河南省2022届高三数学第六次诊断考试试题(一)理

河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三数学第六次诊断考试

试题(一〕理一、选择题：〔本大题共12个小题，每题5分，共60分)1.集合二{-2,-1,0,1,2},B={xl(l-x)(x+2)>0},那么AnB的子集个数为A.2 B.4 C.6 D.8.假设复数z满足2z+7=3+2i,其中i为虚数单位，那么z二A.1-2i B.1+2i C.-1-2i D.-1+2i.直线ljax+〔a+2[y+1=0,12：x+ay+2=0,其中a£R,那么“a=-3〃是“1』12〃的A.充分不必要条件 2B.必要不充分条件 12C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.我国古代数学典籍?九章算术?第七章“盈缺乏〃章中有一道“两鼠穿墙〃问题：有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？A.第2天 B.第3天 C.第4天 D.第5天X2V2.人是双曲线—一二二1(〃>0,b>0)的左顶点，FF分别为双曲线的左右焦点，P为双曲1, 2线上一点，G是△PFR的重心,假设存在实数入使得且=入外,那么双曲线的离心率为A.3 B.2 C.4 D.与人的取值有关6.2)66.2)6/}的展开式中，X的系数为A.240 B.241 C.-239 D.-240.如以下图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，那么此几何体的外表积为A.4+2(22++3) B.10 C.6+2(；2+<5) D.12.如图，在平行四边形ABCD中，点£、F满足BE=2EC,CF=2FD,EF与AC交于点G，设AG二九GC，那么A二

LP9A.—77B.LP9A.—77B.一47C.一2设。冠直•目，1—gin2,sinws.t*MilI).10.正方体ABCD-A^CR的棱长为1,E是棱D1cl的中点，点F在正方体内部或正方体的外表上，且EF〃平面仲%那么动点F的轨迹所形成的区域面积是A.—B6B.D.<211.函数fA.—B6B.D.<211.函数f(x)=ln(x2-1)+2x+2一x那么使不等式f〔x+1〕<f〔2x〕成立的x的取值范围A.(-8,-1)D(1,+8)B.(1,+8)」 11」 11C.-8,--D(1,+8)k 3D•(-8,-2)D(1,+8).只有50项的数列｛a｝满足以下三个条件：n仅w｛-Loa 2「飞5o『②士+•*・+口加—9?③1。1&《区1+1>+(口才+1pH TOC\o"1-5"\h\z对所有满足上述条件的数列｛〃｝,〃2+a2+…+a2共有k个两两不同的值，那么k=n1 2 50A.10 B.11 C.6 D.7二、填空题：〔本大题共4个小题，每题5分，总分值20分。〕/1、 .曲线J=xe-x在点1,-处的切线方程为 .ke)■XJ”一■XJ”一y-K。，14.当实数x,y满时，1Wax+yW4恒成立，那么实数a的取值范围为a2+b2-1.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.假设c=1,△ABC的面积为一4一，那么△ABC面积的最大值为.AABC的外接圆圆心为0,IAB1=6,1AC1=8,AH=aAB+PAC(a,PeR),假设. 」 」\ sin2A•ta+B- 〔t为实数〕有最小值那么参数t的取值范围是 .1 2J三、解答题：共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤..〔本小题总分值12分〕在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn,再令an=lgTn，nN1.〔1〕求数列1｝的通项公式；n⑵设b=(a-2)・2n-1，求数列｛b｝的前n项和Sn n n n..〔本小题总分值12分〕如图，在四棱锥P-ABCD中，PA，AD,底面四边形ABCD为直角梯形，AD=九BC,AD//BC,NBCD=90°,M为线段PB上一点A〔1〕假设入=3，那么在线段PB上是否存在点M,使得AM〃平面PCD?假设存在，请确定M点的位置；假设不存在，请说明理由.. .J10〔2〕PA=2,AD=1,假设异面直线PA与CD成90°角，二面角8卡5口的余弦值为一而，求CD的长..〔本小题总分值12分〕X2Y2 3椭圆C02+b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1F2，上顶点为M，离心率为彳，且4MFF2的面积为<3.〔1〕求椭圆C的方程〔2〕过点P〔0,22〕的直线l与椭圆C交于A,B两点，且点48位于x轴的同侧，设直线l

与X轴交于点氢1迎二九诬二九题，假设九十九=-2无，求直线l的方程121212.在一次高三年级统一考试中,数学试卷有一道总分值10分的选做题,学生可以从A,B两道题目中任选一题作答.某校有900名高三学生参加了本次考试,为了了解该校学生解答该选做题的得分情况,方案从900名考生的选做题成绩中随机抽取一个容量为10的样本,为此将900名考生选做题的成绩按照随机顺序依次编号为001—900.〔1〕假设采用随机数表法抽样,并按照以下随机数表,以加粗的数字5为起点,从左向右依次读取数据,每次读取三位随机数,一行读数用完之后接下一行左端.写出样本编号的中位数；052693706007971088235126878585269961655314655268750526937060079710882351268785852699616553146552687522358515130998429964548766475458377880708759362241920351597761716299157332081112421050674226786306555956780683065129169344959263163217558574130827015052910570745805770951295624294894446716941529393943〔2〕假设采用系统抽样法抽样,且样本中最小编号为08,求样本中所有编号之和：〔3〕假设采用分层轴样,按照学生选择A题目或B题目，将成绩分为两层,且样本中A题目的成绩有8个,平均数为7,方差为4：样本中B题目的成绩有2个,平均数为8,方差为1.用样本估计900名考生选做题得分的平均数与方差..〔本小题总分值12分〕函数f(x)=xlnx一ax:2(agR).2〔1〕假设x>0,恒有f〔x〕Wx成立，求实数a的取值范围；〔2〕假设函数g〔x〕=f〔x〕-x有两个极值点x,x,求证：「一+」一>2ae1 2 lnxlnx12请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时请写清题号。.〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C1的极坐标方程为P=1,圆C2的直角坐标方程为(x―1)2+尸=1.〔1〕求C1与C2在第一象限的交点的极坐标；n.、〔2〕假设点A,B分别为圆C1c2上位于第一象限的点〔点A在点B的左侧〕，且/AOB二-，求|AB|的取值范围.〔本小题总分值10分〕选修4—5：不等式选讲函数f(x)=|%—31+I%-11〔1〕假设f〔x〕Nx+m对任意％eR恒成立，求实数m的取值范围〔2〕记函数/〔x〕的最小值为s,假设a,b,c>0,且a+b+c=s，证明：4ab+bc+ac三8abc答案一、选择题题号12345689101112答案BBABA(cCCcDCB【解析】由(1一/)(/+2)>0得一2<nV1•故八0/3={-1・0}・其子集个数为22-I.故选B.B【解析】设aa+b\./.za—〃i,所以2。十22(。+〃i)+a—〃i=3a+〃i=3+2i•所以3a3"2・•••a=l・6=2•所以选113.A1.B5.A6.C【解析】直线八的充要条件是a+（。+2），二O.，a（a十3）=0・，a=0或a=-33.A1.B5.A6.C【解析】第一天共挖1十1二2,前二天共挖2+2+0・5=4,5,故前3天挖通,故两鼠相遇在第3天.故选B.【解析】由题意，PG=2（X）・G4〃/E•，2（M=AB••••2以=（一《・・3=3a,・・"=3・【解析】（―1）'=’（i+1一1）,所以1的系数为CS（1+言：）X（-I）^+ClC?.r3（^=）\-l）,=-239.故选C.7.C【解析】如图所示，可将此几何体放入一个边长为2的正方体内，则四极僚P"2力即为所求.且PA川—3.尸「=尸；）=而，可求得表面积为6+2（叁+店）.8.C【解析】设H是8（'上除卜：点外的另一个三等分点•如图.连接FH,连版小）交人「于。•则HD//FH.在三角形CT"中.CU，G是两条中我的交点.故G是三角形CF〃的重心,结合2可知，,彳.%.lyti I/r 1（/，L3由于。是八「中点.故票二出=9；.故选由于。是八「中点.故票二出=9；.故选C!).('【解析】: -sin2/=Vsin2.r-+-cos2j—2sin.rcosx—，(sin.i-cos.r)-=Isin.rcosx|=sinj'cos.r.r/•sina—CO5/》()•即sina^cosj-.V0^x^2xw7VaW[・故选C4 410.C【解析】如图•分别取枝CCi、BC、AE、AAi、A,n的中点M、N、G、Q、P.则 〃八4；//GN.EM//A,8〃CQ.PQ，平面EMNGQP〃平面AiBQ.•・•点F在正方体内部或正方体的表面上.EF//平面儿3G,.♦•动点F的枕透所形成的区域是平面EMN（QP.•.•正方体ABCD-AHGDi的桢长为1,/.PE-EM—MN=NG=GQ=PQ=^•。.\=注，；.*到PN的距离4=、/（号）2-（1）”=0,；•动点F的枇透所形成的区域面积：S=2S等S=2S等・〃，、w：=2X3/34・故选C.D【解析】由M1>0解得x<-1或，>1•故］数的定义成为｛--I或/•>】）•且/《一4）=/•（“）・所以函数/Q）为儡阳敦,且当n>1时,令.v=2‘+2/.t'=（2,-J）ln2=^^Xln2>0.所以y=2"+2fAr>l时递增,根据及合函数单调性可知yln（M1）A.r>l时递增•所以函数/Q）在时fI5+11<I2j>|.递增•故在Y-1时递减,由八1+1）〈/（2£）可知1।j-M|>1. 解得.rW（一8・一2）U（L+8）.U2.r|>U故选D..C【解析】设5.m中有§项取值0.由条件②知,取值1的项敦为5。；9+9■取值-1的项数为乙二，'再由条件③得1014+4r°了-9+9）（111,解得7«17,又易知,必为*教•故-7.9,1L13,15-17.它们对应6个不同的值其+•+…+了=50—儿二.填空题.产一【解析】仅典意产方.所以>'=《丁宜=［二故当r=l时.导数为0•也印在点（1，）处的切战的斜率为。•故切线方程为y=.卜1.［14］【解析】计算三条宜钱,《+23一,1=0"一y一1=0,1=1的三角形区域的顶点，分别是（1,0）,（l.-y）>（2.1）.代入目标函教l4a、r+）W4•髀得l4a44.—•所以「】•,.乙 匕 C 乙 L*乙■1小2丁【解析】由于三角形面积5=:心inr="U7①•由余弦定理得C8「="，〃11②•由①②得sinC=cosC•由于C£（O.Q,所以C=J故cos（、=〃二［二［=4•化于。白:二不+旷1•故忿〃〃4一l>2a。-1,化荷得必&”?区.所以三角形面积S=-^-a/>sinC&十X乂专=&j♦16.（一聆卷）【解析】先求而•布布•充：如图所示•设。是线段AH的中点,由于。是三角影AHC外接画的圆心・故CDJ_八从所以布•前二AB•茄•cos（AOMB）=IAB|•y|茄=yAB|2=18.同理可得/•AC=AC•AD•cos<AO.AO=\AC\•J宿=』|充|」=32.w 乙由于茄=a蒜IpAC（a^R>.而•疝=a戏，+万蒜•充=18.—>—而•疝=a戏，+万蒜•充=18.—>—►—► —►-A 印A()^\C=^\C2+aAH•AC=32.尸即3qcosA=2,

0+瞅。sA-3,解得/=3-4cosA6sin'/A,=4-3cosA8sin?A*将上式代入sin?A•TOC\o"1-5"\h\z(々十)并化希得cos1A—"什普)cosA+；•由于一1<cosA<1•依题意—cosA-«/O 土一（2,+旦）/? □\ f \0f1Q/ 1（争+^）cosA+"!■有豉小值,结合二次函数的性质可知当一1< ~\<｝时，与右人一- 2XT一（2件旦）（马+《）cosA+f有鼠小值.由一IV 318<1解将一甯《得'0o7 L os/1 lblb2Xt故答案为（4|卷）.三、解答题17•【解析】（1%“29…4+2构成递增的等比数列.其中1=1,人2=100,则Tm=/|•t2 f<+2=f-2•f"l 八•又f/2•h=，A・•/;=•••=/1•，什2=10、得4n=10以呢=lgr=lg10”2=〃-2.〃>L （6分）⑵c=〃•丁"故&=1X2叶2X21十3X22+…+（〃-1）X2-十，7X21,2s.=1X2i+2X22+3X23+・・・+3lDX2v|+〃X21上述两式相减•得一£=1X20+1X2i+1X2z+…+1X丁i-/tX2・,整理，得S1t=〃・2"一2"+1. （12分）18.【解析】（】）延长BA.CD交于点E.连接PE,则PEU平面PCD.若A.M〃平面PCQ.由平面PBEfl平面PCD=PE.八MU平面PRE.J!']AM//PE.由AQ=1BC,AD〃8c.则需=兽=』，<5 119l^lJJ故点M是我段PB上集近点P的一个三等分点. （6分）（2）VPAJAD.PACD・M）nCD=D.八DC平面八七平面八BC".则RA1平面八BCD以点八为坐标原点•以AD.AP所在的克线分别为y轴、之轴•过点八与平面PAD全直的直线为.r轴•4立如田所示的直角坐标系，设CD的长为/.则P(0.0.2).D(0J.0),C(i.1,0).B(i・lJ,0)•用/=(0,],0)•衣=C.1•-2),瓜=(一八0・0八A A役平面Fjj「和平面P「狞的法向萤分别为川I )P由叫_1迸川1由叫_1迸川1花将一.野“Jm,PC=h5+川-为=0.令J[=1.则苟=-；,故扪=(1#,4)，同理可求得趣=印,2，”.t三唾 储।"机型2. _viO于是七。s口一1 ,如二 ; -1.■收ll-/77/tr10/十日),强解之得尸±2(■责值舍去3故—2.:.CT)=?. * * * II?分〕".【解析】⑺丫商心率为和可得£=*.①£UZ义,；&\行1吊的面积为/L可挣5二好.%=!・%・力=、3，②根据械圆C：与+：：=1〔心兄>0),可将1=沙十人③联立①②③髀辔d=《点=L:,椭园方理为[]~y-L - -(5分)4L(2)设立卷l-.r=i(y-也)泊[葡，%>Kn，3)+J.=i(y—^2)，由《严、 消掉;r得；1产+4斤一2,7,y+2/一4=必—+r=]।14~根楣韦达定理遇十受=富,仇先=甯>。/>2.A=冢—41产+4)1能―»Off2<4,丁p6=hQX=J血.二一显一3引=一k级r故人+&=—涯+涯=曲口2=—2/，仇典 >1先，(M》M=12城/,即(为+竺尸-如先=12Jd，k犷，_16_,*(等一，"(TTdFr-M 行不15「即3y」1j+8=0.解将尸=1(金)或户=£,,J:.直畿小丁=±*：/十◎. —* U-)21.【解析】⑴山i>0也有/⑺成立M工一会豺使青i>0成J"，记”⑵一In.rT…， ？In-r{.r)=-T*T x-.ES卅》时,W(HA0*H3单调速增超FWS.+⑴RtH(分<(hHE)单据通肥出"最大值€1,所以 * (3分)Ire(2)函数浮力=，川一1有两个相异的极值点ki.©.即/y)=lni—g=O有两个不同的实教根.①当KQ时］行)单调递增了行)=0不可能有两个不同的实根*②劣心0时看上『厂［广理疝⑴=匕红.,I当(Xr<-时加㈤>UCri单调递增;a当丁〉」~时单调递盘;U:小(―)—_lnti~1>0*+\0<«<—1'a' e不妨设4*\In.r?-ii.rj=0Jnj\一口为=O»ln一口—Injt\=口(一门—.v\)*先证』+；〉2,即证,>一M©<今土目,印证h及<4二就=-Lf^_^±\lnztIn及 r--.ij 金门力 .门/力42\与i的，令『=卫>1.印证In^<4(f--),设8办=山Z-4-(^——).j] zvtfr 小rf则d⑴="京'=.<0,房救中⑴在CL+8)单调递成.，甲⑴<以])=0",P一+’—>2,^(Ka<—,・％e<hrr mjiIn0 e/.।■—i-,■—>2tje. (]£分)IIIJL]ll!ut-222,【解析】[1)团J+/'—力一0.耳板史标方程为p—女骅&联立Ci:户=1得以8=[■.产±9w -J二所泉点.的极坐标为（1 （5分）（公谈点b的极坐标为（285在川中，由余萩定理得；|AB|°=1'+4co0r2•\*2cos4♦cos-^-=4cos2^—2cos6+1,支二kE都要在第一象限，:*昵（0「：・♦），cos。£1,；.1）■二|.4*|三（必常闻百）. （10分）方-I解析】门）谈丹f_T）=,/行）一T=IJ-—3+I3一1I—.F.V*Qr）旭成立，•j,—1,j^3t—h+2JVh<3,其图奉如图所示：?1—3j■，工<],故小丁）的=g0=-1,•*・熠W^~■,■t—1_, （5