不同的几何体是()A. B.C. D.5.如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图.若小正方体的体积是1,则这个几何体的体积为()A.2 B.3 C.4 D.56.计算(x-l)(x-2)的结果为()A.x2+2 B.x2-3x+2 C.x2-3x-3 D.x2-2x+27.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A. B.C. D.8.下列几何体中,其三视图都是全等图形的是()A.圆柱 B.圆锥 C.三棱锥 D.球9.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为()A.30° B.60° C.50° D.40°10.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中属于中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.济南市某天的气温:-5~8℃,则当天最高与最低的温差为()A.13 B.3 C.-13 D.-312.下列计算正确的是()A.(a+2)(a﹣2)=a2﹣2 B.(a+1)(a﹣2)=a2+a﹣2C.(a+b)2=a2+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+x+2上有一动点P,直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB,当P点坐标为_____时,△PAB的面积最小.14.袋中装有一个红球和二个黄球,它们除了颜色外都相同,随机从中摸出一球,记录下颜色后放回袋中,充分摇匀后,再随机摸出一球,两次都摸到红球的概率是_____.15.如图,设△ABC的两边AC与BC之和为a,M是AB的中点,MC=MA=5,则a的取值范围是_____.16.如图,已知△ABC中,∠ABC=50°,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,则∠APC的度数为_____17.如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为的中点,P是直径AB上一动点,则PC+PD的最小值为________.18.不等式的解集是________________三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?20.(6分)计算:()-1+()0+-2cos30°.21.(6分)先化简,再求值:,其中a=+1.22.(8分)近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:本次一共调查了多少名购买者?请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度.若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名?23.(8分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,∠APB=∠CPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使∠APB=∠CPD=90°,其他条件不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)24.(10分)如图,AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE.求证:∠A=∠D.25.(10分)解方程:-=126.(12分)矩形ABCD中,DE平分∠ADC交BC边于点E,P为DE上的一点(PE<PD),PM⊥PD,PM交AD边于点M.(1)若点F是边CD上一点,满足PF⊥PN,且点N位于AD边上,如图1所示.求证:①PN=PF;②DF+DN=DP;(2)如图2所示,当点F在CD边的延长线上时,仍然满足PF⊥PN,此时点N位于DA边的延长线上,如图2所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系,并加以证明.27.(12分)计算:﹣22+2cos60°+(π﹣3.14)0+(﹣1)2018

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】

根据:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.逐个按要求分析即可.【详解】选项A,是轴对称图形,不是中心对称图形,故可以选;选项B,是轴对称图形,也是中心对称图形,故不可以选;选项C,不是轴对称图形,是中心对称图形,故不可以选;选项D,是轴对称图形,也是中心对称图形,故不可以选.故选A【点睛】本题考核知识点:轴对称图形和中心对称图形.解题关键点:理解轴对称图形和中心对称图形定义.

错因分析容易题.失分的原因是:没有掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.

2、A【解析】试题分析:根据圆O的半径和,圆心O到直线L的距离的大小,相交:d<r;相切:d=r;相离:d>r;即可选出答案.解:∵⊙O的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,∵3>2,即:d<r,∴直线L与⊙O的位置关系是相交.故选A.考点:直线与圆的位置关系.3、B【解析】

由频数分布表可知后两组的频数和为4,即可得知频数之和,结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数,可得答案.【详解】∵6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4,∴频数之和为1+2+5+4=12,则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数,即5+52∴对于不同的正整数x,中位数不会发生改变,∵后两组频数和等于4,小于5,∴对于不同的正整数x,众数不会发生改变,众数依然是5吨.故选B.【点睛】本题主要考查频数分布表及统计量的选择,由表中数据得出数据的总数是根本,熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键.4、C【解析】

根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答.【详解】解:A、B、D三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的,而C选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的,故选:C.【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解,掌握几何体的主视图是解题的关键.5、C【解析】

根据左视图发现最右上角共有2个小立方体,综合以上,可以发现一共有4个立方体,主视图和左视图都是上下两行,所以这个几何体共由上下两层小正方体组成,俯视图有3个小正方形,所以下面一层共有3个小正方体,结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体,故这个几何体由4个小正方体组成,其体积是4.故选C.【点睛】错因分析

容易题,失分原因:未掌握通过三视图还原几何体的方法.6、B【解析】

根据多项式的乘法法则计算即可.【详解】(x-l)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2.故选B.【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算,多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.7、B【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可.详解:A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.是轴对称图形,也是中心对称图形;C.是轴对称图形,不是中心对称图形;D.是轴对称图形,不是中心对称图形.故选B.点睛:本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识,关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图重合.8、D【解析】分析:任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,其他的几何体的视图都有不同的.详解:圆柱,圆锥,三棱锥,球中,三视图都是全等图形的几何体只有球,在任意方向上的视图都是圆,故选D.点睛:本题考查简单几何体的三视图,本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.9、A【解析】分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.∵∠A=120°,∴∠C=60°.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.故选A.点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.10、B【解析】

解:根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形,第二个图形不是中心对称图形,第三个图形是中心对称图形,第四个图形不是中心对称图形,所以,中心对称图有2个.故选B.【点睛】本题考查中心对称图形的识别,掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.11、A【解析】由题意可知,当天最高温与最低温的温差为8-(-5)=13℃,故选A.12、D【解析】A、原式=a2﹣4,不符合题意;B、原式=a2﹣a﹣2,不符合题意;C、原式=a2+b2+2ab,不符合题意;D、原式=a2﹣2ab+b2,符合题意,故选D二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、(-1,2)【解析】

因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,平移直线与抛物线的切点即为P点,然后求得平移后的直线,联立方程,解方程即可.【详解】因为线段AB是定值,故抛物线上的点到直线的距离最短,则面积最小,若直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点,设平移后的直线为y=-x-2+b,∵直线y=-x-2+b与抛物线y=x2+x+2相切,∴x2+x+2=-x-2+b,即x2+2x+4-b=0,则△=4-4(4-b)=0,∴b=3,∴平移后的直线为y=-x+1,解得x=-1,y=2,∴P点坐标为(-1,2),故答案为(-1,2).【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,三角形的面积以及解方程等,理解直线向上平移与抛物线相切,切点即为P点是解题的关键.14、【解析】

首先根据题意画出树状图,由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【详解】画树状图如下:由树状图可知,共有9种等可能结果,其中两次都摸到红球的有1种结果,所以两次都摸到红球的概率是,故答案为.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.15、10<a≤10.【解析】

根据题设知三角形ABC是直角三角形,由勾股定理求得AB的长度及由三角形的三边关系求得a的取值范围;然后根据题意列出二元二次方程组,通过方程组求得xy的值,再把该值依据根与系数的关系置于一元二次方程z2-az+=0中,最后由根的判别式求得a的取值范围.【详解】∵M是AB的中点,MC=MA=5,∴△ABC为直角三角形,AB=10;∴a=AC+BC>AB=10;令AC=x、BC=y.∴,∴xy=,∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的两个实根,∴△=a2-4×≥0,即a≤10.综上所述,a的取值范围是10<a≤10.故答案为10<a≤10.【点睛】本题综合考查了勾股定理、直角三角形斜边上的中线及根的判别式.此题的综合性比较强,解题时,还利用了一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式的知识点.16、115°【解析】

根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°,根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM,PN=CN,由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,于是得到结论.【详解】∵∠ABC=50°,∴∠BAC+∠ACB=130°,∵若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,∴AM=PM,PN=CN,∴∠MAP=∠APM,∠CPN=∠PCN,∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP,∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=×130°=65°,∴∠APC=115°,故答案为:115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和,熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.17、【解析】

作出D关于AB的对称点D’,则PC+PD的最小值就是CD’的长度,在△COD'中根据边角关系即可求解.【详解】解:如图:作出D关于AB的对称点D’,连接OC,OD',CD'.又∵点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为弧BC的中点,即,∴∠BAD'=∠CAB=15°.∴∠CAD'=45°.∴∠COD'=90°.则△COD'是等腰直角三角形.∵OC=OD'=AB=1,故答案为:.【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题,勾股定理,垂径定理,正确作出辅助线是解题的关键.18、【解析】

首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)25,90°;(2)见解析;(3)该市“活动时间不少于5天”的大约有1.【解析】试题分析:(1)根据扇形统计图的特征即可求得的值,再乘以360°即得扇形的圆心角;(2)先算出总人数,再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数;(3)先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比,再乘以20000即可.(1)由图可得该扇形圆心角的度数为90°;(2)“活动时间为6天”的人数,如图所示:(3)∵“活动时间不少于5天”的学生人数占75%,20000×75%=1∴该市“活动时间不少于5天”的大约有1人.考点:统计的应用点评:统计的应用初中数学的重点,在中考中极为常见,一般难度不大.20、4+2.【解析】

原式第一项利用负指数幂法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,第三项化为最简二次根式,最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.【详解】原式=3+1+3-2×=4+2.21、【解析】

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【详解】原式==,当a=+1时,原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值,熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.22、(1)本次一共调查了200名购买者;(2)补全的条形统计图见解析,A种支付方式所对应的圆心角为108;(3)使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.【解析】分析:(1)根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数;(2)根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数,从而可以将条形统计图补充完整,求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数;(3)根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名.详解:(1)56÷28%=200,即本次一共调查了200名购买者;(2)D方式支付的有:200×20%=40(人),A方式支付的有:200-56-44-40=60(人),补全的条形统计图如图所示,在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为:360°×=108°,(3)1600×=928(名),答:使用A和B两种支付方式的购买者共有928名.点睛:本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.23、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.【解析】

(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG,EH=FG即可.(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC≌△BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.(3)四边形EFGH是正方形,只要证明∠EHG=90°,利用△APC≌△BPD,得∠ACP=∠BDP,即可证明∠COD=∠CPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.【详解】(1)证明:如图1中,连接BD.∵点E,H分别为边AB,DA的中点,∴EH∥BD,EH=BD,∵点F,G分别为边BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=BD,∴EH∥FG,EH=GF,∴中点四边形EFGH是平行四边形.(2)四边形EFGH是菱形.证明:如图2中,连接AC,BD.∵∠APB=∠CPD,∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD,即∠APC=∠BPD,在△APC和△BPD中,∵AP=PB,∠APC=∠BPD,PC=PD,∴△APC≌△BPD,∴AC=BD.∵点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,∴EF=AC,FG=BD,∵四边形EFGH是平行四边形,∴四边形EFGH是菱形.(3)四边形EFGH是正方形.证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.∵△APC≌△BPD,∴∠ACP=∠BDP,∵∠DMO=∠CMP,∴∠COD=∠CPD=90°,∵EH∥BD,AC∥HG,∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°,∵四边形EFGH是菱形,∴四边形EFGH是正方形.考点:平行四边形的判定与性质;中点四边形.24、证明见试题解析.【解析】试题分析:首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE,结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC全等,从而得出答案.试题解析:∵∠ACD=∠BCE∴∠ACB=∠DCE又∵AC=DCBC=EC∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点:三角形全等的证明25、【解析】【分析】先去分母,把分式方程化为一元一次方程,解一元一次方程,再验根.【详解】解:去分母得:解得:检验:把代入所以:

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