2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县方铺中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年湖北省黄冈市浠水县方铺中学八年级第一学期期中数学试卷一、单选题（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．9 B．8 C．7 D．43．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，则∠DAE＝（）A．7° B．12° C．17° D．22°4．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm25．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F6．如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于（）A．74° B．53° C．37° D．54°7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心．大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若BC比AC长3cm，△ACD的周长是15cm，则AC的长为（）cm．A．5 B．6 C．7 D．88．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，已知∠ACD为△ABC的外角，∠ACD＝60°，∠A＝20°，那∠B的度数是．10．如图，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若∠1﹣∠2＝70°，则∠B的度数是°．11．如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1＝∠B，∠C＝66°，则∠BAC的度数是．12．如果一个正多边形的每个内角都等于135°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作条对角线．13．如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，AC﹣AB＝5，若S△BDC的最大值为30，则BC长为．14．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的平分线交于A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为．16．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是．三、解答题（共66分）17．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F．（1）求∠ECB的度数；（2）求∠CDF的度数．18．如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．（1）AB与CE平行吗？请说明理由；（2）若∠1＝76°，∠E＝57°，求∠B的度数．19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝22，BE＝6，求AB的长．20．如图，点A，B在射线CA，CB上，CA＝CB．点E，F在射线CD上，∠BEC＝∠CFA，∠BEC+∠BCA＝180°．（1）求证：△BCE≌△CAF；（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．21．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，∠1＝∠2．求证：（1）△CBE是等腰直角三角形；（2）AD＝AC+DE．22．如图，△ABP，△ACQ都是等边三角形，CP，BQ相交于点O，点O在△ABC的内部，连接OA．（1）求证：△ABQ≌△APC；（2）求∠AOP的度数；（3）求证：OA+OB＝OP．23．在△ABC中，∠A＝60°．（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P的度数；（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P的度数；（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（请写出详细过程）24．已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为，CE与AD的数量关系为；（2）如图②，判断并说明线段BD，CE与DE的数量关系；（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、单选题（每题3分，共24分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故选：B．2．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（）A．9 B．8 C．7 D．4【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，进而解答即可．解：由三角形的三边关系可得：4﹣4＜m＜4+4，即0＜m＜8，因此整数m的最大值是7．故选：C．3．如图，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠B＝72°，∠C＝38°，则∠DAE＝（）A．7° B．12° C．17° D．22°【分析】先根据三角形内角和定理计算出∠BAC＝70°，然后根据角平分线定义得到∠BAE＝∠BAC＝35°，再由∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE解得即可．解：∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣72°﹣38°＝70°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝35°，∵AD⊥BC，∠C＝38°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣38°＝52°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠CAE＝52°﹣35°＝17°，故选：C．4．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．解：延长AP交BC于E，∵AP垂直∠B的平分线BP于P，∠ABP＝∠EBP，又知BP＝BP，∠APB＝∠BPE＝90°，∴△ABP≌△BEP，∴S△ABP＝S△BEP，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE＝S△ABC＝5cm2，故选：B．5．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：C．6．如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则∠1的度数等于（）A．74° B．53° C．37° D．54°【分析】利用翻折不变性解决问题即可．解：如图，由翻折不变性可知：∠1＝∠2，∵74°+∠1+∠2＝180°，∴∠1＝53°，故选：B．7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心．大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若BC比AC长3cm，△ACD的周长是15cm，则AC的长为（）cm．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】由题意得，直线MN为线段AB的垂直平分线，则AD＝BD，由已知条件得CD+AD﹣AC＝3cm，CD+AD+AC＝15cm，进而可得（CD+AD+AC）﹣（CD+AD﹣AC）＝2AC＝12cm，即可得出答案．解：由题意得，直线MN为线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∵BC比AC长3cm，∴BC﹣AC＝CD+BD﹣AC＝CD+AD﹣AC＝3cm，∵△ACD的周长是15cm，∴CD+AD+AC＝15cm，∴（CD+AD+AC）﹣（CD+AD﹣AC）＝2AC＝12cm，∴AC＝6cm．故选：B．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD是∠BAC的平分线，若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是（）A．2.4 B．3 C．4.8 D．5【分析】如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，过点C作CH⊥AB于点H．利用垂线段最短解决问题即可．解：如图，作点Q关于AD的对称点Q′，连接PQ′，CQ′，过点C作CH⊥AB于点H．∵AD是△ABC的角平分线，Q与Q'关于AD对称，∴点Q′值AB上，PC+PQ＝PC+PQ′≥CH，∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，•AC•BC＝•AB•CH，∴CH＝2.4，∴CP+PQ≥2.4，∴PC+PQ的最小值为2.4．故选：A．二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，已知∠ACD为△ABC的外角，∠ACD＝60°，∠A＝20°，那∠B的度数是40°．【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，所以∠ACD＝∠B+∠A，根据已知求出∠B即可．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∴∠B＝∠ACD﹣∠A，∵∠ACD＝60°，∠A＝20°，∴∠B＝60°﹣20°＝40°．故答案为：40°．10．如图，将△ABC沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若∠1﹣∠2＝70°，则∠B的度数是35°．【分析】利用折叠的性质可得出∠BDE＝∠FDE，∠BED＝∠FED，结合平角的定义及∠1﹣∠2＝70°，可求出∠BDE+∠BED的度数，再在△BDE中，利用三角形内角和定理，可求出∠B的度数．解：由折叠的性质，可知：∠BDE＝∠FDE，∠BED＝∠FED．∵∠1+∠FDE+∠BDE＝180°，∠BED+∠FED﹣∠2＝180°，∴∠1+∠FDE+∠BDE+∠BED+∠FED﹣∠2＝180°+180°，即2（∠BDE+∠BED）+∠1﹣∠2＝360°，∴∠BDE+∠BED＝＝145°．在△BDE中，∠B+∠BDE+∠BED＝180°，∴∠B＝180°﹣（∠BDE+∠BED）＝180°﹣145°＝35°．故答案为：35．11．如图，△ABC的角平分线AD交BD于点D，∠1＝∠B，∠C＝66°，则∠BAC的度数是76°．【分析】先用三角形的角平分线和三角形的外角得出∠ADC＝2∠1，再用三角形的内角和求出∠1，即可得出结论．解：∵△ABC的角平分线AD交BD于点D，∴∠CAD＝∠1＝∠BAC，∵∠1＝∠B，∴∠ADC＝∠1+∠B＝2∠1，在△ABC中，∠B+2∠1+∠C＝180°，∴3∠1＝180°﹣∠C＝114°，∴∠1＝38°，∴∠BAC＝2∠1＝76°．故答案为76°12．如果一个正多边形的每个内角都等于135°，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作5条对角线．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数，再根据n边从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得答案．解：∵由题意可知：该多边形的每个外角为：180°﹣15°＝45°，∴该正多边形的边数为＝8，∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为8﹣3＝5（条），故答案为：5．13．如图，△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，AC﹣AB＝5，若S△BDC的最大值为30，则BC长为24．【分析】延长AB，CD交于点E，根据角平分线的定义可得∠EAD＝∠CAD，再根据垂直定义可得∠ADC＝∠ADE＝90°，从而可得△ADE≌△ADC，然后利用全等三角形的性质可得DE＝DC，AE＝AC，从而可得S△BEC＝2S△BDC，BE＝5，最后根据S△BDC的最大值为30，可求出S△BEC的最大值为60，从而可得当BE⊥BC时，△BEC的面积有最大值，进行计算即可解答．解：延长AB，CD交于点E，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠EAD＝∠CAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADC（ASA），∴DE＝DC，AE＝AC，∴S△BEC＝2S△BDC，∵S△BDC的最大值为30，∴S△BEC的最大值为60，当BE⊥BC时，△BEC的面积有最大值，∵AC﹣AB＝5，∴AE﹣AB＝5，∴BE＝5，∴BC•BE＝60，∴BC＝24，故答案为：24．14．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝150°．【分析】先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是∠BAC的平分线，求出∠CAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解．解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°，∴∠DGF＝∠CAD+∠ADG＝20°+130°＝150°．故答案为：150°．15．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的平分线交于A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为15°．【分析】利用三角形的外角性质，可得出∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，由角平分线的定义，可得出∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，进而可得出∠A1＝∠A，同理，可得出∠A2＝∠A1，再结合∠A＝60°，即可求出∠A2的度数．解：∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC．∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠ABC＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A．同理，可得：∠A2＝∠A1＝×∠A＝××60°＝15°．故答案为：15°．16．如图，等边△ABC的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，AP、BQ交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若∠AMQ＝60°时，则t的值是．【分析】由“ASA”可证△BAP≌△CBQ，可得BP＝CQ，即可求解．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，∵∠AMQ＝60°，∴∠ABM+∠BAM＝60°，又∵∠ABM+∠CBQ＝∠ABC＝60°，∴∠BAM＝∠CBQ，在△BAP和△CBQ中，，∴△BAP≌△CBQ（ASA），∴BP＝CQ，∴8﹣t＝2t，∴t＝，故答案为：．三、解答题（共66分）17．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F．（1）求∠ECB的度数；（2）求∠CDF的度数．【分析】（1）在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠ACB的度数，结合角平分线的定义可求出∠ECB的度数；（2）在△BCD中，利用三角形内角和定理可求出∠BCD的度数，进而可得出∠DCF的度数，再在△CDF中，利用三角形内角和定理即可求出∠CDF的度数．解：（1）在△ABC中，∠A＝35°，∠B＝75°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣35°﹣75°＝70°，又∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ECB＝∠ACB＝×70°＝35°．（2）在△BCD中，CD⊥BD，∠B＝75°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝90°﹣75°＝15°，∴∠DCF＝∠ECB﹣∠BCD＝35°﹣15°＝20°．在△CDF中，DF⊥CE于F，∠DCF＝20°，∴∠CDF＝90°﹣∠DCF＝90°﹣20°＝70°．18．如图，AE与BD相交于点F，∠B＝∠C，∠1＝∠2．（1）AB与CE平行吗？请说明理由；（2）若∠1＝76°，∠E＝57°，求∠B的度数．【分析】（1）根据∠1＝∠2可得AC∥CD，则∠C＝∠BDE，再由∠B＝∠C可得∠B＝∠BDE，以此即可求解；（2）根据三角形内角和为180°可求出∠C的度数，再由∠B＝∠C即可解答．解：（1）AB与CE平行，理由：∵∠1＝∠2，∴AC∥CD，∴∠C＝∠BDE∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠BDE，∴AB∥CE；（2）∵在△AEC中，∠1＝76°，∠E＝57°，∴∠C＝180°﹣（∠1+∠E）＝180°﹣（76°+57°）＝47°，∵∠B＝∠C，∴∠C＝47°．19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝22，BE＝6，求AB的长．【分析】（1）求出∠E＝∠DFC＝90°，根据全等三角形的判定定理得出Rt△BED≌Rt△CFD，推出DE＝DF，根据角平分线的判定得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出AE＝AF，由线段的和差关系求出答案．【解答】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BDE与Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，BE＝6，∴CF＝BE＝6，∵AC＝22，∴AF＝AC﹣CF＝22﹣6＝16，在Rt△ADE与Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣6＝10．20．如图，点A，B在射线CA，CB上，CA＝CB．点E，F在射线CD上，∠BEC＝∠CFA，∠BEC+∠BCA＝180°．（1）求证：△BCE≌△CAF；（2）试判断线段EF，BE，AF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）由“AAS”可证△BCE≌△CAF；（2）由全等三角形的性质可得AF＝CE，CF＝BE，可得结论．【解答】（1）证明：∵∠BEC+∠BCA＝180°，∴∠BEC+∠ECB+∠ACF＝180°，∵∠CFA+∠ACF+∠FAC＝180°，∠BEC＝∠CFA，∴∠BCF＝∠FAC，在△BCE与△CAF中，∴△BCE≌△CAF（AAS）；（2）解：AF+EF＝BE，理由如下：∵△BCE≌△CAF，∴AF＝CE，CF＝BE，∵CE+EF＝CF，∴AF+EF＝BE．21．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，∠1＝∠2．求证：（1）△CBE是等腰直角三角形；（2）AD＝AC+DE．【分析】（1）由∠A＝90°，∠1＝∠2，得∠ABC+∠2＝∠ABC+∠1＝90°，则∠CBE＝90°，再证明△ABC≌△DEB，得BC＝EB，即可证明△CBE是等腰直角三角形；（2）由△ABC≌△DEB，得AC＝BD，而AC＝BD，则AD＝BD+AB＝AC+DE．【解答】证明：（1）∵∠A＝90°，∠1＝∠2，∴∠ABC+∠2＝∠ABC+∠1＝90°，∵A、B、D三点在同一条直线上，∴∠CBE＝180°﹣（∠ABC+∠2）＝90°，在△ABC和△DEB中，，∴△ABC≌△DEB（ASA），∴BC＝EB，∴△CBE是等腰直角三角形．（2）∵△ABC≌△DEB，AC＝BD，∴AB＝DE，∴AD＝BD+AB＝AC+DE．22．如图，△ABP，△ACQ都是等边三角形，CP，BQ相交于点O，点O在△ABC的内部，连接OA．（1）求证：△ABQ≌△APC；（2）求∠AOP的度数；（3）求证：OA+OB＝OP．【分析】（1）由“SAS”可证△ABQ≌△APC；（2）结合（1）△ABQ≌△APC；可得∠APC＝∠ABQ，由三角形内角和可求∠POB＝60°，由三角形面积公式可求AE＝AF，再根据角平分线的性质即可解决问题；（3）由“HL”可证Rt△AEO≌Rt△AFO，可得∠AOE＝∠AOF，OE＝OF，再由“AAS”可证△AEP≌△AFB，可得PE＝BF，进而可以解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABP和△ACQ是等边三角形，∴AB＝AP，AQ＝AC，∠PAB＝∠QAC＝60°，∴∠PAC＝∠BAQ，在△ABQ和△APC中，，∴△ABQ≌△APC（SAS）；（2）解：∵△ABQ≌△APC，∴∠APC＝∠ABQ，∵∠APO+∠BPO+∠ABP＝180°﹣∠BAP＝120°，∴∠ABO+∠BPO+∠ABP＝120°，∴∠POB＝60°，∴∠POQ＝120°如图1，过点A作AE⊥PC于E，AF⊥BQ于F，∵△PAC≌△BAQ，∴BQ＝PC，S△ABQ＝S△APC，∴×BQ•AF＝×PC•AE，∴AE＝AF，∴点A到PC、BQ的距离相等，∴AO平分∠POQ，∴∠AOP＝POQ＝60°；（3）证明：在Rt△AEO和Rt△AFO中，，∴Rt△AEO≌Rt△AFO（HL），∴∠AOE＝∠AOF，OE＝OF，∵∠AOE＝∠AOF＝60°，∴∠OAF＝30°，∴AO＝2OF，在△AEP和△AFB中，，∴△AEP≌△AFB（AAS），∴PE＝BF，∴OP＝PE+EO＝BF+EO＝OB+EO+FO＝OB+OA．23．在△ABC中，∠A＝60°．（1）如图1，BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，求∠P的度数；（2）如图2，BP、CP为∠ABC和∠ACE的角平分线，求∠P的度数；（3）如图3，BP、CP为∠CBD和∠BCE的角平分线，求∠P与∠A之间的关系？（请写出详细过程）【分析】（1）根据角平分线的定义，由BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，得∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，推断出∠CBP+∠CBP＝×（∠ABC+∠ACB），根据三角形的内角和定理，∠ABC+∠ACB＝120°，那么∠PBC+∠PCB＝60°，进而推断出∠P＝120°；（2）根据三角形外角的性质及三角形内角和定理求解即可；（3）根据三角形外角的性质，得∠DBC＝∠A+∠ACB，∠BCE＝∠A+∠ABC，则∠DBC+∠BCE＝180°+∠A，根据角平分线的定义，得到∠CBP＝∠CBD，∠BCP＝∠BCE，进而得出∠CBP+∠BCP＝（180°+∠A），根据三角形内角和定理即可得解．解：（1）∵BP、CP为∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠CBP＝∠ABC，∠BCP＝∠ACB，∴∠CBP+∠CBP＝∠ABC+∠ACB＝×（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝120°，∴∠PBC+∠PCB＝×120°＝60°，∴∠P＝180°﹣