江西省宜春市上高二中2021届高三数学上学期第一次月考试题理(含解析)

重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载--#-重点中学试卷可修改欢迎下载重点中学试卷可修改欢迎下载依题意(tiyi),当40Vx<80时，一台发电机运行，此时y=5000-1600=3400,因此P(y=3400)=尸(40<X<80)=6=0.2；当80WXK120时,两台发电机运行,此时丫=5000x2-800=9200,此时P(y=9200)=尸(80<^<120)=^=0.7,当X〉120时，三台发电机运行，此时》=5000x3=15000,因此P(y=15000)=P(X>120)=6=0.1,由此得『的分布列如下：Y34920015000P0.20.80.1所以 =3400x0.2+9200x0.7+15000x0.1=8620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台.考点：二项分布，随机变量的均值.【此处有视频，请去附件查看】22.如图，在四棱锥P—/BCQ中，底面ABCD为平行四边形，PAJ_底面ABCD,Z.ABC—60°AB= AD=2也，AP=3.⑴求证：平面PCA_L平面PCD：(2)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°,求二面角的余弦值.【答案（ddan）］（1）详见解析；（11）。5.5【解析】【分析】（I）推导出CD_LAC,PA±CD,从而CD_L平面PCA,由此能证明平面PCA_L平面PCD.（II）以A为坐标原点，AB,AC,AP分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E-AB-D的余弦值.【详解】解：（【）在平行四边形ABCD中，NADC=60°,CD=J5，AD=2，由余弦定理得AC2=AD2+CD2-2ADCDcos/ADC=12+3-2x2百xgxcos60°=9，/.AC2+CD2=AD2，:.NACD=90°，即CD±AC,又PA_L底面ABCD,CDU底面ABCD,APA±CD,又ACcCD=C，，CD_L平面PCA.又CDU平面PCD,・•.平面PCA_L平面PCD.（II）如图，以A为坐标原点，AB,AC,AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系.则A（0,0,0）,B（Ao,O）,C（0,3,0）,D（-石,3,0）,P（0,0,3）.设E(x,y,z),PE=XPC(O<X<1),则(x,y,z_3)=M°，3「3)，x=0,y=3入，z=3-3入，即点E的坐标（zubbiGo）为（0,3人,3-3人）・•.BE=（—G,3儿3—3九）又平面ABCD的一个法向量为n=（0,0,1）Asin450=|cosBE,n|=-.=一=©+9入2+（3—3入）解得尢=,3・••点E的坐标为（0,1,2）,・••屈=（0,1,2）,AB=（V3,0,0）,设平面EAB的法向量为m=（x,y,z）।丽=o〃」x=o由《一一得〈一八[m?4E=0[y+2z=0令z=l,得平面EAB的一个法向量为由=（0,-2』）__由斫1 x/5cosin,n=--l==——.|m||n|亚5又二面角E-AB-D的平面角为锐角，所以，二面角E-AB-D的余弦值为正5【点睛】本题考查面面垂直的证明，考杳二面角的余弦值的求法，考杳空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考杳运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.内容总结（1）江西省宜春市上高二中2021届高三数学上学期第一次月考试题理（含解析）一、选