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文档简介
2023年中考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数,那么该几何体的主视图是()A. B. C. D.2.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,4),与x轴的一个交点是B(3,0),下列结论:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点是(﹣2.0);⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确结论的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.如图,一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3),则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是()A.x>﹣2 B.x>0 C.x>1 D.x<14.反比例函数是y=的图象在()A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限5.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E为AB上一点,分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处.若AD=3,BC=5,则EF的值是()A. B.2 C. D.26.下列说法中,正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次7.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同,已知乙车每小时比甲车多行驶15千米,设甲车的速度为千米/小时,依据题意列方程正确的是()A. B. C. D.8.的绝对值是()A.8 B.﹣8 C. D.﹣9.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是()A.点M B.点N C.点P D.点Q10.如右图,⊿ABC内接于⊙O,若∠OAB=28°则∠C的大小为()A.62° B.56° C.60° D.28°二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中点,P是直线BC上一点,把△BDP沿PD所在直线翻折后,点B落在点Q处,如果QD⊥BC,那么点P和点B间的距离等于____.12.化简:=_____.13.已知函数y=|x2﹣x﹣2|,直线y=kx+4恰好与y=|x2﹣x﹣2|的图象只有三个交点,则k的值为_____.14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚,尺寸如图,若菜农身高为1.8m,他在不弯腰的情况下,在棚内的横向活动范围是__m.15.如图,为的直径,与相切于点,弦.若,则______.16.已知△ABC中,BC=4,AB=2AC,则△ABC面积的最大值为_______.17.如图,已知正方形ABCD中,∠MAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点,则下列结论正确的有_____.①MN=BM+DN②△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍;③EF1=BE1+DF1;④点A到MN的距离等于正方形的边长⑤△AEN、△AFM都为等腰直角三角形.⑥S△AMN=1S△AEF⑦S正方形ABCD:S△AMN=1AB:MN⑧设AB=a,MN=b,则≥1﹣1.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)博鳌亚洲论坛2018年年会于4月8日在海南博鳌拉开帷幕,组委会在会议中心的墙壁上悬挂会旗,已知矩形DCFE的两边DE,DC长分别为1.6m,1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面AB的夹角∠DBG为35°.当会旗展开时,如图所示,(1)求DF的长;(2)求点E到墙壁AB所在直线的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)19.(5分)如图1,在圆中,垂直于弦,为垂足,作,与的延长线交于.(1)求证:是圆的切线;(2)如图2,延长,交圆于点,点是劣弧的中点,,,求的长.20.(8分)我市计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若由乙队单独施工,则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙两队先合做10天,那么余下的工程由乙队单独完成还需5天.这项工程的规定时间是多少天?已知甲队每天的施工费用为6500元,乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减少对居民用水的影响,工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成.则该工程施工费用是多少?21.(10分)下面是一位同学的一道作图题:已知线段a、b、c(如图),求作线段x,使他的作法如下:(1)以点O为端点画射线,.(2)在上依次截取,.(3)在上截取.(4)联结,过点B作,交于点D.所以:线段________就是所求的线段x.①试将结论补完整②这位同学作图的依据是________③如果,,,试用向量表示向量.22.(10分)如图,A(4,3)是反比例函数y=在第一象限图象上一点,连接OA,过A作AB∥x轴,截取AB=OA(B在A右侧),连接OB,交反比例函数y=的图象于点P.求反比例函数y=的表达式;求点B的坐标;求△OAP的面积.23.(12分)已知关于x的一元二次方程有实数根.(1)求k的取值范围;(2)若k为正整数,且方程有两个非零的整数根,求k的取值.24.(14分)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE,求证:∠DAE=∠ECD.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解:几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.2、B【解析】
通过图象得到、、符号和抛物线对称轴,将方程转化为函数图象交点问题,利用抛物线顶点证明.【详解】由图象可知,抛物线开口向下,则,,抛物线的顶点坐标是,抛物线对称轴为直线,,,则①错误,②正确;方程的解,可以看做直线与抛物线的交点的横坐标,由图象可知,直线经过抛物线顶点,则直线与抛物线有且只有一个交点,则方程有两个相等的实数根,③正确;由抛物线对称性,抛物线与轴的另一个交点是,则④错误;不等式可以化为,抛物线顶点为,当时,,故⑤正确.故选:.【点睛】本题是二次函数综合题,考查了二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值,以及用函数的观点解决方程或不等式.3、C【解析】试题分析:当x>1时,x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>1.故选C.考点:一次函数与一元一次不等式.4、B【解析】
解:∵反比例函数是y=中,k=2>0,
∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限.
故选B.5、A【解析】试题分析:先根据折叠的性质得EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,则AB=2EF,DC=8,再作DH⊥BC于H,由于AD∥BC,∠B=90°,则可判断四边形ABHD为矩形,所以DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2,然后在Rt△DHC中,利用勾股定理计算出DH=2,所以EF=.解:∵分别以ED,EC为折痕将两个角(∠A,∠B)向内折起,点A,B恰好落在CD边的点F处,∴EA=EF,BE=EF,DF=AD=3,CF=CB=5,∴AB=2EF,DC=DF+CF=8,作DH⊥BC于H,∵AD∥BC,∠B=90°,∴四边形ABHD为矩形,∴DH=AB=2EF,HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2,在Rt△DHC中,DH==2,∴EF=DH=.故选A.点评:本题考查了折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.也考查了勾股定理.6、A【解析】试题分析:不可能事件发生的概率为0,故A正确;随机事件发生的概率为在0到1之间,故B错误;概率很小的事件也可能发生,故C错误;投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面向上的次数为50次是随机事件,D错误;故选A.考点:随机事件.7、C【解析】由实际问题抽象出方程(行程问题).【分析】∵甲车的速度为千米/小时,则乙甲车的速度为千米/小时∴甲车行驶30千米的时间为,乙车行驶40千米的时间为,∴根据甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同得.故选C.8、C【解析】
根据绝对值的计算法则解答.如果用字母a表示有理数,则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定:①当a是正有理数时,a的绝对值是它本身a;②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数﹣a;③当a是零时,a的绝对值是零.【详解】解:.故选【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解,熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.9、C【解析】试题分析:∵点M,N表示的有理数互为相反数,∴原点的位置大约在O点,∴绝对值最小的数的点是P点,故选C.考点:有理数大小比较.10、A【解析】
连接OB.在△OAB中,OA=OB(⊙O的半径),∴∠OAB=∠OBA(等边对等角);又∵∠OAB=28°,∴∠OBA=28°;∴∠AOB=180°-2×28°=124°;而∠C=∠AOB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半),∴∠C=62°;故选A二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2.1或2【解析】
在Rt△ACB中,根据勾股定理可求AB的长,根据折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,根据三角形中位线定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根据勾股定理可求QP,继而可求得答案.【详解】如图所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,
AB==2,
由折叠的性质可得QD=BD,QP=BP,
又∵QD⊥BC,
∴DQ∥AC,
∵D是AB的中点,
∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,
①当点P在DE右侧时,
∴QE=1-3=2,
在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,
即QP2=(4-QP)2+22,
解得QP=2.1,
则BP=2.1.
②当点P在DE左侧时,同①知,BP=2
故答案为:2.1或2.【点睛】考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意数形结合思想的应用,注意折叠中的对应关系.12、【解析】
先算除法,再算减法,注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式===【点睛】此题考查分式的混合运算,掌握运算法则是解题关键13、1﹣1或﹣1【解析】
直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,直线y=kx+4与y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,利用根的判别式的意义可求出此时k的值,另外当y=kx+4过(1,0)时,也满足条件.【详解】解:当y=0时,x1-x-1=0,解得x1=-1,x1=1,
则抛物线y=x1-x-1与x轴的交点为(-1,0),(1,0),
把抛物线y=x1-x-1图象x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,
则翻折部分的抛物线解析式为y=-x1+x+1(-1≤x≤1),
当直线y=kx+4与抛物线y=-x1+x+1(-1≤x≤1)相切时,
直线y=kx+4与函数y=|x1-x-1|的图象恰好有三个公共点,
即-x1+x+1=kx+4有相等的实数解,整理得x1+(k-1)x+1=0,△=(k-1)1-8=0,
解得k=1±1,
所以k的值为1+1或1-1.
当k=1+1时,经检验,切点横坐标为x=-<-1不符合题意,舍去.
当y=kx+4过(1,0)时,k=-1,也满足条件,故答案为1-1或-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换:翻折变化不改变图形的大小,故|a|不变,利用顶点式即可求得翻折后的二次函数解析式;也可利用绝对值的意义,直接写出自变量在-1≤x≤1上时的解析式。14、1【解析】
设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,列方程组得到抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,根据题意求出y=1.8时x的值,进而求出答案;【详解】设抛物线的解析式为:y=ax2+b,由图得知:点(0,2.4),(1,0)在抛物线上,∴,解得:,∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+2.4,∵菜农的身高为1.8m,即y=1.8,则1.8=﹣x2+2.4,解得:x=(负值舍去)故他在不弯腰的情况下,横向活动范围是:1米,故答案为1.15、1【解析】
利用切线的性质得,利用直角三角形两锐角互余可得,再根据平行线的性质得到,,然后根据等腰三角形的性质求出的度数即可.【详解】∵与相切于点,∴AC⊥AB,∴,∴,∵,∴,,∵,∴,∴.故答案为1.【点睛】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.16、【解析】
设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得S△ABC=2x,由余弦定理求得cosC代入化简S△ABC=,由三角形三边关系求得,由二次函数的性质求得S△ABC取得最大值.【详解】设AC=x,则AB=2x,根据面积公式得:c==2x.由余弦定理可得:,∴S△ABC=2x=2x=由三角形三边关系有,解得,故当时,取得最大值,
故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理和面积公式在解三角形中的应用,考查了二次函数的性质,考查了计算能力,当涉及最值问题时,可考虑用函数的单调性和定义域等问题,属于中档题.17、①②③④⑤⑥⑦.【解析】
将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH.证明△MAN≌△HAN,得到MN=NH,根据三角形周长公式计算判断①;判断出BM=DN时,MN最小,即可判断出⑧;根据全等三角形的性质判断②④;将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH,连接HE.证明△EAH≌△EAF,得到∠HBE=90°,根据勾股定理计算判断③;根据等腰直角三角形的判定定理判断⑤;根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算,判断⑥,根据点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算,判断⑦.【详解】将△ABM绕点A逆时针旋转,使AB与AD重合,得到△ADH.则∠DAH=∠BAM,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,∵∠MAN=45°,∴∠BAN+∠DAN=45°,∴∠NAH=45°,在△MAN和△HAN中,,∴△MAN≌△HAN,∴MN=NH=BM+DN,①正确;∵BM+DN≥1,(当且仅当BM=DN时,取等号)∴BM=DN时,MN最小,∴BM=b,∵DH=BM=b,∴DH=DN,∵AD⊥HN,∴∠DAH=∠HAN=11.5°,在DA上取一点G,使DG=DH=b,∴∠DGH=45°,HG=DH=b,∵∠DGH=45°,∠DAH=11.5°,∴∠AHG=∠HAD,∴AG=HG=b,∴AB=AD=AG+DG=b+b=b=a,∴,∴,当点M和点B重合时,点N和点C重合,此时,MN最大=AB,即:,∴≤≤1,⑧错误;∵MN=NH=BM+DN∴△CMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,∴△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍,②结论正确;∵△MAN≌△HAN,∴点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;如图1,将△ADF绕点A顺时针性质90°得到△ABH,连接HE.∵∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°,∠DAF=∠BAE,∴∠EAH=∠EAF=45°,∵EA=EA,AH=AD,∴△EAH≌△EAF,∴EF=HE,∵∠ABH=∠ADF=45°=∠ABD,∴∠HBE=90°,在Rt△BHE中,HE1=BH1+BE1,∵BH=DF,EF=HE,∵EF1=BE1+DF1,③结论正确;∵四边形ABCD是正方形,∴∠ADC=90°,∠BDC=∠ADB=45°,∵∠MAN=45°,∴∠EAN=∠EDN,∴A、E、N、D四点共圆,∴∠ADN+∠AEN=180°,∴∠AEN=90°∴△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形;⑤结论正确;∵△AEN是等腰直角三角形,同理△AFM是等腰直角三角形,∴AM=AF,AN=AE,如图3,过点M作MP⊥AN于P,在Rt△APM中,∠MAN=45°,∴MP=AMsin45°,∵S△AMN=AN•MP=AM•AN•sin45°,S△AEF=AE•AF•sin45°,∴S△AMN:S△AEF=1,∴S△AMN=1S△AEF,⑥正确;∵点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长,∴S正方形ABCD:S△AMN==1AB:MN,⑦结论正确.即:正确的有①②③④⑤⑥⑦,故答案为①②③④⑤⑥⑦.【点睛】此题是四边形综合题,主要考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,解本题的关键是构造全等三角形.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)1m.(1)1.5m.【解析】
(1)由题意知ED=1.6m,BD=1m,利用勾股定理得出DF=求出即可;(1)分别做DM⊥AB,EN⊥AB,DH⊥EN,垂足分别为点M、N、H,利用sin∠DBM=及cos∠DEH=,可求出EH,HN即可得出答案.【详解】解:(1)在Rt△DEF中,由题意知ED=1.6m,BD=1m,DF==1.答:DF长为1m.(1)分别做DM⊥AB,EN⊥AB,DH⊥EN,垂足分别为点M、N、H,在Rt△DBM中,sin∠DBM=,∴DM=1•sin35°≈1.2.∵∠EDC=∠CNB,∠DCE=∠NCB,∴∠EDC=∠CBN=35°,在Rt△DEH中,cos∠DEH=,∴EH=1.6•cos35°≈1.3.∴EN=EH+HN=1.3+1.2=1.45≈1.5m.答:E点离墙面AB的最远距离为1.5m.【点睛】本题主要考查三角函数的知识,牢记公式并灵活运用是解题的关键。19、(1)详见解析;(2)【解析】
(1)连接OA,利用切线的判定证明即可;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,根据勾股定理解答即可.【详解】解:(1)如图,连结OA,
∵OA=OB,OC⊥AB,
∴∠AOC=∠BOC,
又∠BAD=∠BOC,
∴∠BAD=∠AOC
∵∠AOC+∠OAC=90°,
∴∠BAD+∠OAC=90°,
∴OA⊥AD,
即:直线AD是⊙O的切线;
(2)分别连结OP、PE、AE,OP交AE于F点,
∵BE是直径,
∴∠EAB=90°,
∴OC∥AE,
∵OB=,
∴BE=13
∵AB=5,在直角△ABE中,AE=12,EF=6,FP=OP-OF=-=4
在直角△PEF中,FP=4,EF=6,PE2=16+36=52,
在直角△PEB中,BE=13,PB2=BE2-PE2,
PB==3.【点睛】本题考查了切线的判定,勾股定理,正确的作出辅助线是解题的关键.20、(1)这项工程规定的时间是20天;(2)该工程施工费用是120000元【解析】
(1)设这项工程的规定时间是x天,根据甲、乙队先合做10天,余下的工程由甲队单独需要5天完成,可得出方程,解出即可.
(2)先计算甲、乙合作需要的时间,然后计算费用即可.【详解】解:(1)设这项工程规定的时间是x天根据题意,得解得x=20经检验,x=20是原方程的根答:这项工程规定的时间是20天(2)合作完成所需时间(天)(6500+3500)×12=120000(元)答:该工程施工费用是120000元【点睛】本题考查了分式方程的应用,解答此类工程问题,经常设工作量为“单位1”,注意仔细审题,运用方程思想解答.21、①CD;②平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;③.【解析】
①根据作图依据平行线分线段成比例定理求解可得;②根据“平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例”可得;③先证得,即,从而知.【详解】①∵,∴OA:AB=OC:CD,∵,,,,∴线段就是所求的线段x,故答案为:②这位同学作图的依据是:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;故答案为:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线),所得对应线段成比例;③∵、,且,∴,∴,即,∴,∴.【点睛】本题主要考查作图﹣复杂作图,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定及向量的计算.22、(1)反比例函数解析式为y=;(2)点B的坐标为(9,3);(3)△OAP的面积=1.【解析】
(1)将点A的坐标代入解析式求解可得;(2)利用勾股定理求得AB=OA=1,由AB∥x轴即可得点B的坐标;(3)先根据点B坐标得出OB所在直线解析式,从而求得直线
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