城市给水管网模型的若干误差

城市给水管网模型的若干误差分析摘要：基于理论论基础，从计计算管网节点点水压标高、确确定供水分界界线和计算管管段水头损失失三个方面，分分析了城市给给水管网模型型与实际情况况的误差，并并提出了相关关的修正方法法。关键词：水压标标高；供水分分界线；水头头损失SomeErrrorsofthheModdeloffMuniicipallWateerPipeNeetworkkAbstracct:baasedoontheeoriess,sommeerrrorswwereaanalyzzedinndetaailoffthemodellofmmuniciipalwwaterpipenetwoork,iincluddingtthecaalculaationofellevatiionoffhydrrauliccpresssureofnoode,ddetermminatiionoffbounndaryofwaaterssupplyy,anddthecalcuulatioonofhydraaulicfracttionoofpippes.CConseqquentlly,thherellativeecorrrectioonsweereprromoteedasaressultoofdisscussiion.Keyworrds:eelevattionoofhyddrauliicpreessuree;bouundaryyofwwatersupplly;hyydraullicfrractioon城市给水管网经经过管线的删删除、合并、分分解等步骤简简化后，把每每条管线视为为均匀供水情情况，扣除集集中流量，将将沿线流量折折算为从管段段两端流出的的节点流量，从从而转化为仅仅由管段和节节点两类元素素组成的模型型，即城市给给水管网模型型。应用该模模型，可以方方便的计算管管网节点水压压标高、确定定供水分界线线和计算管段段水头损失，本本文就此三个个方面分析模模型与实际情情况的误差。1、计算节点水水压时的误差差转化为城市给水水管网模型后后，两节点1、2间水头损失失等于该管线线在均匀供水水情况下的水水头损失，有有能量方程(1)成立。Z1+p1/γγ＋v12/2g＝Z2+p2/γ＋v22/2g+hhw（1）由于同一管段流流速相同，因因此水头损失失hw等于两节点点间的水压标标高的差值，从从而有：hw＝（Z1++p1/γ）－（Z2+p2/γ）（2）在计算管网节点点水压标高时时，通常是计计算各管段的的水头损失，由由定压节点（一一般是从管网网最不利点）开开始，利用(2)式推算上游游各节点水压压标高。然而而，对于实际际的均匀供水水情况，两节节点间的流量量是沿程变化化的，上游节节点1的流速v1大，下游节节点2流速v2小。因而两两节点间水头头损失hw大于实际的的水压标高差差值，即：hw＝（Z1++p1/γ＋v12/2g）－（Z2+p2/γ＋v22/2g）＞（Z1+p1/γ）－（Z2+p2/γ）(3))这样，通过前述述方法计算的的定压节点的的上游节点的的水压标高是是大于实际的的管网节点水水压标高，从从而产生误差差。但是，由由于城市给水水管网采用经经济流速，对对不同管径，流流速在0.6~11.4m/ss范围内，流流速水头v22/2g在0.02~~0.1m范围内变化化，因此流速速水头的差值值则是微乎其其微，对于实实际管网通常常忽略不计。因因此，利用节节点流量模型型来计算水压压标高是可行行的。当然，对对于在消防校校核时某些节节点流量较大大的节点，其其上下游节点点流速可能有有相差较大的的情况，此时时，应考虑流流速水头差异异所带来的误误差。2、确定供水分分界线时的误误差由于采用管段和和节点组成的的模型，所有有的水流只能能从节点流出出，任意管段段的水流只可可能从一个节节点流向另一一节点，即管管段的中间不不可能是水压压标高最低点点。因此，在在该模型中，如如果在多水源源供水时存在在供水分界线线，则供水分分界线只能通通过节点。然然而在多个水水源节点的实实际给水管网网中，存在供供水分界线通通过管段中间间的情况，此此时由水流由由所在管段的的两节点同时时流向供水分分界线。而模模型并不能反反映这种情况况，从而与实实际情况产生生误差。由给水管网模型型的建立方法法可知道，模模型中管段中中的折算流量量qif为[1]qif＝qzss＋αqy≥αqy（3）qzs——管段段转输流量；；qy——管段沿沿线流量；α——折算系数数因此当计算管段段流量不小于于该管段对应应的αqy时，即qzs≥0，水流方向向为从上游节节点流向下游游节点。而当当水流由管段段两节点同时时流向管内某某一点即供水水分界线时，可可以证明，整整个管段的折折算流量qif＜αqy。如下图1所示，当当供水分界线线通过管段内内某一点时，此此时整个管段段被分成左右右两部分，各各部分沿线流流量为qy1、qy2，令整个个管段的沿线线流量为qy，总长为L，两部分长长度分别为L1、L2。因为是同同一管段，无无论面积比流流量或长度比比流量，均有有式（4）～（6）成立：qy1＋qy22＝qy（4）L1＋L2＝LL（5）qy1/L11＝qy2/L2＝qy/L（6）这样，可以将该该管段的左右右两部分转化化为两条相邻邻管段的模型型，由于两管管段均处于末末端，转输流流量为0，因此两部部分的折算流流量分别为αqy1和αqy2，中间节节点的节点流流量为αqy1+αqy2=αqy。如图2所示。图1供水水分界线通过过管段中间实实际情况图2两段段相邻管段模模型图3单段管管段模型若将图1转化为为图3的单段管段段，不妨假定定整个管段的的水流方向从从左至右，则则左节点的节节点流量为（1-α）qy，右节点流流量为αqy，根据节点点流量平衡方方程，可计算算出整个管段段的折算流量量为：qif＝α（qqy1－qy2）＜αqy（7）即单段管段模型型的折算流量量为两段模型型的折算流量量代数差，方方向与较大一一段的流向相相同。因此当当管段的折算算流量qif＜αqy时，供水分分界线必然通通过管段中间间，当已知qif和L、qy时，可用公公式（4）～（7）计算qy1，qy2，以及供供水分界线的的位置。需要说明的是，图2是图1的等效模型，而图3则不是。因为单段模型仅能满足实际的节点流量平衡方程，而不满足能量方程。即图2和图3的水头损失计算是有差异的。采用公式水头损失hf＝aq2L，可以计算管段两节点间的水头损失即水压标高差ΔH，不妨令qy1≥qy2，两段模型的水压压标高差ΔH1和单段模型型的水压标高高差ΔH2分别为：ΔH1＝a（ααqy1）2L1－a（αqy2）2L2（8）ΔH1＝＝aαα2(qy1－qy2)2L（9）根据公式（4）～～（6）可分析二二者差异，若若令x＝qy1/qy，则有：ΔH2/ΔH11＝(2x－1)/(1－x＋x2)00.5＜x≤1（10）当x＝0.5时时，ΔH1＝ΔH2＝0由(10)式可可知随x→0.5时，ΔH2/ΔH1二者相对误误差迅速增大大。但是绝对对误差却相差差不大，以DN300、L=10000m的铸铁管为为例，a＝1.0255×10-66,α＝0.5，qy＝100L//s（比流量q＝0.1L//s·m），表1列出了不同x值下的绝对对误差ΔH1－ΔH2。表1不同x值所对应的的模型的绝对对误差x0.500.600.700.720.740.760.780.800.901.00ΔH1－ΔH22（m）0.000.290.400.400.400.400.390.370.230.00可见，图3的单单管模型可以以作为图1的一种近似似模型。对于于无论是采用用解环方程(以环流量为为未知量，设设法满足能量量方程)还是采用解解节点方程（以以节点水头为为未知量，设设法满足流量量方程）来进进行水力分析析，都可以公公式（4）~(7)来推算供水水分界线的位位置。3、管段水头损损失的计算根据给水管网模模型，折算系系数α为[2]α＝（r2+rr＋1/3）0.5－r（11）r——qzs/qy因为dα/drr＜0，当r→＋∞时，α取最小值0.5；r＝0时，α取最大值0.577；而在计算算中统一采用用α＝0.5，这样对不不同的管段的的水头损失计计算，会产生生与实际情况况偏小的误差差。实际管段水头损损失hf’和计算水头头损失hf比值为：aqy2(α++r)2L/aqqy2(0.5+rr)2L=(rr2+r＋1/3)//(0.5++r)2((12)这样，对于不同同的r值，hf’/hf比值间下表表。表2不同r值所对应的hf’/hf比值r00.200.400.600.801.001.201.401.601.80＋∞hf’/hf1.331.171.101.071.051.041.031.021.021.021.00可见对于末端管管段，采用α＝0.5计算水头损损失偏差是较较大的。另外外的管段，通通常r＞1，偏差较小小，误差可以以忽略。因此此对于末端管管段的水头损损失，建议采采用1.33hhf作为修正值值，其余管段段可不用修正正。4、结论4．1实际管管网两节点间间的水压标高高差是小于水水头损失的，但但由于流速水水头差异较小小，通常可认认为二者相等等，从而便于于节点水压标标高。4．2城市给给水管网模型型不能直接反反映出供水分分界线的位置置，当管段折折算流量qif≥αqy时，管