密度经典例题

1/1密度经典例题第七章质量和密度综合练习（二）

【例题精选】：

1、托盘天平的调节和使用例1：对放在水平桌面上的托盘天平进行调节时，发现指针指在分度盘中央的左侧，这时应将横梁上的平衡螺母向调节（填：“左”或“右”）。用调节后的天平测某物体的质量，所用砝码和游

码的位置如图3所示，那么该物体的质量是克。分析与解：调节天平时，指针指在分度盘中央的左侧，说明左盘低，应将横梁上的平衡螺母向右移动。被测物体的质量为112.2克。

说明：读游码对应的刻度值时，也应先认清标尺的量程及最小刻度值。根据游码左侧对应的刻度线读数。图3中，标尺的量程是5克，每一大格表示1克，最小刻度值为0.2克。游码对应的刻度值为2.4克。所以物体的总质量为112.2克。

2、正确理解密度是物质的一种特性

特性是指物质本身具有且能与其它物质相互区别的一种性质。密度是物质的一种力学特性。它表示在体积相同的情况下，不同物质的质量不同；或者说在质量相同的情况下，不同物质体积不同的一种性质，通常情况下每种物质都有一定的密度，不同的物质密度一般是不同的。当温度、状态等不同时，同种物质的密可能不同，如一定质量的水结成冰，它的质量不变，但体积变大、密度变小。例2：体积是20厘米3，质量是178克的铜，它的密度是多少千克/米3？若去掉一半，剩下一半铜的密度多大？

分析：利用公式ρ=m

V

可以算出铜的密度，可用克/厘米3作密度单位进行计

算，再利用1克/厘米3=103千克/米3，换算得出结果。

解：ρ====?mV178208989103

333克

厘米

克厘米千克米././铜的密度是891033./?千克米因为密度是物质的特性，去掉一半的铜，密度值不变。所以密度仍为891033./?千克米。

说明：去掉一半铜的体积是10厘米3，而它的质量也仅为原来的二分之一，

为89克，利用密度公式ρ=m

V

计算，也可得出剩余一半铜的密度仍为

891033

./?千克米，由此看出物质的密度跟它的体积大小、质量的多少无关。密

度公式ρ=

m

V

是定义密度、计算密度大小的公式，但它不能决定某种物质密度的大小。所以说，某种物质的密度既不跟它的质量成正比，也不跟它的体积成反比。

在学习密度公式时，要明确它的物理意义，这一点十分重要。

3、会用比例关系解密度问题密度知识中有三个比例关系：（1）同一种物质，密度相同，体积大的质量也大，物质的质量跟它的体积成正比。即：

当ρ一定时，mmV

V1212=。

（2）不同的物质，密度不同，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物质的质量跟它的密度成正比。即：

当V一定时，mm1212=ρ

ρ

（3）不同的物质，密度不同，在质量相同的情况下，密度大的体积反而小。物体的体积跟它的密度成反比，即：

当m一定时，VV1221=ρ

ρ

例3：一个瓶子装满水时，水的质量是1千克，这个瓶子最多能装下多少酒精？（ρ酒精=?08103.千克/米3）分析与解：题中隐含的已知条件是，瓶的容积一定，则水的体积和酒精的体积相等。分步解法如下：解法一：

Vm水水水千克千克米米

==?=-ρ1110103333

/

VVmV酒精水酒精酒精酒精米千克米米千克

===-=??=--100810100833

3

3

3

3

ρ./.

可采用比例法求解：

解法二：

ΘVVmmmm酒精水酒精水

酒精水

酒精水酒精

水

·千克千克米千克米千克

=∴=

∴=

=???=ρρρρ10810110083333

.//.

说明：（1）解题要认真审题，注意挖掘题目中隐含的已知条件。对于这道题来说，明确水的体积与酒精的体积相等这一隐含条件是解题的关键。（2）在运用公式解题时，要注意各物理量之间的对应关系，即在运用密度

公式ρ=

m

V

或其变形公式mV=ρ、Vm=ρ解题时，m、V、ρ的量值必须是同一

物体，在同一物理状态时的量值。如果在一道题里出现两个或两个以上不同物体，

在运用公式解题时，应在各物理量的字母的右下方添加角标以区别。（3）运用比例法求解，必须具备成比例的条件。解题时，要先写出成比例的条件，再写出比例关系式。

4、运用密度公式解决有关问题例4：甲、乙两物体的质量之比为3∶1，它们的密度之比为1∶3，则甲、乙两物体的体积之比为。分析与解：这是利用密度公式求比值的问题。其解题步骤是：①把未知量写在等号的左边；②将未知量的表达式写在等号右边；③化简；④代入数据，运算，得出结果。具体解法如下：

VVmmmm甲乙甲甲乙乙甲甲乙乙·===??=ρρρρ331191

例5：体积是30厘米3的铁球，质量是79克，这个铁球是空心的还是实心的，如果是空心的，空心部分的体积多大？分析：判断这个球是空心的还是实心的，可以从密度、质量或体积三个方面去考虑。解法一：密度比较法。根据密度公式求出此球的密度，再跟铁的密度相比较。

ρρρ球球球球铁

克厘米克厘米千克米

千克米千克米====??79克

Θmm实球>

∴铁球是空心的解法三：体积比较法。根据题目给出的铁球的质量，利用密度公式计算出实心铁球应具有的体积，再跟实际铁球的体积相比较。

VmVV实球

铁

实球

克

克厘米

厘米厘米厘米=

=

=?79100323702103333

./.千克米米千克千克

∴钢丝绳不能吊起这个铁块。

26、解：设瓶子的容积为V0

∴VVmmm00

===

-水水水总水

ρρ

=

-=60010015003

3克克

克厘米

厘米/∴==='-=-=VVmmm液液总厘米克克克

03

0500500100400Θ

∴=

=

=ρ液液液

克

厘米

克厘米mV400500083

3./

答：（略）

27、解：mmm液总铜克克克=-=-=36189272

VVVm空心铜铜

铜

厘米厘米克

克厘米厘米=-=-

=-=30308989203

33

3

ρ./

ΘVVmV液空心液液液

厘米克厘米

克厘米==∴=

==20272201363

3

3

ρ./

答：（略）

28、解法同12题。答案：Vm0302012==厘米，克

即这只瓶的质量为12克，容积为20厘米3。

综合练习题（二）

一、下列各小题均有四个选择，其中只有一个符合题意。

1、比较两个物体质量的大小，下列说法中正确的是

A．体积大的物体质量一定大

B．密度大的物体质量一定大

C．密度大、体积大的物体质量一定大

D．体积小、密度大的物体质量一定大

2、甲、乙两种物质制成的物体质量之比为3∶1，体积之比为2∶3，则甲、乙两种物质的密度之比为

A．2∶9B．9∶2C．2∶1D．3∶2

3、均匀木棒体积是0.5分米3，质量为0.3千克，把它等分为三段后，每一段的密度是

A．0.2千克/米3B．0.2×103千克/米3

C．0.6千克/米3D．0.6×103千克/米3

4、一个只能装600克水的瓶子，若用来装煤油，则瓶内煤油的质量

A．小于600克B．等于600克

C．大于600克D．无法判断

5、体积是100厘米3的冰块完全熔化成水时，水的体积和质量分别是

A．100厘米3和100克B．100厘米3和90克

C．90厘米3和100克D．90厘米3和90克

6、将装满水的两个完全相同的杯子放在水平桌面上，现将质量相等的铜块和铝块分别放入两个杯内，水溢出的情况是

A．放铜块的杯子水溢出的多B．放铝块的杯子水溢出的多

C．两个杯子水溢出的一样多D．无法判断

7、根据密度公式ρ=m

V

可知

A．同一种物质，密度跟质量成正比B．同一种物质，密度跟体积成反比C．同一种物质，质量跟体积成正比D．不同物质，体积跟密度成反比

8、一定质量的封闭气体，当它的体积被压缩后，它的密度将A．不变B．增大C．减小

D．无法判断

9、将一块密度为ρ、质量为m的金属块等分成三块，设每一小块的密度是'ρ，质量为'm，则以下说法正确的

A．'='=ρρ131

3

，mmB．'='=ρρ，mm

C．'='=ρρ，mm13

D．'='=ρρ31

3

，mm

10、下列说法中，正确的是A．不论固体还是液体，只要它们的体积相等，它们的密度就一定相等。B．密度的单位中千克/米3比克/厘米3要大。C．飞机机身用铅合金而不用铁制成，是因为铝比铁轻。D．密度是物质的一种特性，不同的物质密度一般是不同的。

11、将等质量的金属A和金属B制成合金，若已知金属A和金属B的密度分别为ρρAB、，则合金的密度是

A．ρρAB

+2

B．ρρρρABAB-+

C．2ρρρρAB

AB·+D．ρρAB·

12、300毫升甲液体的质量等于500毫升乙液体质量的一半，则甲、乙两种液体的密度之比是A．6∶5B．5∶3C．3∶5D．5∶6

二、填空题：

13、某金属板的质量为3.12×103千克，体积为0.4米3，则此金属的密度为

，此金属板是由制成的。若将此板挖去0.3米3，则剩余部分的密度将。（填“变大”、“变小”、“不变”）14、2米3的冰，化成水后，体积为

米3，体积减少了

米3。

15、甲、乙两物体，它们的体积之比为VV甲乙∶∶=25，将它们放在天平上，

天平平衡，则两物体的质量之比mm甲乙∶=

，密度之比ρρ甲乙∶=

。

16、一个钢球放在火上加热，其质量，密度。（填“变大”、“变小”、“不变”）

17、用容量为50米3的油罐车去运1000吨煤油，需要节油罐车。

（ρ

煤油=?

08103

.千克/米3）

18、把质量相同的水和水银同时注入一根粗细均匀的玻璃管中，在下面的是

，玻璃管中水柱的高度与水银的高度之比是。

三、实验题：

19、用天平测某种液体的密度，请将各实验步骤的正确序号填空在括号内。（）用天平称出烧杯和液体的总质量，从中减去烧杯质量，求得液体质量。（）用天平称出烧杯的质量。

（）调节天平平衡。

（）用量筒量出一定量的液体的体积，然后倒入杯中。

（）用公式ρ=m

V

计算出液体的密度。

20、测石块的密度，根据图1填写表1。

表1

四、计算题：

21、一空心铝球质量为27克，在其中空部分注满酒精后总质量为43克，问

此铝球的体积多大？（ρρ铝酒精千克米，千克米=?=?271008103333././）22、有一件用铜、金两种金属做成的工艺品，质量是20千克，体积是1.8分米3，求这件工艺品中含金、铜各多少千克？（ρ铜千克米=?891033./，ρ金千克米=?1931033./）23、某工厂生产的酒精要求含水量不超过10%，采用抽测密度的方法检验产品的质量，则密度应在千克/米3至千克/米3范围内才为合格产品。

【答案】：一、1、C2、B3、D4、A5、D

6、B

7、C

8、B

9、C10、D

11、C提示：金属A的质量为m，体积为VA、密度为ρA；金属B的质量为m，体积为VB、密度为ρB。则合金的质量mm合=2合金的体积VVVAB合=+

∴合金的密度

ρρρρρρρρρ合合合==+=

+=+

=+mVmVVmmmAB

AB

AB

ABAB

222

112

12、D提示：mm甲乙=12∴ρρ甲甲乙乙VV=1

2

∴ρρ甲乙乙甲·毫升毫升===121250030056

VV二、13、7.8×103千克/米3；铁；不变14、1.8米3；0.2米315、1∶1；5∶216、不变；变小17、25

18、水银；13.6∶1提示：∵mm水水银=

∴=∴=∴

=

=??=ρρρρρρ水水水银水银

水水水银水银

水水银

水银水

····千克米千克米

VVShShhh1361010101363333

././.

三、19、4，2，1，3，520、130；100；150；50；2.6×103四、

21、解：Vm铝铝

铝

克克厘米

厘米=

=

=ρ2727103

3

./

mVmVVV酒精酒精酒精

酒精

球铝酒精克克克

克克厘米厘米

厘米厘米厘米=-=∴=

=

=∴=+=+=43271616082010203033

33

3

ρ./答：此铝球的体积为30厘米3。

22、解：合金的质量mmm合金铜=+合金的体积VVV合金铜=+