实际问题与二元一次方程组经典例题

实际问与二元一次程组经例题列方程组应用题中常的基本等量系行程题(1)追击问题：追击问题是行程题中很重要的一种，它的特点是同向而行。这类问题比较直观画线段,用图便于理解与分析。其等量关系式是两者的行程差＝开始时两者相距的路程；；；(2)相遇问题:相遇问题也是行程题中很重要的一种，它的特点是相向而行。这类问题也比较直，因而也画线段图帮助理解与分析这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和＝总路程。“相向而遇”和“同向追及”是程问题中最常见的两种题型，在这两种题型中都存在着一个等关系，这个关系涉及到两者的速度、原的距离以及行走的时间，具体表现在：“向遇时两所的程和于们来距；“向及时快所的程去者走路等它原来距．(3)航行问题：①船在静水中的速度＋水速＝船的顺水速度；②船在静水中的速度－水速＝船逆水速度；③船的顺水速度－船的逆水速度2×速。注：机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行，解题方法船顺水航行、逆水航行问题类似。．工问：作效率×工作时=工作量．商销利问：(1)利润＝售价－成(进价)；(3)利润＝成本（进价）×利润；(4)标价＝成本进价)×(1＋利率；(5)际售价＝标价×打折率；注商品利润＝售价－成本”中的右边正时，是盈利；为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售如八折就是按标价的十分之八即五分之四或者百分之八十）．储问：(1)基本概念①本金：顾客存入银行的钱叫做金。②息：银行付给顾客的酬金叫做利息。③本息和：本金与利息的和叫做息和。④期数：存入银行的时间叫做期数。⑤利率：每个期数内的利息与本的比叫做利率。⑥利息税：利息的税款叫做利息税。(2)基本关系式①利息＝本金×利率×期数②本息和＝本金＋利息＝本金＋金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数)③利息税＝利息×利息税率＝本×利率×期数×利息税率。④税后利息＝利息×(1－利息)⑤年率＝月利率12⑥注：税利=利息

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．配问：解这类问题的基本等量关系是：量各部分之间的比每一套各部分之间的比例。．增率题解这类问题的基本等量关系式是原量(1＋增长率＝增长后的量；原量×(1－减少率)＝减少后的.．和倍问：解这类问题的基本等量关系是：大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍.．数问：解决这类问题，首先要正确掌握然数、奇数、偶数等有关概念、特征及其表示。如当n为整数，奇数可表示为2n+1(或2n-1)数可表示为等有两位数的基本等量关系式为位数十数字10+个位数字．浓问：液质量×浓溶质质量．几问：决这类问题的基本关系式有关几何形的性质、周长、面积等计算公式．龄题：决这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数是相等两人年龄差是永远不会变的．优方问：在解决问题时，常常需合理安排需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用、到不同行社购票等，一般都要运用方程解答得出最佳方案。注：案选择题的题目较长有时方案不止一种阅读时应抓住重,较几种方案得出最佳方案。知识点三列二元一次程组解应用的一般步骤列二元一次方程组解应用题的一步骤可概括为“审、设、找、列、解、检、答”七.即：（1）审：通过审题，把实际问抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设：根据题意设元（3）找：找出能够表示题意两相等关系；（4）列：根据这两个相等关系出必需的代数式，从而列出方程组；（5）解：解这个方程组，求出个未知数的值；（6）检：检查所求的解是否符实际问;（7）答：在对求出的方程的解出是否合理判断的基础上，写出答.要诠：(1)解实际应用问题必须“答且在写答案前要根据应用题的实际意义检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；(2)“设”两步，都要写单位名称；(3)一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程.解答步骤简记为：问题(4)列方程组解应用题应注意的问题

方程组

解答

①弄清各种题型中基本量之间的系；②题时，注意从文字，图表中获得有关信息；③注意方程组解应用题的过程中单位的写，设未知数和写答案都要带单位，列方程组与解方程组时，要带单位；④正确书写速度单位，避与路程单位混淆；⑤寻找等量关系时，应注意挖掘隐含的条；⑥列方程组解应用题一定要注意检。经例透析类一列二一方程解——程题1．甲、乙两地相距160千米，辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行1小时20分相遇相遇后拖拉机继续前汽车在相遇处停留1时后调转车头原速返回在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车拖拉机各自行驶了多少千米2在某条高速公路上依次排列着A三个加油站A到的距离为120千米，到C的距离也是千米．分别在A、C两个油站实施抢劫的两个犯罪团伙作案后同时以相同的速度驾车沿高公路逃离现场，正在B站待命的两辆逻车接到指挥中心的命令后立即以相同的速度分别往A、C两个油站驶去，结果往B站驶来的团伙小时后就被其中一辆迎面而上的巡逻车堵截住，而另一团伙经小时后才被另一辆巡逻车追赶上．巡逻车和犯罪团伙的车的速度各是多少【变1甲、乙两人相距36千米，相向而行，如甲比乙先走2小时那么他们在乙出发小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千【变2】两地相距280千米，一艘船在间航行，顺流用14小，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。跟训1、甲、乙两人在东西方向的路上行走，甲在乙的西边米，若甲、乙两人同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同相向而行2钟后相遇，问甲、乙两人的速度是多少

甲乙两人以不变的速度在环形路跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙分钟跑多少圈类二列二一方程解——程题1一批机器零件共840个，如果先做4天乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9才能完成，问两人每天各做多少个机器零件2某服装厂接到生产一种工作服订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了人员组织结构和生产流，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天而且比订货量多生产套，求订的工作服是几套要求的期限是几天举反：【式小明家准备装修一套住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱万元；若甲司单独做4周后，剩下的由乙公司来，还需9完成，需工钱万.若只选一个公司单独完成，从约开支的角度考虑，小明家应选甲公司是乙公司请你说明理.跟训1、〈一千零一夜〉中有这样段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽说从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3若从树上飞下去一只，则树上、树的鸽子就一样多了知道树上、树下各有多少只鸽子吗类三列二一方程解——品售润问1一件商品如果按定价打九折出可以盈利；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少2有甲、乙两件商品，甲商品的润率为乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整

后，甲商品的利润率为4%，乙品的利润率为，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元思点：做此题的关键要知道：利润＝进价×利润率举反：【变1】（2011湖南衡阳）李大叔去年包了10亩种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了少亩【变2】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万，其进价和售价如下表：进价（元件）售价（元件）

A12001380

B10001200（注：获利=售价—进价）

求该商场购进A、B两种商品各少件；跟训1、打折前买60件A商品和30件商用了1080买50件A商品和10件商品用了840元打后，买50件A商品和50件B商用了元，比不打折少花多少钱2、有甲、乙两种债券，年利率别是10％与12，现有400元债券，一年后获利45元，问两债券各有多少类型四：二元一次方组解决——行储蓄问题4．小明的妈妈为了准备小明一后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为％的教育储蓄另种是年利率为％的一年定期存款一年后可取出元问这两储蓄各存了多少钱（利息所得税＝利息额20%，教育储蓄没有利息所得税）举反：【变1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元一年后全部取出，扣除利息所得税可得利

息元.已知两种储蓄年利率的和%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几（注：公民应缴利息所=息金额×20%）思点：税的情况：本金×年利率(1-20%)×年数=利息（其，利息所得利息金额×20%）.不扣税时：利息本金×年利率×年.【变2小敏的爸爸为了给她筹备上高的费用在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年%；第二种，三年期整存整取这种存款银行年利率为%三年后同时取出共得利息(不计利息税)问小敏的爸爸两种款各存入了多少元类型五：二元一次方组解决——生产中的配套问题1服装厂生产一批某种款式的秋装每米某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只现计划用132米这种布料生产这批秋不考虑布料的损)分别用多少布料才能使做的衣身和袖恰好配套2某厂共有120名生产工人，每工人每天可生产螺栓25个螺母20个，如果一个螺栓与两个母配成一套那么每天安排多名人生产螺栓多少名工人生产螺母才能使每天生产出来的产品成最多套举反：【式1】有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完整的盒子【变2】某工厂有工人60，生产某种由一个螺栓套两个螺的配套产品，每人每天生产螺

栓14个或螺母个，应分配多人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚配套。【变3】一张方桌由1个桌面4条桌组成，如果立米木料可以做桌面50个，或做桌腿300条现有5立方米的木料那么多少立方米木料做桌面用多少立方米木料做桌腿做出的桌面桌腿，恰好配成方桌能配多少张方桌类型六：二元一次方组解决——字问题8.两个两位数的和是68，在较的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位2，求这两个两位数。举反：【变1】一个两位数，减去它的各位字之和的3倍，结果是23；个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两数是多少【变2一个两位数，十位上的数字比个位上的数字，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位比原来的两位数的一半还少，求这个两位数【变3】某三位数，中间数字为0，其余个数位上数字之和是，如果百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数正好是三位数各位数字的倒序排列，求原三位数。

1、

跟训一个两位数字，个位数字比十位字大5如果把这两数字的位置对换，那么所得的新数与原数和是143，求这个两位数．3、甲乙两盒中各有一些小球如果从甲盒中拿出10个入乙盒则乙盒球就是甲盒球数的倍若从乙盒中拿出10个放入甲盒，乙盒数就是甲盒球数的多10个，求甲乙两盒原来的球数各是多类七列二一方程解——长问题6.某工厂去年的利润（总产值总支出）为200万，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润万元，去年的总产值、总支出各是多少万元举反：【变1】若条件不变，求今年的总产、总支出各是多少万元【变2某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加，农村人口增%，样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农人口。类八列二一方程解——龄题1．今年父亲的年龄是儿子的5倍6年父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少总升：决年龄问题，要注意一点：一个人的年龄变化（大、减小）了，其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁是相同的（相同的时间内）。举反：

【式】年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李现，12年后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年.类九列二一方程解——差分问1.年北京丰台区中考一试题）“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐14千，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的倍、倍，恰好按完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶举反：【变1】(2011年北京门头沟区中考一试)“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、业和政府在每年3最后一个星期六20时30分—21时30分熄一小时，旨在通过一个人人可为的活，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国地去年和今年共有119个城市参加了此项动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少13个，问中内地去年、今年分别有多少个城市参加此项活动．【变】游泳池中有一群小朋友，男孩蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多而每女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍你知道男孩与女孩各多少人吗类十列二一方程解——何题10．如图，用8块相同的长方形砖拼成一个长方形，每块长方形