2021-2022学年上海市复旦大学二附校八年级（下）期中数学试卷（解析版）

第=page22页，共=sectionpages22页2021-2022学年上海市复旦大学二附校八年级（下）期中数学试卷考试注意事项：1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员

管理；

2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；

3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔)，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。一、选择题（共6小题，共12分）一次函数y=−2x−4在y轴上的截距是(    )A.2 B.−2 C.4 D.−4如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法正确的是(    )A.y随x的增大而减小

B.关于x的方程kx+b=0的解为x=−2

C.当x>−2时，y<0

D.k>0，b<0

下列方程中，有实数解的是(    )A.x4+1=0 B.3−2x=−x C.x下列说法正确的是(    )A.x3−3x=0是二项方程 B.x2+2x−3=0是无理方程

C.下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而减小的是(    )A.y=3x B.y=−3x C.下列命题为假命题的是(    )A.四个内角相等的四边形是矩形

B.对角线的交点到各边距离都相等的四边形是菱形

C.有两组邻边相等的四边形是平行四边形

D.一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题（本大题共16小题，共32分）一个多边形每个外角都是30°，这个多边形的边数是

．若函数y=(k+3)x−2+k是关于x的一次函数，那么k的取值范围是______．已知直线y=kx+b平行于直线y=x+3，且在y轴上的截距是−1，那么这条直线的表达式______．若点A(x1,y1)，B(x2,y2)都在一次函数y=−x+3的图象上，x1<x2将直线y=−3x向上平移1个单位，则平移后的新直线一定不经过第______象限．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=______．二元二次方程x2−5xy−6y2=0方程12x4−8=0方程组1x+1y=4在去分母解关于x的分式方程xx−4=2−ax−4的过程中产生增根，则a=平行四边形的周长是36，两邻边的差是6，那么这个平行四边形的较长边是______．菱形ABCD的对角线相交于点O，若AB=5，OA=4，则菱形ABCD的面积=______．平行四边形的一个内角平分线将对边分成3和5两个部分，则该平行四边形的周长是______．规定：[k,b]是一次函数y=kx+b(k、b为实数，k≠0)的“特征数”.若“特征数”是[4,m−5]的一次函数是正比例函数，则直线y=mx+m与y轴的交点坐标是______．如图，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，BE交AD于点F，则∠BED=______°.

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E是AB边上的点，把△BCE沿CE翻折，点B落到点P处，当△APE是直角三角形时，AE=______．三、解答题（本大题共8小题，共56分）解方程：x−x−2解方程：x2+1x解方程组：x2−3xy+2y2021年5月22日，“祝融号”火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测工作.着陆点附近的火星表面照片显示，最佳探测路线有两条，西线地势平坦，行程720米，东线地势稍有起伏，行程180米，走西线比走东线多用2小时，走西线的速度比走东线的速度每小时快60米.同时，为了确保安全，火星车的速度要小于100米/小时，问走东线、走西线的速度各是多少？甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，设货车行驶的时间为x(小时)，离甲地的距离为y(千米).如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

(1)轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为______千米；

(2)求线段CD对应的函数表达式；

(3)问轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车？已知：如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AO=BO=CO，∠BAC=∠ACD．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)如果点E在边AB上，DE平分∠ADB，BD=2AB，求证：BD=AD+AE．如图，OA，OB的长分别是关于x的方程x2−15x+50=0的两根，且OA>OB.请一起解决下列问题：

(1)求直线AB的函数表达式．

(2)如果P为线段AB上一点，而且BP=45AB，联结OP，求OP的函数的表达式．

(3)在(2)的条件下，点Q为坐标平面内一点，如果以B、P、O、Q四边形ABCD为菱形，点P为对角线BD上的一个动点．

(1)如图1，连接AP并延长交BC的延长线于点E，连接PC，求证：∠AEB=∠PCD．

(2)如图1，若PA=PD且PC⊥BE时，求此时∠ABC的度数．

(3)若∠ABC=90°且AB=6，如备用图，连接AP并延长交射线BC于点E，连接PC，若△PCE是等腰三角形，求线段BP的长．

答案和解析1.【答案】D解：当x=0时，y=−2×0−4=−4，

∴一次函数y=−2x−4在y轴上的截距是−4．

故选：D．

代入x=0求出y值，此题得解．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标是解题的关键．

2.【答案】B解：∵图象过第一、二、三象限，

∴k>0，b>0，y随x的增大而增大，故A，D错误；

又∵图象与x轴交于(−2,0)，

∴kx+b=0的解为x=−2，故B正确；

当x>−2时，图象在x轴上方，y>0，故C错误；

故选：B．

根据函数图象和一次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数图象与系数的关系，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

3.【答案】B解：A选项，∵x4+1=0，

∴x4=−1，

∵x4为非负数，

∴没有实数解，故A选项不符合题意；

B选项，∵3−2x=−x，

∴3−2x=x2，

∴x2+2x−3=0，

∴(x+3)(x−1)=0，

∴x1=−3，x2=1，

∵3−2x≥0，

∴−x≥0，

∴x≤0，

∴x=−3，故B选项符合题意；

C选项，由分式有意义的条件得x≠2，

方程两边乘(x−2)得：x=2，

∴方程无实数解，故C选项不符合题意；

D选项，∵x−2+5=0，

∴x−2=−54.【答案】C解：A.方程的左边是二项式，故本选项不符合题意；

B.根号内没有未知数，不是无理方程，故本选项不符合题意；

C.方程是二元二次方程，故本选项符合题意；

D.分母中不能未知数，不是分式方程，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据方程的定义，无理方程的定义，二元二次方程的定义，分式方程的定义逐个判断即可．

本题考查了方程、无理方程、二元二次方程、分式方程的定义等知识点，注意：根号内含有未知数的方程，叫无理方程，分母中含有未知数的方程，叫分式方程．

5.【答案】D解：A、函数y=3x，在x>0时y随自变量x的值增大而减小，或x<0时y随自变量x的值增大而减小，故A不符合题意，

B、函数y=−3x，在x>0时y随自变量x的值增大而增大，或x<0时y随自变量x的值增大而增大，故B不符合题意，

C、函数y=2x−1，y随自变量x的值增大而增大，故C不符合题意，

D、函数y=−2x+1，y随自变量x的值增大而减小，故D符合题意，

故选：D．

6.【答案】C解：A、四个内角相等的四边形是矩形，是真命题；

B、因为对角线分成的四个小三角形的面积相等，且对角线的交点到各边距离都相等，所以四条边都相等，此四边形是菱形，是真命题；

C、有两组邻边相等的四边形是筝形，不是平行四边形，是假命题；

D、一组邻边相等的矩形是正方形，是真命题；

故选：C．

利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断，即可确定正确的选项．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法，难度不大．

7.【答案】12【解析】【分析】

利用任何多边形的外角和是360°除以外角度数即可求出答案．

本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．

【解答】

解：多边形的外角的个数是360°÷30°=12，所以多边形的边数是12．

故答案为：12．

8.【答案】k≠−3解：∵y=(k+3)x−2+k是关于x的一次函数，

∴k+3≠0，则k≠−3，

故答案为：k≠−3．

根据一次函数的定义得到：k+3≠0，由此求得k的取值范围．

本题考查一次函数的定义，属于基础题，注意掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量x的次数为1．

9.【答案】y=x−1解：∵直线y=kx+b平行于直线y=x+3，

∴k=1．

又∵直线y=kx+b在y轴上的截距是−1，

∴b=−1，

∴这条直线的解析式是y=x−1．

故答案为：y=x−1．

根据互相平行的直线的解析式k的值相等确定出k，根据“在y轴上的截距是−1”求出b值，即可得解．

本题考查了两直线平行的问题，熟记并利用平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．

10.【答案】>解：∵k=−1<0，

∴y随x的增大而减小，

又∵x1<x2，

∴y1>y2，

∴y1−y2>0．

故答案为：>．

由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合x1<x211.【答案】三解：∵直线y=−3x向上平移1个单位，

∴直线变为y=−3x+1，

∴图象呈下降趋势，与y轴交于正半轴，

∴图象不经过第三象限，

故答案为：三．

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解．

本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键．

12.【答案】±4解：∵令x=0，则y=b；令y=0，则x=−b4，

∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为(−b4,0)(0,b)．

∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，

∴12|b|⋅|−b4|=6，解得b=±43．

故答案为：±413.【答案】x−6y=0，x+y=0解：x2−5xy−6y2=0，

(x−6y)(x+y)=0，

∴x−6y=0，x+y=0．

故答案为：x−6y=0，x+y=0．

把y看成常量，方程就是关于x的一元二次方程，利用因式分解法化为两个一次方程即可．

本题考查了二元二次方程，把14.【答案】x=±2解：12x4−8=0，

12x4=8，

x4=16，

开方得：x2=4，

开方得：x=±215.【答案】x=解：设1x=m，1y=n．

则原方程组即可化为：m+n=4m−n=2

解得：m=3n=1

则1x=31y=1

解得：x=13y=1

经检验是原方程组的解．

故答案是：x=13y=1

设1x16.【答案】−4解：xx−4=2−ax−4，

x=2(x−4)−a，

解得：x=8+a，

∵分式方程产生增根，

∴x=4，

把x=4代入x=8+a中，

4=8+a，

∴a=−4，

故答案为：−4．

根据题意可得x=4，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．

17.【答案】12解：如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵平行四边形的周长为36，

∴AB+BC=18①，

∵AB−BC=6②，

①+②得：2AB=24，

解得：AB=12，

即较长边为12；

故答案为：12．

由平行四边形的性质得出对边相等AB=CD，AD=BC，由题意得出AB+BC=18①，AB−BC=6②，由①+②即可求出较长边AB．

本题考查了平行四边形的性质、平行四边形的周长，熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．

18.【答案】24解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AC=2OA=8，OB=OD，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB=AB2−OA2=52−42=3，

∴BD=2OB=6，

∴菱形ABCD面积=12×AC×BD=12×8×6=24．19.【答案】22或26解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD/​/BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE为角平分线，

∴∠DAE=∠BAE，

∴∠AEB=∠BAE，

∴AB=BE，

∴①当BE=3时，CE=5，AB=3，

则周长为22；

②当BE=5时，CE=3，AB=5，

则周长为26．

故答案为：22或26．

根据题意画出图形，由平行四边形得出对边平行，又由角平分线可以得出△ABE为等腰三角形，可以求解．

本题考查了平行四边形的性质，结合了等腰三角形的判定．注意有两种情况，要进行分类讨论．

20.【答案】(0,5)解：由题意得：

∵“特征数”是[4,m−5]的一次函数是正比例函数，

∴m−5=0，

∴m=5，

∴y=mx+m=5x+5，

∴直线y=mx+m与y轴的交点坐标是(0,5)，

故答案为：(0,5)．

根据正比例函数的定义求出m的值，然后求出直线y=mx+m与y轴的交点坐标即可．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键．

21.【答案】45解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，

∵AE=AD，

∴AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∵AE=AD，

∴∠AED=∠ADE，

如图，设∠ABE=∠AEB=α，∠BED=x，则∠AED=∠ADE=α+x，

在△ABE中，2α+β+90°=180°，

∴2α+β=90°，

在△ADE中，2α+β+2x=180°，

∴90°+2x=180°，

∴x=45°，

∴∠BED=45°．

故答案为：45．

根据正方形的性质和等腰三角形的性质，设∠ABE=∠AEB=α，∠BED=x，则∠AED=∠ADE=α+x，再根据三角形内角和定理即可解决问题．

本题考查了正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形的性质．

22.【答案】2或5解：①当∠APE=90°时，如图1，

∵∠CPE=∠B=90°，∠EPC=90°，

∴点A、P、C共线，

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，

在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=10，

设BE=x，则AE=AB−BE=8−x，

由翻折的性质得，CP=BC=6，EP=BE=x，

∴AP=AC−CP=10−6=4，

在Rt△APE中，PE2+AP2=AE2，

即x2+42=(8−x)2，

解得x=3，

∴AE=AB−BE=8−3=5；

②当∠AEP=90°时，如图2，

由翻折的性质得，∠BCE=∠PCE=12×90°=45°，

∴四边形ABEF是正方形，

∴BE=BC=6，

∴AE=AB−BE=8−6=2，

综上所述，BE的长为23.【答案】解：将原方程变形为：

x−2−x−2−2=0，

设x−2=y(1分)，

原方程化为y2−y−2=0，

解得y1=2，y2=−1(2分)．

当y=2时，x−2=2，得x=6，

当y=−1时，x−2=−1【解析】此方程可用换元法求解，设x−2=y.先求y，再求x，结果需检验．

在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了换元法．24.【答案】解：x2+1x−3xx2+1=2，

设x2+1x=y，则原方程化为：

y−3y=2，

整理，得y2−2y−3=0，

解得：y=3或−1，

当y=3时，x2+1x=3，

即x2−3x+1=0，

解得：x=3±52；

当y=−1时，【解析】设x2+1x=y，则原方程化为y−3y=2，求出25.【答案】解：x2−3xy+2y2=0①x+2y−12=0②，

由①，得(x−y)(x−2y)=0，

即x−y=0或x−2y=0，

把这两个方程与②组成方程组得：x+2y=12x−y=0，x+2y=12x−2y=0，

解得：x1【解析】由①得出(x−y)(x−2y)=0，求出x−y=0或x−2y=0，把这两个方程与②组成方程组为x+2y=12x−y=0，x+2y=12x−2y=0，再求出方程组的解即可．

26.【答案】解：设走东线的速度是x米/小时，则走西线的速度是(x+60)米/小时，

根据题意，得720x+60−2=180x，

解得x=180或x=30．

因为火星车的速度要小于100米/小时，

经检验x=30是原方程的解．

所以x=30符合题意．

所以x+60=90．

答：走东线的速度是30米/小时，则走西线的速度是【解析】设走东线的速度是x米/小时，则走西线的速度是(x+60)米/小时，根据“走西线比走东线多用2小时”列出方程并解答．注意：分式方程需要验根．

本题主要考查了分式方程的应用，列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．

27.【答案】270解：(1)由图象可得，

货车的速度为：300÷5=60(千米/小时)，

则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为：60×4.5=270(千米)，

故答案为：270；

(2)设线段CD对应的函数表示为y=kx+b，

∵点(2.5,80)，(4.5,300)在该函数图象上，

∴2.5k+b=804.5k+b=300，

解得k=110b=−195，

即线段CD对应的函数表示为y=110x−195(2.5≤x≤4.5)；

(3)设轿车在货车出发后经过a小时可以追上货车，

由题意可得：110(a+1.5)−195=60(a+1.5)，

解得a=2.4，

答：轿车在货车出发后经过2.4小时可以追上货车．

(1)根据图象中的数据，可以先计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地时，货车与甲地的距离；

(2)根据函数图象中的数据，可以计算出线段CD对应的函数表达式；

(3)根据题意和(2)中的结果，可以计算出轿车在货车出发后经过几小时可以追上货车．28.【答案】证明：(1)在△AOB和△COD中，

∠BAO=∠OCDAO=CO∠AOB=∠COD，

∴△AOB≌△COD(ASA)，

∴BO=DO，

∵AO=CO，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AO=BO=CO，BO=DO，

∴AO=BO=CO=DO，

∴AC=BD，

∴平行四边形ABCD是矩形；

(2)过点E作EF⊥BD于F，如图所示：

由(1)得：四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵BD=2AB，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴∠ABD=45°，

∵EF⊥BD，

∴∠EFB=∠EFD=90°，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∴FE=FB，

∵DE平分∠ADB，

∴∠ADE=∠FDE，

在△ADE和△FDE中，

∠EAD=∠EFD=90°∠ADE=∠FDEDE=DE，

∴△ADE≌△FDE(AAS)，

∴AD=FD，AE=FE，

∴AE=FB，

【解析】(1)证△AOB≌△COD(ASA)，得BO=DO，再由AO=CO，得四边形ABCD是平行四边形，然后证AC=BD，即可得出结论；

(2)过点E作EF⊥BD于F，证△ABD是等腰直角三角形，得∠ABD=45°，再证△BEF是等腰直角三角形，得FE=FB，然后证△ADE≌△FDE(AAS)，得AD=FD，AE=FE，则AE=FB，即可得出结论．

本题考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的平对于性质等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，证明△AOB≌△COD是解题的关键．

29.【答案】解：(1)解方程x2−15x+50=0得x=10或x=5，

∵OA>OB，

∴A(−10,0)，B(0,5)，

设直线AB的函数表达式为y=kx+b，将A(−10,0)，B(0,5)代入得：

−10k+b=0b=5，

解得k=12b=5，

∴直线AB的函数表达式为y=12x+5；

(2)过P作PC⊥y轴于C，如图：

∵∠PCB=90°=∠BOA，∠PBC=∠ABO，

∴△ABO∽△PBC，

∴PBAB=BCOB=PCOA，

∵PB=45AB，OA=10，OB=5，

∴45=BC5=PC10，

∴BC=4，PC=8，

∴OC=OB−BC=5−4=1，

∴P(−8,1)，

设OP的函数的表达式为y=k′x，将P(−8,1)代入得：

−8k′=1，

解得k′=−18，

∴OP的函数的表达式为y=−18x；

(3)由(1)(2)可知B(0,5)、P(−8,1)、O(0,0)，

①以OB、PQ为一组对边，如图：

把线段OB平移到QP，则B(0,5)平移到P(−8,1)，O(0,0)平移到Q，

∴Q(−8,−4)；

②以OP、BQ为一组对边，如图：

把线段OP平移到QB，则P(−8,1)平移到B(0,5)，O(0,0)平移到Q，

∴Q(8,4)；

③【解析】(1)先解方程可得A、B坐标，再用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；

(2)过P作PC⊥y轴于C，由△ABO∽△PBC，可求出BC=4，PC=8，从而可得P(−8,1)，再用待定系数法得OP的函数的表达式为y=−18x；

(3)分三种情况：①以OB、PQ为一组对边，②以OP、BQ为一组对边，③以OP、BQ为一组对边，分别画出图形，根据平移的知识，即可得Q的坐标为(−8,−4)或(8,4)或(−8,6)．30.【答案】(1)证明：如图1，∵四边形ABCD是菱形，

∴AB=CB，AD=CD，AD//BC，

∵BD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SSS)，

∴∠ADP=∠CDP，

∵PD=PD，

∴△PAD≌△PCD(SAS)，

∴∠PAD=∠PCD，

∵∠PAD=∠AEB，

∴∠AEB=∠PCD．

(2)解：如图2，∵AB=CB，∠PBA=∠PBC，PB=PB，

∴△ABP≌△CBP(SAS)，

∵PC⊥BE，

∴∠PAB=∠PCB=90°，

∵PA=PD，

∴∠PAD=∠PDA，

∵∠PAD=∠E，∠PDA=∠PBE，

∴∠E=∠PBE，

∴∠E=