推荐学习2018年秋九年级数学上册第3章图形的相似3.4.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的

生活的色彩就是学习生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持K12的学习需要努力专业专心坚持生活的色彩就是学习K12的学习需要努力专业专心坚持第3章图形的相似3.4.1第2课时相似三角形的判定定理（1）知识点两角分别相等的两个三角形相似1．如图3－4－19，D是BC上的一点，∠ADC＝∠BAC，则下列结论正确的是()图3－4－19A．△ABC∽△DABB．△ABC∽△DACC．△ABD∽△ACDD．以上都不对图3－4－202．如图3－4－20，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△ABC相似的是()A．△DBEB．△ADBC．△BDCD．以上都对3．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形________相似．(填“一定不”或“不一定”或“一定”)4．如图3－4－21，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点(DE不平行于BC)，当∠C＝________时，△AED与△ABC相似．图3－4－21图3－4－225．如图3－4－22，在△ABC中，AD⊥BC，再添加一个条件：______________，可使△ABD∽△CAD.6．如图3－4－23，锐角三角形ABC的边AB和AC上的高线CE和BF相交于点D，请写出图中的一对相似三角形：________________．图3－4－23图3－4－247．如图3－4－24，AE，BD交于点C，BA⊥AE于点A，ED⊥BD于点D.若AC＝4，AB＝3，CD＝2，则CE＝________．8．如图3－4－25，在△ABC中，AB＝AC，D是线段BC上一点，连接AD.若∠B＝∠BAD.求证：△ABC∽△DBA.图3－4－259．如图3－4－26，在△ABC中，∠C＝90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，交AB于点E.求证：△DME∽△BCA.图3－4－2610．2017·江西如图3－4－27，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90°.求证：△EBF∽△FCG.图3－4－3114．2016·益阳期中如图3－4－31，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD＝∠A，已知BC＝2eq\r(2)，AB＝3，则BD＝________．15．如图3－4－32，D，E是△ABC的边AB，AC上的点，∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°.求证：AD·AB＝AE·AC.图3－4－3216．如图3－4－33，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长．图3－4－3317．2016·武汉在△ABC中，P为边AB上一点．(1)如图3－4－34(a)，若∠ACP＝∠B，求证：AC2＝AP·AB.(2)若M为CP的中点，AC＝2.①如图3－4－34(b)，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；②如图3－4－34(c)，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．图3－4－34

1．B[解析]∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△DAC.2．C[解析]求出选项中各三角形各个角的度数，发现△BDC中有两个角与△ABC中两个角对应相等，所以它们相似．3．一定[解析]∵一个三角形的两个内角分别是40°，60°，∴它的第三个内角为80°.又∵另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形一定相似．4．∠ADE5．∠B＝∠CAD(答案不唯一)[解析]∵∠ADB＝∠ADC＝90°，添加∠B＝∠CAD，则△ABD∽△CAD.6．答案不唯一，如△ABF∽△DBE或△ACE∽△DCF或△EDB∽△FDC等7．2.5[解析]∵BA⊥AE，∴BC＝eq\r(AB2＋AC2)＝eq\r(32＋42)＝5.∵BA⊥AE，ED⊥BD，∴∠A＝∠D＝90°.又∵∠ACB＝∠DCE，∴△ABC∽△DEC，∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(DC,EC)，即eq\f(4,5)＝eq\f(2,EC)，∴EC＝2.5.8．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠B＝∠BAD，∴∠BAD＝∠C.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△DBA.9．证明：∵∠C＝90°，DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，∴∠C＝∠ENB＝∠DME＝90°，∴AC∥DN，∴∠BEN＝∠A.又∵∠BEN＝∠DEM，∴∠DEM＝∠A.在△DME与△BCA中，∵∠DEM＝∠A，∠DME＝∠C，∴△DME∽△BCA.10．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝∠C＝90°，∴∠BEF＋∠BFE＝90°.∵∠EFG＝90°，∴∠BFE＋∠CFG＝90°，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.11．B12．B[解析]因为△ABC和△ADE均为等边三角形，所以∠B＝∠ADF＝60°，所以∠BAD＋∠ADB＝∠FDC＋∠ADB＝120°，所以∠BAD＝∠FDC.又因为∠B＝∠C＝60°，所以△BAD∽△CDF，所以AB∶CD＝BD∶CF，所以9∶6＝3∶CF，所以CF＝2.13．B[解析]∵ME⊥AD，NF⊥AB，∴∠AFN＝∠AEM＝90°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠FAN＝∠EAM，∴△FAN∽△EAM，∴eq\f(NF,ME)＝eq\f(AN,AM)，即eq\f(2,3)＝eq\f(AN,AN＋2)，解得AN＝4.14.eq\f(8,3)[解析]∵∠A＝∠BCD，∠ABC＝∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴eq\f(BC,BD)＝eq\f(AB,BC)，即eq\f(2\r(2),BD)＝eq\f(3,2\r(2))，∴BD＝eq\f(8,3).故答案为eq\f(8,3).15．在△ABC中，∠A＝35°，∠C＝85°，∴∠B＝60°.又∵∠AED＝60°，∴∠B＝∠AED.又∵∠A为公共角，∴△AED∽△ABC，∴eq\f(AE,AB)＝eq\f(AD,AC)，∴AD·AB＝AE·AC.16．(1)证明：∵∠C＝90°，由折叠的性质得∠AED＝∠C＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC.(2)由勾股定理，得AB＝10.由折叠的性质，知AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°，∴BE＝AB－AE＝10－6＝4.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE2＋BE2＝BD2，即CD2＋42＝(8－CD)2，解得CD＝3.在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2＋CD2＝AD2，即62＋32＝AD2，解得AD＝3eq\r(5).17．(1)证明：∵∠ACP＝∠B，∠PAC＝∠CAB，∴△ACP∽△ABC，∴eq\f(AC,AB)＝eq\f(AP,AC)，∴AC2＝AP·AB.(2)①如图，作CQ∥BM交AB的延长线于点Q，∴∠PBM＝∠Q.∵∠PBM＝∠ACP，∴∠ACP＝∠Q.又∵∠PAC＝∠CAQ，∴△APC∽△ACQ，∴eq\f(AC,AQ)＝eq\f(AP,A