2020-2021数学1-2教师用书：模块综合提升含解析

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精2020-2021学年人教版A数学选修1-2教师用书：模块综合提升含解析一、统计案例1．线性回归方程对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1),（x2,y2),…，（xn，yn)，回归直线y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为eq\o(b，\s\up6(^）)＝eq\f(\i\su(i＝1,n，）xi－\x\to(x）yi－\x\to(y)，\i\su(i＝1，n,）xi－\x\to(x)2)＝eq\f（\i\su（i＝1，n,x)iyi－n\x\to（x)\x\to（y）,\i\su(i＝1，n，x）\o\al（2，i）－n\x\to（x)2），eq\o(a,\s\up6(^)）＝eq\x\to（y)－eq\o(b,\s\up6（^）)eq\x\to（x)，其中（eq\x\to(x），eq\x\to(y）)称为样本点的中心．2．线性回归模型为y＝bx＋a＋e，其中e为随机误差．3．残差eq\o(e,\s\up6(^）)i＝yi－eq\o(y，\s\up6（^)）i.4．刻画回归效果的方式（1)残差平方和法残差平方和eq\i\su(i＝1,n,）（yi－eq\o（y,\s\up6（^）)i）2越小，模型拟合效果越好．(2）残差图法残差图形成的带状区域的宽度越窄，模型拟合效果越好．（3)相关指数R2法R2越接近1，模型拟合效果越好．5．K2公式K2＝eq\f(nad－bc2，a＋cb＋da＋bc＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d。二、推理与证明1．合情推理（1)归纳推理：由部分到整体、由个别到一般的推理．（2)类比推理：由特殊到特殊的推理．（3)合情推理：归纳推理和类比推理是常用的合情推理，都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．2．演绎推理(1)演绎推理是由一般到特殊的推理．(2）三段论是演绎推理的一般模式，包括:①大前提-—已知的一般原理;②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．3．直接证明与间接证明（1)直接证明的两类基本方法是综合法和分析法：①综合法是从条件推导出结论的证明方法；②分析法是由结论追溯到条件的证明方法．(2)间接证明一种方法是反证法，它是从结论反面成立出发，推出矛盾的证明方法．三、数系的扩充与复数的引入1．复数的有关概念及分类（1）代数形式为z＝a＋bi(a,b∈R），其中实部为a，虚部为b；(2)共轭复数为eq\x\to（z)＝a－bi（a，b∈R）．(3)复数的分类①若z＝a＋bi(a，b∈R)是实数，则z与eq\x\to（z）的关系为z＝eq\x\to（z）。②若z＝a＋bi（a，b∈R)是纯虚数,则z与eq\x\to(z）的关系为z＋eq\x\to（z)＝0(z≠0)．2．与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件a＋bi＝c＋dieq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（a＝c，,b＝d））（a，b，c,d∈R）．（2）复数的模复数z＝a＋bi的模｜z|＝eq\r（a2＋b2)，且z·eq\x\to（z）＝｜z|2＝a2＋b2.(3)复数的四则运算，若两个复数z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R）①加法:z1＋z2＝（a1＋a2）＋(b1＋b2）i；②减法：z1－z2＝（a1－a2)＋（b1－b2)i；③乘法：z1·z2＝（a1a2－b1b2）＋(a1b2＋a2b1④除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a1a2＋b1b2＋a2b1－a1b2i，a\o\al(2,2)＋b\o\al(2,2))＝eq\f（a1a2＋b1b2，a\o\al（2，2）＋b\o\al(2,2）)＋eq\f（a2b1－a1b2,a\o\al（2,2)＋b\o\al(2,2））i（z2≠0)．3．复数的几何意义（1)任何一个复数z＝a＋bi一一对应着复平面内一个点Z（a,b)，也一一对应着一个从原点出发的向量eq\o(OZ，\s\up6（→)）.(2）复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量eq\o（OZ,\s\up6（→)）1、eq\o(OZ，\s\up6(→))2不共线,则复数z1＋z2是以eq\o(OZ,\s\up6（→))1、eq\o(OZ，\s\up6(→））2为两邻边的平行四边形的对角线eq\o（OZ，\s\up6（→））所对应的复数．（3）复数减法的几何意义复数z1－z2是连接向量eq\o(OZ，\s\up6（→))1、eq\o(OZ,\s\up6(→）)2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数．四、框图1．流程图(1）流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．（2)流程图是动态图示，包括程序框图、工序流程图、生活中的流程图等．(3)流程图一般按照从左到右，从上到下的顺序来观察．2．结构图（1)结构图是一种静态图示，是一种描述系统结构的图示．结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成．连线通常按照从上到下、从左到右的方向(方向箭头按照箭头所指的方向）表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．(2）常见结构图eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(知识结构图:描述各部分知识之间的关系。，组织结构图:表示一个组织或部门的构成.）)(3)结构图中的从属关系通常是“树”形结构的,即构成系统的要素一般至少有一个“上位"或“下位"要素．一般情况下，“下位”要素比“上位"要素更为具体，“上位”要素比“下位”要素更为抽象．(4）在结构图中也经常出现一些“环"形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现．（5）结构图还经常用来表示一个组织的构成，组织结构图一般呈“树”形结构．1．回归方程eq\o（y，\s\up6（^））＝eq\o(b,\s\up6(^)）x＋eq\o（a，\s\up6(^））中的eq\o（b，\s\up6（^）)表示当x每增加一个单位时，eq\o（y,\s\up6(^))的变化量． (√)2．R2越大，残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；R2越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差． （√)3．散点图是判断两个变量是否有相关关系的工具之一． (√）4．若一组样本数据(x1，y1)，（x2，y2），…，（xn，yn)都在直线y＝x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为1。 (√）5．回归直线eq\o(y,\s\up6（^)）＝eq\o（b,\s\up6(^）)x＋eq\o（a，\s\up6（^））不一定过点（eq\x\to（x)，eq\x\to（y)）． (×）6．在独立性检验中,当K2≥6.635时,我们有99%的把握认为两分类变量有关，是指“两分类变量有关”这一结论的可信度为99％，而不是两分类变量有关系的概率为99%. (√）7．独立性检验的基本思想类似于反证法． (√)8．类比推理得到的结论可作为定理应用． （×）9．由个别到一般的推理为归纳推理． (√)10．在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适． (×)11．在演绎推理中，大前提描述的是一般性原理，小前提描述的是大前提里的特殊情况，结论是根据一般性原理对特殊情况作出的判断． （√)12．大前提和小前提都正确，推理形式也正确，则所得结论是正确的． （√)13．综合法是执因索果的顺推证法． （√）14．分析法的框图表示 (√）15．分析法与综合法证明同一问题时，一般思路恰好相反，过程相逆． (√）16．反证法是从结论的反面出发,推出矛盾的证法． (√)17．反证法证明“a，b，c中存在偶数”的假设为“a，b，c都不是偶数．” （√）18．复数z＝bi是纯虚数． (×)19．若z≠0且z＋eq\x\to(z)＝0，则z为纯虚数，利用这个性质，可证明一个复数为纯虚数． （√）20．在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数． （×)21．复数的模一定是正数． （×)22．两个复数的模相等是这两个复数相等的必要条件． （√)23．复数z1＞z2的充要条件是|z1|＞|z2|。 (×)24．当两个复数互为共轭复数时,它们的乘积是一个实数． （√）25．复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则． （√)26．组织结构图是结构图的一种． （√）27．结构图可描述一个系统各部分或各环节之间的关系． (√）28．工序流程图中，各工序之间可以相互调换． (×）29．“eq\x(随机事件)→eq\x（频率)→eq\x（概率)”这是流程图． (×)30．程序框图不属于流程图． (×)1．设z＝eq\f(1－i，1＋i)＋2i，则|z|＝（）A．0 B．eq\f(1，2）C．1 D．eq\r（2）C［法一：因为z＝eq\f(1－i，1＋i）＋2i＝eq\f(1－i2,1＋i1－i)＋2i＝－i＋2i＝i，所以｜z｜＝1，故选C.法二:因为z＝eq\f(1－i，1＋i）＋2i＝eq\f(1－i＋2i1＋i,1＋i）＝eq\f（－1＋i,1＋i），所以｜z｜＝eq\b\lc\|\rc\|（\a\vs4\al\co1(\f(－1＋i，1＋i）)）＝eq\f（|－1＋i|，|1＋i｜)＝eq\f（\r(2)，\r（2）)＝1，故选C。］2．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息,则()A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩D［由甲说：“我还是不知道我的成绩”可推知甲看到乙、丙的成绩为“1个优秀，1个良好”．乙看丙的成绩,结合甲的说法，丙为“优秀”时，乙为“良好"；丙为“良好”时,乙为“优秀”,可得乙可以知道自己的成绩．丁看甲的成绩,结合甲的说法,甲为“优秀"时，丁为“良好”；甲为“良好"时,丁为“优秀”，可得丁可以知道自己的成绩．故选D.]3．为计算S＝1－eq\f(1,2）＋eq\f(1,3)－eq\f(1，4）＋…＋eq\f(1，99）－eq\f(1，100），设计了如图所示的程序框图,则在空白框中应填入（）A．i＝i＋1 B．i＝i＋2C．i＝i＋3 D．i＝i＋4B［由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋eq\f(1，i）计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋eq\f(1,i＋1)计算的是连续偶数的倒数和,所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B。］4．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：eq\o（y，\s\up6（^））＝－30。4＋13.5t;根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：eq\o(y，\s\up6（^))＝99＋17。5t。(1）分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；(2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．［解](1）利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为eq\o(y,\s\up6（^))＝－30。4＋13。5×19＝226.1(亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为eq\o(y,\s\up6（^))＝99＋17.5×9＝256。5（亿元）．(2)利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下:(ⅰ)从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y＝－30。4＋13。5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型eq\o(y，\s\up6(^）)＝99＋17。5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226。1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．（以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可)5．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969。9610.019。929。9810。04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269。9110。1310.029.2210。0410。059.95经计算得eq\x\to(x）＝eq\f（1，16)eq\o(∑,\s\up6（16)，eq\o（,\s\do6(i＝1)))xi＝9.97，s＝eq\r（\f（1,16)eq\o（∑,\s\up6(16）,eq\o（,\s\do6（i＝1）))xi－\x\to（x)2）＝eq\r(\f(1，16)eq\o（∑,\s\up6（16），eq\o(,\s\do6（i＝1）））－16\x\to（x)2)≈0。212，eq\r(eq\o(∑,\s\up6（16），eq\o（,\s\do6(i＝1)）)i－8.52)≈18.439，eq\o(∑，\s\up6（16),eq\o（,\s\do6(i＝1））)（xi－eq\x\to(x)）(i－8。5)＝－2。78,其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1，2，…，16.(1）求(xi，i）(i＝1,2,…，16）的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若｜r｜〈0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．（2）一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在（eq\x\to(x）－3s,eq\x\to(x)＋3s）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（i)从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？（ⅱ）在(eq\x\to（x）－3s,eq\x\to(x）＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01）附:样本（xi，yi）（i＝1，2,…,n)的相关系数r＝eq\r(0.008)≈0.09。[解]（1)由样本数据得(xi，i）（i＝1，2，…，16）的相关系数r＝eq\f（\o（∑,\s\up6（16）)\o(,\s\do6(i＝1））xi－\x\to(x）i－8.5，\r(\o（∑,\s\up6（16)）\o（，\s\do6(i＝1）)xi－\x\to（x）2)\r（\o(∑，\s\up6(16))\o(,\s\do6(i＝1）)i－8。52））≈eq\f(－2.78,0。212×\r(16)×18.439)≈－0。18.由于|r｜〈0。25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．（2）（i）由于eq\x\to(x）＝9.97，s≈0。212，因此由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在（eq\x\to（x）－3s，eq\x\to（x)＋3s）以外，因此需对当天的生产过程进行检查．(ⅱ）剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为eq\f(1，15）（16×9.97－9.22)＝10。02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02。eq\o(∑，\s\up6(16），eq\o(,\s\do6(i＝1））)xeq\o\al(2，i)≈16×0。2122＋16×9.972≈1591。134,剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为eq\f(1，15)（1591。134－9.222－15×10.022)≈0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为eq\r(0。008）≈0.09。6．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组,每组20人．第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图所示的茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由;（2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2）中的列