河北省2020学年八年级数学上学期期末试题

#22．分解因式：（本题满分12分，每小题各6分）（1）2a3—4a2b+2ab2；%4一y4(2)23.（本题满分6分）将多项式4%2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方。则添加单项式的方法共有多少种?请写出所有的式子及演示过程．24.（本题满分10分）如图所示，折线表示小丽骑车离家的距离与时间的关系，小丽上午九时离开家，下午十五时到家，根据折线图所提供的信息，思考并回答下列问题：（1）小丽什么时间离家最远?离家最远距离是多少？（2）小丽一共休息了几次？各是从什么时间开始的？各休息多少时间？（3）小丽什么时刻离家的距离是15千米？（只需回答结果即可）.25.（本题满分10分）如图所示，LjL2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（费用二灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x（h）的函数关系图像，假设两种灯的使用寿命都是2000h,照明效果一样.（1）根据图像分别求出L1,L2的函数关系式.（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明500h,他买了一个白炽灯和一个节能灯，观察图像，用哪种灯照明最省钱？（简要说明理由即可）.26.（本题满分10分）如图，已知BE，AD,CF，AD,且BE=CF.（1）请你判断AD是^ABC的中线还是角平分线？并证明你的结论.（2）在（1）的条件下，若AB=6,AC=4,请确定AD的取值范围.参考答案1．C2．A 3．A4．B5．D6.C7.D8.D9.D10．CTOC\o"1-5"\h\z11、―212、-6x3y313、314、1215、(-2,3) 16.7 17.0<%<218、16 19、<220、2.221.(1)a2(a―1)+(a—5)(a+7)21.(1)=a3-a2+a2+2a-35 .3分=a3+2a-35 6分(%—5y)2—(%+5y)2(2) ；二(x-5y+x+5y)(x-5y-x-5y) 3 分=-20xy 6 分22.(1)2a3―4a2b+2ab2；=2a(a2-2ab+b2) .3分=2a(a-b) 6 分%4―y4(2) ；=(x2+y2)(x2-y2) .3分=(x2+y2)(x+y)(x-y) 6 分23.解:添加的方法有5种,其演示的过程分别是 1分添加4x,得4x2+1+4x=(2x+1” 2分添加一4x,得4x2+1—4x=(2x—1)2. 3分添加4x4，得4x2+1+4x4=(2x2+1” 4分添加-4*2，得4x2+1—4x2=12. 5分添加一1,得4x2+1—1=(2x” 6分24、(1)中午12点一13点离家最远， 1分最远距离是30cm。 2分(2)小丽一共休息了两次, 3分第一次是从10：30开始,休息30分钟--5分,第二次是从12点开始,休息了1个小时。 7分(3)去时10：15距离家15千米 9分回来时,14：00距离15千米。 10分25、解析：(1)设L1的解析式为yjky+bjL2的解析式为y广k2x+b2.由图可知L1过点(0,2),(500,17),

2=2=b,117=500k+b,11 1分TOC\o"1-5"\h\z••・k1=0.03,b1=2, 2分••・y1=0.03x+2(0WxW2000). 3分由图可知L2过点(0,20),(500,26),同理y2=0.012x+20(0WxW2000). 6分(2)两种费用相等，即y1=y2，则0.03x+2=0.012x+20,解得x=1000.・••当x=1000时，两种灯的费用相等. 8分(3)用白炽灯. 9分17<26 10分26解：(1)AD是4ABC的中线. 1分理由如下：•「BELAD,CF±AD,AZBED=ZCFD=90°XVBE=CF,ZBDE=ZCFD.,.△BDESCFD(AAS) 4分.•.BD=CD，即AD是4ABC的中线. 5分(2)过点B作BG〃AC交AD延长线于点G,(可以有其它方法).\ZGBD=ZACD, 6 分又•「AD是中线，NBDG=NADC,