2023届天津市河西区新华圣功校中考一模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A． B． C． D．2．计算(1－)÷的结果是()A．x－1 B． C． D．3．函数y=1-xA．x>1 B．x<1 C．x≤1 D．x≥14．下列各组数中，互为相反数的是（）A．﹣2与2 B．2与2 C．3与 D．3与35．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为()A．60海里 B．45海里 C．20海里 D．30海里6．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（）A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣27．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A． B． C． D．8．甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1，第2页写3，第3页写1，……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1，第2页写6，第3页写11，……，每一页写的数均比前一页写的数多1．若甲同学在某一页写的数为49，则乙同学在这一页写的数为（）A．116 B．120 C．121 D．1269．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A． B．C． D．10．某射击运动员练习射击，5次成绩分别是：8、9、7、8、x（单位：环）．下列说法中正确的是（）A．若这5次成绩的中位数为8，则x＝8B．若这5次成绩的众数是8，则x＝8C．若这5次成绩的方差为8，则x＝8D．若这5次成绩的平均成绩是8，则x＝8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．12．如图，四边形ABCD是菱形，∠DAB＝50°，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，则∠DHO＝_____度．13．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．14．关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是___________．15．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是_____．16．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).17．若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为__________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2,1）.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；（3）在（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19．（5分）已知，求代数式的值．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°画出旋转之后的△AB′C′；求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．21．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C作BC的垂线交⊙O于D，点E在BC的延长线上，且∠DEC＝∠BAC．求证：DE是⊙O的切线；若AC∥DE，当AB＝8，CE＝2时，求⊙O直径的长．22．（10分）如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D．（1）求证：DB=DE;（2）若AB=12，BD=5，求⊙O的半径.23．（12分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）24．（14分）如图，一根电线杆PQ直立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点P的仰角为45°，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60°和30°，求电线杆PQ的高度．（结果保留根号）.

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】

根据俯视图的概念可知,只需找到从上面看所得到的图形即可.【详解】解:从上面看易得:有2列小正方形,第1列有2个正方形,第2列有2个正方形，故选C.【点睛】考查下三视图的概念;主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;2、B【解析】

先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可得．【详解】解：原式=（-）÷=•=，故选B．【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．3、C【解析】试题分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．试题解析：根据题意得：1-x≥0，解得：x≤1．故选C．考点：函数自变量的取值范围．4、A【解析】

根据只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】-2与2互为相反数，故正确；2与2相等，符号相同，故不是相反数；3与互为倒数，故不正确；3与3相同，故不是相反数.故选：A.【点睛】此题主要考查了相反数，关键是观察特点是否只有符号不同，比较简单.5、D【解析】

根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，故AB=2AP=60（海里），

则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．6、D【解析】

根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可．【详解】设方程的两根分别为x1，x1，

∵x1+（k1-4）x+k-1=0的两实数根互为相反数，

∴x1+x1，=-（k1-4）=0，解得k=±1，

当k=1，方程变为：x1+1=0，△=-4＜0，方程没有实数根，所以k=1舍去；

当k=-1，方程变为：x1-3=0，△=11＞0，方程有两个不相等的实数根；

∴k=-1．

故选D．【点睛】本题考查的是根与系数的关系．x1，x1是一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x1=−，x1x1=，反过来也成立.7、D【解析】试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.8、C【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第n个数为49，根据规律确定出n的值，即可确定出乙在该页写的数．【详解】甲所写的数为1，3，1，7，…，49，…；乙所写的数为1，6，11，16，…，设甲所写的第n个数为49，根据题意得：49＝1+（n﹣1）×2，整理得：2（n﹣1）＝48，即n﹣1＝24，解得：n＝21，则乙所写的第21个数为1+（21﹣1）×1＝1+24×1＝121，故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．9、C【解析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可．【详解】解：解不等式﹣x+7＜x+3得：x＞2，解不等式3x﹣5≤7得：x≤4，∴不等式组的解集为：2＜x≤4，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10、D【解析】

根据中位数的定义判断A；根据众数的定义判断B；根据方差的定义判断C；根据平均数的定义判断D．【详解】A、若这5次成绩的中位数为8，则x为任意实数，故本选项错误；B、若这5次成绩的众数是8，则x为不是7与9的任意实数，故本选项错误；C、如果x=8，则平均数为（8+9+7+8+8）=8，方差为[3×（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2]=0.4，故本选项错误；D、若这5次成绩的平均成绩是8，则（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本选项正确；

故选D．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】考点：圆锥的计算．分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．解：扇形的弧长为：=4π；这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．12、1．【解析】试题分析：∵四边形ABCD是菱形，∴OD=OB，∠COD=90°，∵DH⊥AB，∴OH=BD=OB，∴∠OHB=∠OBH，又∵AB∥CD，∴∠OBH=∠ODC，在Rt△COD中，∠ODC+∠DCO=90°，在Rt△DHB中，∠DHO+∠OHB=90°，∴∠DHO=∠DCO=×50°=1°.考点：菱形的性质．13、-2【解析】试题分析：根据题意可得2k+3＞2，k＜2，解得﹣＜k＜2．因k为整数，所以k=﹣2．考点：一次函数图象与系数的关系．14、且.【解析】

方程两边同乘以x-1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【详解】方程两边同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解为正数，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案为m＞2且m≠1．15、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】

仔细观察图像，图像在上面的函数值大，图像在下面的函数值小，当y2＞y2，即正比例函数的图像在上，反比例函数的图像在下时，根据图像写出x的取值范围即可.【详解】解：如图，结合图象可得：①当x＜﹣2时，y2＞y2；②当﹣2＜x＜0时，y2＜y2；③当0＜x＜2时，y2＞y2；④当x＞2时，y2＜y2．综上所述：若y2＞y2，则x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案为x＜﹣2或0＜x＜2．【点睛】本题考查了图像法解不等式，解题的关键是仔细观察图像，全面写出符合条件的x的取值范围.16、10海里．【解析】

本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B点，∴∠C=30°，∴AB=AC•tan30°=30×=10海里．答：乙船的路程为10海里．故答案为10海里．【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．17、【解析】

根据题意画出草图，可得OG=2，，因此利用三角函数便可计算的外接圆半径OA.【详解】解：如图，连接、，作于；则，∵六边形正六边形，∴是等边三角形，∴，∴，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为．【点睛】本题主要考查多边形的内接圆和外接圆，关键在于根据题意画出草图，再根据三角函数求解，这是多边形问题的解题思路.三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)B（-1.2）;(2)y=;(3)见解析.【解析】

（1）过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，则可证明△ACO≌△ODB，则可求得OD和BD的长，可求得B点坐标；（2）根据A、B、O三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）由四边形ABOP可知点P在线段AO的下方，过P作PE∥y轴交线段OA于点E，可求得直线OA解析式，设出P点坐标，则可表示出E点坐标，可表示出PE的长，进一步表示出△POA的面积，则可得到四边形ABOP的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时P点的坐标．【详解】（1）如图1，过A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥x轴于点D，∵△AOB为等腰三角形，∴AO=BO，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠DOB=∠DOB+∠OBD=90°，∴∠AOC=∠OBD，在△ACO和△ODB中∴△ACO≌△ODB（AAS），∵A（2，1），∴OD=AC=1，BD=OC=2，∴B（-1，2）；（2）∵抛物线过O点，∴可设抛物线解析式为y=ax2+bx，把A、B两点坐标代入可得，解得，∴经过A、B、O原点的抛物线解析式为y=x2-x；（3）∵四边形ABOP，∴可知点P在线段OA的下方，过P作PE∥y轴交AO于点E，如图2，设直线AO解析式为y=kx，∵A（2，1），∴k=，∴直线AO解析式为y=x，设P点坐标为（t，t2-t），则E（t，t），∴PE=t-（t2-t）=-t2+t=-（t-1）2+，∴S△AOP=PE×2=PE═-（t-1）2+，由A（2，1）可求得OA=OB=，∴S△AOB=AO•BO=，∴S四边形ABOP=S△AOB+S△AOP=-（t-1）2++=，∵-＜0，∴当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐标为（1，-），综上可知存在使四边形ABOP的面积最大的点P，其坐标为（1，-）．【点睛】本题为二次函数的综合应用，主要涉及待定系数法、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的面积以及方程思想等知识．在（1）中构造三角形全等是解题的关键，在（2）中注意待定系数法的应用，在（3）中用t表示出四边形ABOP的面积是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．19、12【解析】解：∵，∴．∴．将代数式应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，将整体代入求值．20、.（1）见解析（2）【解析】

（1）根据网格结构找出点B、C旋转后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即可.（2）先求出AC的长，再根据扇形的面积公式列式进行计算即可得解.【详解】解：（1）△AB′C′如图所示：（2）由图可知，AC=2，∴线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积.21、（1）见解析；（2）⊙O直径的长是4．【解析】

（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；

（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BDC∽△BED，求出BD，即可得出结论．【详解】证明：（1）连接BD，交AC于F，∵DC⊥BE，∴∠BCD＝∠DCE＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠DEC+∠CDE＝90°，∵∠DEC＝∠BAC，∴∠BAC+∠CDE＝90°，∵弧BC=弧BC，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDC+∠CDE＝90°，∴BD⊥DE，∴DE是⊙O切线；解：（2）∵AC∥DE，BD⊥DE，∴BD⊥AC．∵BD是⊙O直径，∴AF＝CF，∴AB＝BC＝8，∵BD⊥DE，DC⊥BE，∴∠BCD＝∠BDE＝90°，∠DBC＝∠EBD，∴△BDC∽△BED，∴＝，∴BD2＝BC•BE＝8×10＝80，∴BD＝4．即⊙O直径的长是4．【点睛】此题主要考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，第二问中求出BC=8是解本题的关键．22、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析:(1)由切线性质及等量代换推出∠4=∠5，再利用等角对等边可得出结论；（2）由已知条件得出sin∠DEF和sin∠AOE的值，利用对应角的三角函数值相等推出结论.试题解析：（1）∵DC⊥OA，∴∠1+∠3=90°