第十六讲 比例关系求解直线型

第第#页第十六讲比例关系求解直线型知识导引对于两个〃共角"的三角形,它们的面积之比等于对应两边长度之比的乘积,例如：在〃小黎飞镖〃中，有三角形ADE的面积三角形ABC的面积詈燈同学们，可以想一想如何来证明这个结论.提示：连结四边形BDEC的一条对角线）直线形计算中，最重要的就是找到两个三角形面积与边长之间的关系:出供■个三角形同底锻零底的吋候•它旳面槨的比尊十对应爲之比f当两牛三前形風高戒等斋的时魅.它们面积的比等于对应底之比.三角形ABD的面积AD得、如图，对于三角形ABD与三角形BDC,它们有共同的高BH，可知三角形BDC的面积=DC图一丿而对于三角形AbD'和ABC，它们有共同的底A'B'，可知三角形ABC的面积=DE图二）田1我们可以总结出：对于一个任意的四边形ABCD，连结对角线AC和BD，将整个四边形分成4个小三角形、一定有如下关系：（1）交叉相乘相等：三角形AD0的面积X三角形BCO的面积=三角形ABO的面积X三角形DCO的面积.（2）面积与线段的比例关系三角形ABD的面积_三角形ADO的面积_三角形ABO的面积_AO三角形CBD的面积-三角形CDO的面积-三角形CBO的面积-OC三角形ADC的面积_三角形ADO的面积_三角形DCO的面积_DO三角形ABC的面积-三角形ABO的面积-三角形BCO的面积-OB

我们知道等底等高的三角形面积相等，同样地，平行线间的三角形也存在这样的关系，如图所示.两条平行线之间三角形AMN、三角形AMN、三角形A,MN面积都是相等的。特别地，三角形AMN和三角形A,MN同时减去三角形OMN的面积，剩下的三角形AOM和三角形A,ON面积也是相等的•而AA,NM恰好形成一个梯形，所以我们得到：梯形中〃两翼〃的三角形面积是相等的。AA；吐典例分析例1、如图，三角形ABC的面积是AA；吐典例分析例1、如图，三角形ABC的面积是1形DEF的面积.并且AE=3ACCD=5AB,求三角【趁热打铁】1•如图，三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的中点，F点是BC边上靠近C的三等分点•如果三角形ABC点•如果三角形ABC的面积为24,试求四边形BDEF的面积.2.如图，BF:AB=1：6,AE：AC=1：5,CD：CB=1：4.若AABC的面积为120平方厘米，求△DEF的面积.例2、如图，已知长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是2,三角形ACF的面积是4.请问：三角形ABC4.请问：三角形ABC的面积是多少?ADAD【趁热打铁】1•如图，正方形ABCD的面积是24，其中F是BC边上的中点，E是CD边上的四等分点，那么三角形AEF的面积是多少？2.如图，正方形ABCD中，E点是BC边上靠近B点的三等分点，F是DC边上靠近D点的三等分点，已知正方形ABCD的面积是20平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

例3、图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了四个小三角形，其中两个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷，求四个三角形中最大的一个的面积.【趁热打铁】1、如图所示，四边形的总面积为35,那么图中四个小三角形中面积最大的一个的面积是多少?2、如图，将四边形ABCD各边都延长一倍至A'B'CD',连接这些点得到一个新的四边形A'B'C'D'.如果四边形ABCD的面积是如果四边形ABCD的面积是1,求四边形A'B'C'D'的面积ff例4、图中四边形ABCD的对角线AC和BD交于0点，如果三角形ABD的面积是30平方厘米,三角形ABC的面积是48平方厘米，三角形BCD的面积是50平方厘米.请问：三角形BOC的面积是多少?

ff【趁热打铁】1、如图，三角形ABC的面积是6,三角形BCD的面积是5,三角形ACD的面积是9,那么三角形.ABD的面积是多少？2、如图，已知三角形ABE的面积为18平方厘米,AE:EC=3：4,BE：ED=6:5,问：三角形ADE、三角形BCE、三角形CDE的面积？例5、如图，梯形ABCD中,三角形ABE的面积是60平方米，AC的长是.AE的4倍,梯形.ABCD的面积是多少平方米?【趁热打铁】1、梯形ABCD中，BE是DE的3倍，其中三角形DEC的面积是12,那么梯形ABCD的面积是多少？

2、如图，已知平行四边形ABCD的面积为110,E点是BC上靠近B点的六等分点，则图中阴实战演练影部分的面积是多少?实战演练如图所示，D是AB边上的二等分点，E是AC边上的四等分点，F是BC边上的五等分点.如果三角形ABC的面积是24,那么三角形DEF的面积是多少?1如图所示，长方形ABCD的面积是60，E是CD边上的中点，BF=4FC,那么三角形AEF的面积是多少？如图所示，四边形的总面积为72,已知两个小三角形的面积是11和13,那么图中四个小三角形中面积最大的一个面积是多少?三角形中面积最大的一个面积是多少?如图所示