江苏省南京市年高二数学暑假作业14正弦定理与余弦定理

PAGEPAGE1高二暑假作业(14)正弦定理与余弦定理考点要求1．理解正弦定理与余弦定理及三角形面积公式；2．能运用正余弦定理求解三角形．考点梳理1．正弦定理:________；变形形式:________．2．余弦定理:____________________；____________________；____________________；变形形式:____________________；____________________；____________________．3．三角形面积公式:________．考点精练1．在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，c＝1，则最短边长为__________．2．已知锐角三角形的边长分别为2､3､x，则x的取值范围是______________．3．已知a，b，c是△ABC的三边长，若满足等式(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则∠C＝____________．4．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是____________三角形．5．若△ABC的面积为eq\r(3)，BC＝1，C＝60°，则边AB的长度为__________．6．在△ABC中，若(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC，则cosA＝__________．7．在锐角三角形ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝1，B＝2A，则b的取值范围是8．在△ABC中，若∠C＝60°，则eq\f(a,b＋c)＋eq\f(b,a＋c)＝____________．9．在△ABC中，面积S与三边a，b，c满足关系式2S＝(a＋b)2－c2，则tanC＝____________．10．△ABC中，内角A，B，C成等差数列，边长a＝8，b＝7，求边c及△ABC的面积．

11．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinAsinB＋bcos2A＝eq\r(2)a，(1)求eq\f(b,a)；(2)若c2＝b2＋eq\r(3)a2，求∠B的值．12．在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．(1)求B的值；(2)若b＝5，求△ABC周长的取值范围．

第14课时正弦定理与余弦定理1．eq\f(\r(6),3)2．eq\r(5)＜x＜eq\r(13)3．120°4．等腰5．eq\r(13)6．eq\f(\r(3),3)7．(eq\r(2)，eq\r(3))8．19．－eq\f(4,3)10．解：由A，B，C成等差数列，得2B＝A＋C，又A＋B＋C＝π，∴B＝eq\f(π,3)．由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得49＝64＋c2－2×8ccoseq\f(π,3)，即c2－8c＋15＝0，解得c＝3或c＝5，当c＝3时，S△ABC＝eq\f(1,2)×8×3sineq\f(π,3)＝6eq\r(3)；当c＝5时，S△ABC＝eq\f(1,2)×8×5sineq\f(π,3)＝10eq\r(3)．11．解：(1)由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A＝eq\r(2)sinA，即sinB(sin2A＋cos2A)＝eq\r(2)sinA．故sinB＝eq\r(2)sinA，所以eq\f(b,a)＝eq\r(2)．(2)由余弦定理及c2＝b2＋eq\r(3)a2，得cosB＝eq\f((1＋\r(3))a,2c)，由(1)知b2＝2a2，故c2＝(2＋eq\r(3))a2，所以cos2B＝eq\f(1,2)．又cosB＞0，所以cosB＝eq\f(\r(2),2)，所以∠B＝45°．12．解：(1)∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴acosC＋ccosA＝2bcosB，由正弦定理得sinAcosC＋sinCcosA＝2sinBcosB，即sin(A＋C)＝sinB＝2sinBcosB．∵sinB≠0，∴cosB＝eq\f(1,2)．又0＜B＜π，∴∠B＝eq\f(π,3)．(2)∵eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sin\f(π,3))＝eq\f(10,\r(3))，∴a＝eq\f(10,\r(3))sinA．同理c＝eq\f(10,\r(3))sinC．∵B＝eq\f(π,3)，∴A＋C＝eq\f(2π,3)，∴△ABC周长＝a＋b＋c＝5＋eq\f(10,\r(3))sinC＋eq\f(10,\r(3))sinA＝5＋eq\f(10,\r(3))sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,3)－A))＋eq\f(10,\r(3))sinA＝5＋5cosA＋5eq\r(3)sinA＝5＋10sineq\b\lc