有序地质量最优分割法

第七章有序地质量最优分割法第一节概述地层划分与对比是煤田地质勘探的主要任务之一。在地质工作中，通常是寻找地层的不整合或假整合界线，或者利用古生物化石、岩石矿物等地质特征对地层进行划分与对比。这种划分方法比较直观，适用于较大地层单元的划分与对比。当地质特征间的差异性不显著时，运用上述直观、定性的方法来解决较小地层单元的进一步划分就有一定的困难。因此，近年来开始利用有序地质量，即运用数学方法，并借于电子计算机定量地划分地层，提出了“有序地质量最优分割法”。地质数据中有相当多是有序的。这些按一定顺序排列的地质变量，叫做有序地质量。例如，沿地层露头剖面采集的岩石标本；钻孔取出的岩芯样品；与这些岩石、样品有关的岩性、物理化学和古生物数据；以及地球物理测井数据等。它们都是有序地质量。这类数据的特点是样品的前后次序不能变更。所以，一些不考虑样品排列顺序的数学处理方法，对此不适用。有序地质量最优分割法，就是对一批有序数据（地质体）进行分段的统计方法。设有个按顺序排列的样品，每个样品测得个变量，这批数据可用数据矩阵的形式表示为其中，表示第个样品第个变量的取值。若对以上个有序样品进行分割（分段），可能有种划分方法，每一种分法称为一种分割。在所有这些分割中，存在这样一种分割，它使得各段（组）内部样品之间的差异性最小（即样品数据的组内离差平方和最小），而使段（组）之间的差异性最大（即样品数据的组间离差平方和最大）。这种对个样品分段并使组内离差平方和最小的分割方法，称为最优分割法。样品变量总离差平方和的分解式为（7—1）式中，为总离差平方和；为组内离差平方和；为组间离差平方和。由式（7—1）可知，如果个样品分为段，每段的样品个数为，若每个样品只取一个变量，则（7—2）（7—3）因此，寻求最优分割，就是用计算的分法找出使组内离差平方和（）最小的那些分割点。这与判别分析中费歇准则相似，所以有序地质量最优分割法，有人又称为“F-分割法”或“有序样品的聚类分析”。第二节单元有序数据的最优分割若有个有序样品，每个样品只取一个变量，则有个有序数据序列，为现在试图将这个样品按顺序分割为段，使段（组）内离平差和尽可能小，而组间离差平方和尽可能大。为此，用表示从第个样品数据开始至第个样品数据为止的某段样品，其中该段样品变量的离差平方和为（7-4）式中由于能够反映样品段内样品间差异的情况，愈小，表示段内各样品之间差异性愈小；反之，愈大，表示段内各样品之间差异性愈大。因此，又把称为段的直径。若个样品分为段：，为最优段分割。其各段离差平方和（段直径）分别为：，。根据最优分割的原则，其组内离差平方和必须满足（7-5）或（7-6）在实际应用时，往往事先不知道个有序样品客观上究竟能划分为几段。因此，必须从最优分成二段、三段、…、段进行分析。一、最优二段分割若把个有序样品分为两段，则有如下种不同的分法，即在上述种分法中，究竟哪一种方法最优？只须计算出每一种分割的组内离差平方和，并从其中找出组内离差平方和最小的那一种分割，就是所求的最优二段分割。在个有序样品中，对任意一个都可以确定一个二段分割，即。若把对个样品在第个样品处进行的二段分割的组内离差平方和记为（7-7）式中，表示被分割的样品数；表示把个样品分为二段；表示以第个样品为分割点。上述种分割的组内离差平方和分别为……………在中，当时，则假设当时，达到最小，即则最优二段分割为，其中为最优二段分割点。二、最优三段分割若把个有序样品分为三段，其中必有两个分割点。假设第和第个样品为分割点，则三段分割为若把三段分割的组内离差平方和记为：，其中为两个分割点，则显然，如果有为最优三段分割，则必为最优二段分割，否则必存在另一个最优二段分割，使这与为最优三段分割相矛盾。因此，如果对个有序数据进行最优三段分割，必须对任意一个，即前个数据先求出其最优二段分割，为若则前个样品的最优二段分割与构成一个三段分割。最后，找出一个适当的，如，使得则为个样品的最优三段分割，其中和为最优三段分割点。三、最优段分割若对个有序样品数据进行最优段分割，可先找出个样品的最优段最优分割，即从而得与构成段分割，但不一定是最优段分割。可选择一个适当的，如时，使得可得最优段分割为，其中为最优段分割点。应当指出，分割的段数一直可做到所要求的段数为止；或者可以预先给定一个小正数，使段分割的组内离差平方和后为止。这样得出的就是最后的分割的段数。由图所示，组内离差平方和是随分段段数的增加而单调地减少。所以当时，组内离差平方和。因此，可根据组内离差平方和随段数增加而下降到比较稳定的时候（即图中曲线平缓时）再确定分段段数。第三节多元有序数据的最优分割为了分层，有时需要汇集样品更多的信息，采用多个变量指标。例如，采集个有序样品，每个样品测得个变量，原始数据可构成一个阶矩阵，为在多变量情况下，人们自然会联想到是否能将单元有序数据最优分割原理引申到多元数据中来，以此对个有序样品进行分割，一般最简单有效的办法就是把一段样品多个变量合并为一个变量来处理，统一定义“段直径”。但是，为了使不同变量间具有共同的数据基础，事先要对各个变量进行数据规范化处理，如使数据作正规化变换。原始数据矩阵中元素记为：，则正规化数据为（7-8）得正规化数据矩阵根据正规化数据，将样品段的段直径定义为（7-9）式中（7-10）若个有序样品分为段，每段内有个样品，则多元有序数据最优分割的原理与单元有序数据最优分割一样，使组内离差平方和(7-11)应当指出，样品的段直径除了用式（7-9）定义外，还可用其他方法定义。如用样品数据绝对值距离来定义，即(7-12)也可用其他度量空间的距离来定义。第四节最优分割法的计算步骤数据正规化设原始数据阵为将中的元素变换为得正规化数据矩阵计算段直径矩阵其中因为故必须计算个，得计算全部分割的组内离差平方和（或段直径和）及各种分段的最优分割最优二段分割由矩阵对每一个计算相应的组内离差平方和，为找出最小值，确定相应的最优二段分割点，即分割点为。从而得到个样品的最优二段分割为，其中为最优二段分割点。2）最优三段分割根据矩阵及最优二段分割结果，对每一个计算相应的三段分割的组内离差平方和，为然后求出最小值，并确定相应的最优三段分割点，为从而得到个样品的最优三段分割为，其中，为最优三段分割点。3）最优段分割根据矩阵及最优段分割计算结果，对于每一个分别计算相应的段分割的组内离差平方和，为找出最小值，并确定相应的最优段分割点，即从而得到个样品的最优段分割为……，其中，为最优段分割点。绘制曲线在曲线上，选择曲线拐点对应的值（取整）作为最终分段数。例7·1某煤矿所采煤层的煤质牌号为主焦煤，在煤巷中见一火成岩墙侵入煤层，致使煤质发生变化，为弄清楚煤质变化情况，从火成岩附近每隔m依次取一煤样，获得个有序煤样的镜煤最大反射率数据为试进行最优分割。此样本最可能分割法共有种，今要在这种分割中找出一种最优的分割（类内差别小，类间差别大）。其作法如下：对原始数据进行正规化变换后得正规化数据，为计算段直径矩阵,即最优二段分割。由对于时，计算当时，则其中当时，则其中当时，则其中当时，则其中当时，则从而得到个样品的最优二段分割为。其中，为分割点。最优三段分割。即对于时，计算当时，则其中分割点为：。当时，则其中其分割点为：。当时，则其中其分割点为：。从而得到个样品的最优三段分割为：。最优四段分割。即对于时，计算当时，则其中其分割点为：。当时，则其中则分割点为：。当时，则即则分割点为：。故得最优四段分割为：。最优五段分割。即对于时，计算当时，则其中故其分割点为：。从而得到个样品的五段最优分割为：。当时，则其中则其分割点为：。由组内离差平方和与分段段数的关系图（图7-2）中看出，三段最优分割时最终分段结果。最优分割法可以用来对地质量进行分段（或分类）。尤其在地层划分、水系中化学成分与水系沉积物化学分带、变质岩相带、蚀变带、矿化带等划分中用的最多。有时对一组没有明显顺序的变量也给予一定的排列顺序进行最优分割。例如把各种煤的镜煤最大平均反射率排序进行最优分割，研究烟煤变质阶段的合理划分等。

附录资料：不需要的可以自行删除目的为了确定与设计和过程相关的潜在失效模式，评价潜在失效对顾客产生的后果，编制一个潜在失效模式的分级表，以便建立一个考虑预防/纠正措施的优选体系。范围适用于XX电子客户要求的所有过程潜在失效模式及后果分析。定义3.1FMEA：潜在失效模式及后果分析（PotentialFailureModeandEffectsAnalysis.）在产品的设计策划阶段对产品的各部份逐一进行分析，找出失效模式，分析可能产生的后果，鉴定失效的原因，评估其风险程度（RPN）从而采取相应的措施，减少失效的危害，提高产品/过程质量，确保顾客满意的一种系统化的管理方法。包括设计FMEA（DFMEA）和过程FMEA（PFMEA）。3.2潜在失效模式：是指过程有可能不能满足过程功能/要求栏中所描述的过程和/或设计意图。3.3失效的潜在后果：是指失效模式对产品功能的影响，就如顾客的感受一样。3.4严重度（S）：严重度是指失效模式发生时对产品的功能/产品的生产过程或顾客影响后果的严重程度的评价指标。3.5失效的潜在起因：是指失效是怎样发生的，并应依据可以纠正或可以控制的原则予以描述。3.6频度（O）：指某一特定的起因/机理发生的可能性。3.7探测度（D）：是指产品在投产之前，利用现行控制方法来探测失效的潜在起因/机理的能力评价指标。职责DFMEA小组：负责组织编制设计FMEA。PFMEA小组：负责组织编制过程FMEA。过程FMEA的编制5.1编制过程FMEA的时机5.1.1在可行性阶段或之前进行；5.1.2在生产用工装到位之前；5.1.3建立或修改PMP（质量管理计划）之前应进行。5.2编制过程FMEA的基本要求5.2.1负责的工程师要有一定的FMEA和团队工作推进经验。5.2.2过程FMEA假定所设计的产品能够满足设计要求。5.2.3过程FMEA不依靠改变产品设计来克服过程中的薄弱环节，但是它要考虑与计划的制造或装配过程有关的产品设计特性，以最大限度的保证产品能够满足顾客的要求和期望。5.2.4应考虑从单件部件到总成的所有的制造工序。5.3编制过程FMEA5.3.1根据产品要求或工序做出产品流程图，这件流程图应明确与每一工序相关的产品/过程特性。5.3.2FMEA编号：填入FMEA文件的编号，以便查询。5.3.3项目：注明正在进行过程分析的产品或部件的名称和编号。5.3.4过程责任：填入部门和小组。5.3.5编制者：填入负责编制FMEA的工程师的姓名。5.3.6产品/项目：填入所分析的设计/过程将要应用和/或影响的产品/项目（如已知）。5.3.7关键日期：填入初次FMEA应完成的时间，该日期不应超过计划的投入生产日期；对于组织，初始的FMEA日期不应超过顾客要求的生产件批准过程（PPAP）的提交日期。5.3.8FMEA日期：填入编制FMEA原始稿的日期及最新修订的日期。5.3.9核心小组：列出有权确定和/或执行任务的责任部门的名称和件人的姓名。5.3.10过程功能/要求根据产品流程图确定每件工序的要求或功能，并填入被分析过程或工序简要说明。5.3.11潜在失效模式:按照产品、部件、工序或过程特性，列出特定工序的每一件潜在的失效模式，前提是这种失效可能发生，但不一定发生的；且应以规范化或技术术语来描述。5.3.12潜在失效后果:要根据顾客可能发生或经历的情况来描述失效后果，顾客既可能是内部的顾客也可能是最终用户。如果失效模式可能影响安全性或对法规的符合性，要清楚地予以说明。对于最终使用者来说，失效的后果应一律采用产品或系统的性能来描述。如果顾客是下一道工序或后续序/工位，失效的后果应用过程/工序性能来描述。5.3.13严重度(S)是单一的FMEA范围内的相对定级结果。严重度数值的降低只有通过设计更改或重新设计才能实现。相同的失效后果，严重度分值是相同的。推荐的过程FMEA严重度评价准则见附件。5.3.14级别：可用于对那些可能需要附加的过程控制的部件、子系统或系统的特殊产品或过程特性的分级；也可用于突出高优先度的失效模式以进行工程评定。如果过程FMEA中确定了分级，应通告负责设计的工程师，因为这可能影响涉及控制项目辨别的工程文件。5.3.15失效的潜在起因/机理：尽可能地列出可归结到每一失效模式的每一件潜在起因。起因列出的方式应有利于有针对性对起因采取补救的努力。5.3.16频度：描述出现的可能性的级别数具有相对意义，而不是绝对的。通过设计更改或过程更改来预防或控制失效模式的起因/机理是可能导致发生频度数降低的唯一的途径。为保证连续性，应采用一致的发生频度定级方法。推荐的评价准则见附件。5.3.17现行过程控制：是对尽可能地防止失效模式或其起因/机理的发生或者探测将发生的失效模式或其起因/机理的控制的说明。有两类过程控制可以考虑：预防：防止失效的起因/机理或失效模式出现，或者降低其出现的几率。探测：探测出失效的起因/机理或者失效模式，导致采用纠正措施5.3.18探测度是一个在某一FMEA范围内的相对级别。为了获得一个较低的定级，通常计划的过程控制必须予以改进。5.3.19风险顺序数：风险顺序数（RPN）是严重度（S），频度（O）和探测度（D）的乘积，也就是（S）X（O）X（D）=RPN，（1≤RPN≤1000）。根据实际需要，现规定当RPN>120时，或S>8时，就一定有采取纠正/预防措施。5.3.20建议的措施针对高严重度，高RPN值和小组指定的其它项目进行预防/纠正措施的工程评价如果工程评价认为无需建议措施，则应在本栏内注明“无”。5.3.21建议措施的责任填入每一项建议措施的责任者以及预计完成的目标日期。5.3.22采取的措施在实施了措施之后，填入实际措施的简要说明以及生效日期5.3.23措施结果在确定了预防/纠正措施以后，估算并记录严重度、频度和探测度值的结果。计算并记录RPN的结果。如果没有采取任何措施，将相关栏空白即可。5.4跟踪措施5.4.1负责过程的工程师应负责保证所有的建议措施已被实施或已妥善落实。6.0编制设计FMEA6.1编制过程FMEA的时机6.1.1在产品的设计阶段或之前进行；6.2编制过程FMEA的基本要求6.2.1负责的工程师要有一定的FMEA和团队工作推进经验。6.3编制过程6.3.1根据产品要求的设计输入要求编写DFMEA6.3.2FMEA编号：填入DFMEA文件的编号，以便查询。6.3.3项目：注明正在进行设计分析的产品或部件的名称和编号。6.3.4过程责任：填入部门和小组。6.3.5编制者：填入负责编制DFMEA的工程师的姓名、电话和所在公司的名称。6.3.6产品/项目：填入所分析的设计（如已知）。6.3.7关键日期：填入初次DFMEA应完成的时间。6.3.8FMEA日期：填入编制DFMEA原始稿的日期及最新修订的日期。6.3.9核心小组：列出有权确定和/或执行任务的责任部门的名称和负责人的姓名。6.3.10设计功能/要求根据设计输入的要求确定每一参数的要求或功能，并填入被分析的产品部件简要说明。6.3.11潜在失效模式:按照部件的设计参数列出特定参数的每一件潜在的失效模式，前提是这种失效可能发生，但不一定发生的；且应以规范化或技术术语来描述。6.3.12潜在失效后果:要根据顾客可能发生或经历的情况来描述失效后果，顾客既可能是内部的顾客也可能是最终用户。如果失效模式可能影响安全性或对法规的符合性，要清楚地予以说明。对于最终使用者来说，失效的后果应一律采用产品或系统的性能来描述。6.3.13严重度(S)是单一的DFMEA范围内的相对定级结果。严重度数值的降低只有通过设计更改或重新设计才能实现。相同的失效后果，严重度分值是相同的。推荐的设计FMEA严重度评价准则见附件。6.3.14级别：可用于对那些可能需要附加的过程控制的部件、子系统或系统的特殊产品或设计特性的分级；也可用于突出高优先度的失效模式以进行工程评定。6.3.15失效的潜在起因/机理：尽可能地列出可归结到每一失效模式的每一件潜在起因。起因列出的方式应有利于有针对性对起因采取补救的努力。6.3.16频度：描述出现的可能性的级别数具有相对意义，而不是绝对的。通过设计更改或过程更改来预防或控制失效模式的起因/机理是可能导致发生频度数降低的唯一的途径。为保证连续性，应采用一致的发生频度定级方法。推荐的评价准则见附件。6.3.17现行过程控制：是对尽可能地防止失效模式或其起因/机理的发生或者探测将发生的失效模式或其起因/机理的控制的说明。有两类设计控制可以考虑：预防：防止失效的起因/机理或失效模式出现，或者降低其出现的几率。探测：探测出失效的起因/机理或者失效模式，导致采用纠正措施6.3.18探测度是一个在某一DFMEA范围内的相对级别。为了获得一个较低的定级，通常计划的设计控制必须予以改进。6.3.19风险顺序数：风险顺序数（RPN）是严重度（S），频度（O）和探测度（D）的乘积，也就是（S）X（O）X（D）=RPN，（1≤RPN≤1000）。根据实际需要，现规定当RPN>120时，就一定有采取纠正/预防措施。6.3.20建议的措施针对高严重度，高RPN值和小组指定的其它项目进行预防/纠正措施的工程评价如果工程评价认为无需建议措施，则应在本栏内注明“无”。6.3.21建议措施的责任填入每一项建议措施的责任者以及预计完成的目标日期。6.3.22采取的措施在实施了措施之后，填入实际措施的简要说明以及生效日期6.3.23措施结果在确定了预防/纠正措施以后，估算并记录严重度、频度和探测度值的结果。计算并记录RPN的结果。如果没有采取任何措施，将相关栏空白即可。6.4跟踪措施6.4.1负责设计的工程师应负责保证所有的建议措施已被实施或已妥善落实。7.0相关附件和表格7.1《过程FMEA严重度评价准则》7.2《过程FMEA频度评价准则》7.3《过程FMEA探测度评价准则》7.4《设计FMEA严重度评价准则》7.5《设计FMEA频度评价准则》7.6《设计FMEA探测度评价准则》

过程FMEA严重度评价准则后果评定准则：后果的严重度当潜在失效模式导致最终顾客和/或一件制造/装配厂产生缺陷时便得出相应的定级结果。最终顾客永远是要首先考虑的。如果两种可能存在的，采用两件严重度值中的较高者（顾客的后果）评定准则：后果的严重度当潜在失效模式导致最终顾客和/或一件制造/装配厂产生缺陷时便得出相应的定级结果。最终顾客永远是要首先考虑。如果两种可能都存在的，采用两件严重值中的较高者（制造/装配后果）严重度级别无警告的危害当潜在的失效模式在无警告的情况下影响用户人身安全运行和/或涉及不符合政府法规的情形时，严重度定级非常高或可能在无警告的情况下对设备操作者造成危害10有警告的危害当潜在的失效模式在有警告的情况下影响用户人身安全运行和/或涉及不符合政府法规的情形时，严重度定级非常高或可能在有警告的情况下对设备操作者造成危害9很高产品不能工作（丧失基本功能）或100%的产品可能需要报废8高产品可运行但性能水平下降。顾客非常不满意或产品需进行分检、一部分（大于70%,小于80%）需报废7中等产品可运行但舒适性/便利性项目性能水平有所下降。或一部分（小于70%）产品可能需要报废6低产品可运行但舒适性/便利性项目性能水平有所下降或100%的产品可能需要返工5很低配合和外观不舒服。多数（75%以上）顾客能发觉缺陷或产品可能需要分检，无需报废，但部分产品（大于70%,小于80%）需返工4轻微配合和外观不舒服。50%的顾客能发觉缺陷或部分（大于50%,小于70%）产品可能需要返工，无需报废，在生产线上其它工位返工3很轻微配合和外观不舒服。有辨识力顾客发烧友（25%以下）能发觉缺陷或部分产