高考试题文科数学分类汇编：圆锥曲线

2222--２年高考试题分类汇:圆锥线一、择题1.【012高新标】设

F12

xy是椭圆ab2

的、右焦点P

为3直线x上点

是底为30

的等三角,则E

离为）(A)

(

(C)

()

ﻩ答案Ｃ【２高考新课标文】等轴双曲线C的中心在原点,焦在x上,C与抛物线

2

准线于A,两，

则C的实为(A

(B

2

()()

【答】xy３【012高东１已双曲线：a的率为若抛物b线:x(的焦点到曲线的渐线的离为，则物线方程为（）x

83

y

（x

163

y

（)xy

(D)xy【答】４【１高考国5】椭圆的心在,焦为4，一条线则圆方程为(A)

2y21612

2y2128（）

2y28

2y2124【答C5.【０12高考全文1０已F、为线C:xy12

的左右焦,在C上

|PF||则1

FPF12（

14

（

（）

(Ｄ

【答C--别是若21别是若21--6.【高浙江文】均原点的双曲线与椭圆有共焦，，是双曲线两顶。若，Ｏ，椭圆长轴四等分，则双线与椭圆的离心率的比值是A．Ｂ２

【答】【2012高四川文９】已知抛物线关于对称,它的顶点在点O,并且经过点M(2,y0

。点M到该抛线焦点的距离为，)A、2

B、

C、

、2答案Ｂ１高四川文方程中的b,c

,且a,,互同在所有些方程所表示曲线中，不同的抛线共）A２条Ｂ、32条C条Ｄ、条【答】９【２考海文于数m、,“mn”“方程mx2ny2的曲是圆”（)A充不要条件

B、必不分条件

C、充分必要条Ｄ、既充分也不必要条【答】表示的椭圆”的必要充分条件。x2y1０２２高西文椭圆a22

的、右点分是Ａ左、焦点分。｜|，｜F|,｜成数则椭圆的离心率为１１A.

B.

55

C.

D.

【答】----xy11.【２12高考湖文已知双线：=1的焦距为１０P2,１）在abC的渐上则方为

x

yxy-＝1B.-=1C.

x

yxy-＝Ｄ．＝【答】xy高考福建文已曲线－的为（３该曲线的离心a率等于Ａ

Ｂ

Ｃ

D

【答】【解】根据点坐标)知c，曲线简单几性质知，所以因此故Ｃ二题xy１高考四川文】椭圆值且)的F,直线ax

与椭相交于点、的长的是则该圆的离心率____＿。【答】【考辽宁文】知双曲线y1,点,F为两个焦点点为双曲线上一点若ＦＰ,则∣P∣+∣PF的＿________＿【案】y1５【2012高考苏8分）平面角坐系xOy中若曲线的心率为则的为.【答案2。【考点曲性。１２陕文右抛形桥当面在l时，拱水面2米面米位降1米后,水面

米．--11--【答】6．bx2y217高重文】设P为直线x与曲线ab0)2b的交，F是点，PF垂于轴则双曲的离率1132【答】4

左支18.【高考安徽文】抛线4x的焦点F的直该线于B两点，若|AF

，|BF|=____＿。3【答】2x19.【高考天津文科１】知双曲线:2

y

22

ab)

与双曲线:2

x2y4

有相的渐近,且的右点为F5,0),则a

【答】1,2三、解答题２（本小题满分１分已知圆

）点,

）在圆上。（求圆。（设为椭圆顶,O为标原点若在椭且足A＝求直线OQ的斜率的。--12222212222222222222y2２2０12考江苏６分直标系中圆22的为F(F(.已知)和，中为圆的离率(1求圆的程；设,B是圆上于轴方的两点，且线直线,AF与于点1221P．6(ｉ若，直线AF的率(ｉ）证PF是.【答案】）由题设知，a2b22，=,点在上得ab

=1

a=a

∴c。22222e22a32442212222m22222e22a32442212222m1由点，得33aaa

4

a

2

2

=2x2∴椭圆方为。（由（得(，0),又∵AF∥,1∴AF1

、

BF

的方程别为x，>0。21xy∴myx11

ymy1=0y=11

m

2m

。∴=

m

①同，BF

。2(i)②得，AFBF2m2∵注意>,∴=。1∴直线AF斜率为。m2

26。解2

得=2。（）证明：∵∥1PBBFPBPF。2121PFPFAF11AF∴1。BF

BF

PBBF，∴PF1

,即AFAFAFBF2AF22AF2AFAFAFBF2AF22AF2122∴=2

--AF由点B在圆上知BFBF2∴PF12BF112同。PF2AF。1222AFAF21

。①得,BF=1

,AFm

mm

,∴PF=22

2=2。22∴是。【考】椭圆的质，直方，两点的离公式。【解析】(1）根据椭圆的性和已知)和，解。6（根据已知件用定系法求。2２２考安徽文０】本小满分）x2y2图,FF分是圆：2

（）的左、右焦点，椭圆C的顶,是直线与椭圆另个交，AF＝°.（Ⅰ）椭圆的离；Ⅱ)知eq\o\ac(△,)B面积为０ａ,ｂ的.【解】--22--2３【０2高考广东文20小题１4分）在平直角标

xOy,已椭

C1

22：ab

(

)左焦为

1,0)1

，且点

P(0,1)

在

C1

上.（１）求椭

C1

的方程;(设直线l同时圆和抛线:y12【答】

4x，求直线l的．【解）因为椭圆

C1

左焦为

1,0)1

所以

c

，点

P(0,1)

代入椭

22ab

，

1b

，

,a所所以圆C的程1

,x

y

.直线l的率显存,设直线l的程为

ykx

，----

y

消去y并整得kx

，

ykx因为直线l与椭圆相切，所以km

k

)

，整理得k

①xykx

消去y并整得km)x

。因为直线l与抛物线C相切以km)

整得②综合①，得或

。所以直线l的程为yx或y

x

。24.１２北文题共４分）xy已知圆：=1(a＞0）一个顶点为(2,０）离心率为1)a与圆交与不同点(Ⅰ求圆的方程(Ⅱeq\o\ac(△,当)Ｎ的面积为【答】----２５【考文】小题满１分y3图,椭圆:a0)为y形b2的面积为８（Ⅰ）椭圆的标准程；(Ⅱ）线:yxm)与椭有两个不同的交点PQ,l形有个||同的点求的值．||a3【答21）(I……①a2a----矩形面为，即a…②①②得a,∴圆的方是4

2

（）

4,,

5

mx，设(

,),Q(

)

,则

8，5由20(4得5．|

m4m5

.当l

过点,

m，l过点,

m①5m有S(T(2,2),|||PQ|45446,|ST|m5tt

m，14其t，由此当，即tt3

时

|PQ|2取最大值5．||5由对性可若15，当m

53

|PQ|时，.|||PQ|2③时，|，|ST|5|PQ|2由此知当时，5.||5综上可，和０时

|PQ|2得最值5.||2６【102高考福建１(本小分分如图等边角形B的长3，且其三个顶点均在物线E:ｘ（＞0)。（）求物的；----（）与线相切点直线=-1相较于Ｑ以为直径的圆过上某定点。【答】----２【2012高考上海文题满分分）本题共有个题第小题满分５,第２小题分分，第小分分在平直角标系中已知线:22（设是C的点M是C右一点若MF22，点的标（）过的点作C的两条近线的行,求两组平行线围成的平行四边形的面积(３设为(kOQ⊥

直l交C于两,若l与圆22

相求:【

答

案】----28.【高考标文小题满分分设抛线x＝pyｐ的点准线为为上点已知以为圆FＡ半径的圆交于两.（）若∠ＢFD=９的为误!，ｐ的及圆的方;(I）若Ａ三在同一直线上直线与m行且n与Ｃ只一个公共，坐原点到,n距离的比.【答】----２２高考浙江文】本题分分）如图直坐标系中Ｐ１误!不能过辑代码创建对象)抛物线2（线的距误!通过编辑域对象。（是上的定点AＢ是两,且线段被线Ｍ平。（求,ｔ值。2）eq\o\ac(△,（)积大。【案】--t12222得max（椭一斜为线12t12222得max（椭一斜为线12--【解】1（）由意得p,得.（２设(B112

,线段的中点坐标为(,)由题得直线的率为ｋ).x由1x

，得)(22

)

,得所以线的程为

)

，即0

.由

2

，整得2m

，以

，12

,

2

.从而得1

k

1

2

m

2

,点到线的离为则d

11

,设Ｂ的积为则1m2

2

.由mm

,得

．令

,

，则2)

.设t

2

，

,则

.由2

6，0,6

6以,故的面积的大值为30.【２高南文题满分3）1在直角标系中已中心原,离心率为个为圆2-4x＋2的圆．(Ⅰ求圆的方;1Ⅱ设Ｐ点过率之积，直ｌ，都圆12相时求P的坐标--20x)2y220x)2y200--【答】【解】Ⅰ由xy2

,得

x2y2

．故Ｃ圆为(2,0),

从而可椭圆Ｅ的方程为

xy20),ab2

其焦为

由题知e

a

,a2b12.

故椭Ｅ的程:xy216(Ⅱ）设点

p

的标为

y00

,

ll1

的斜分率分别为

k,1

则

ll1

的方程分别为l:(xx),l:x),100200

且

1k1

由

l1

与圆

c:(x22

相切，得2yx00k

2

,即

)2(2x)yky0020同理得

)

x)yy2

.从

,k1

是方程

x)

2(2x)yky20

的两实根于(2x)0,00

①且

k

y2(2x)

x2y2001612由y20)20

得

36

解得x0

或

x.5由

0

得

由0

x0

185

得

y5

它们满①故的坐标(,或(

,

57(,)5

,或

1857()55

.【点评】本题考查曲线与方程直与线位关,查运算能力查形合想----函与方程思想数学思想方法第问根据条件设出椭圆方程，求出c,,得椭圆的方，第二问设出点坐标利过两线之为坐标的一个方,利用点椭圆上得出另一方程联程得点标.３１【012考文1小题满分分）设Ａ是单位圆2１上任意一点是与轴直的直,D是直线与轴的交，点在线上，且满足当点在运动时记Ｍ的轨迹为线。（）求曲线的程线为种圆锥曲线并求其点坐。(2）原点率为的线曲线于点其Ｐ第象限，且它在轴上的射影为点线交线另点是否存在ｍ，使得对任意的０都有⊥？存在求的值；若不存在请说理由。答】----【解】本考查椭圆的标准程线与圆锥曲线的位置关系;考分类讨论的数思想以及运算求解的能力.本题是一个圆型，求解标方时注意对焦点的位置分类讨论不要漏解对探性问题一是考般先假设结论成立，再逆推所需要求解的条件，运算求解能力逻辑推理能力有较的要.２考全国文】本小题满分２分）(注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线:x2圆M:(x2

1)2r2

2

(r

有一个公共点,且在点处两线的切线为同一线l.(Ⅰ求r;（Ⅱ）设、是异于且与及都相切的直，、的交点为求到l的距离。【答】--2233.【１高考辽文】本小题满分2)如图圆C:2

ｔ<3,2与椭圆C:

相交于四点点A1分别为的左，右。2(Ⅰ)为值,矩Ｄ的面积取得最大值？并求其大积(Ⅱ)求直线