浙教版数学九年级上册第4章《相似三角形》达标测试卷(含答案)

第4章达标测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．m＋n5若 一,n2m则二等于（）nA．C．2.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（A.1：4B.1：2C.2：1D.4：13.如图，/1〃/2〃13，直线a,b与11,12,13分别相交于点A,B,C和点D,E,F.若AB=3,DE=2,BC=6,则EF=( )A.2B.3C.4D.5｛第3典） （第5题） （.第6悒）4.已知AABCs^ArB'C,AB=8,ArBr=6,则BC=(4.4 16A.2 B.3 C.3D.-95.如图，以点O为位似中心，把4ABC放大为原图形的2倍得到AA，B，C,以下说法中错误的是（ ）A.△ABCs△ArBCB-点C、点O、点C在同一直线上C.AO：AA'=1：2D.AB〃A'B'6.如图，为估算某河的宽度（河两岸平行），在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB±BC,CD±BC,点E在BC上，并且点A,E,D在同一条直线上，若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于（）A.60mB.40mC.30mD.20m7.如图，小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形与△ABC相似的是（）F,7.如图，小正方形的边长均为1,则下列选项中的三角形与△ABC相似的是（）F,则CF等于（ ）A.2B.2.4C.2.5D.2.259.如图，在△ABC中，AB=AC=18,BC=12,正方形DEFG的顶点E,F在△ABC内，顶点D,G分别在AB,AC上，AD=AG,DG=6则点F到BC的距离为（ ）A.1B.A.1B.2C.12--...12-6D.6J2—6.如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向AABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分/AEB交AB于点M,取BC的中点D,AC的中点N,连结DN,DE,DF.下列结论：①EM=DN；②S△CND=3S四边形ABDN；③DE=DF;④DE±DF.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题3分,共24分）.已知b=3，则普= .a13 a＋b.如图，在AABC中，若DE〃BC,AD=2,BD=4,DE=1.5,则BC的长为.如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC>AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD=AB卜宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为..如图，在平面直角坐标系中，有点A（6,3）,B（6,0）,以原点O为位似中心,位似比为1,在第一象限内把线段AB缩小后得到CD,则点C的坐标为.如图，在△ABC中，NBAC=90°,NB=45°,在AACD中，NACD=90°,ND=30°,则BE的值是 .EC（第15题） （第屏题） （弟普题） （第索题）.如图，身高为1.7m的小明AB站在河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C'D,A,E,C在一条直线上.已知河BD的宽度为12m,BE=3m,则树CD的高度为..如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3,BF±BP,垂足是B,若在射线BF上找一点M，使以点B,M,C为顶点的三角形与4ABP相似，则BM的长为..如图，正三角形ABC的边长为2,以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1,△ABC与AAB1C1公共部分的面积记为S1,再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2,AAB1c1与^AB2C2公共部分的面积记为S2……以此类推，则S，=.（用含n的式子表示）

三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分).如图，四边形ABCDs四边形EFGH，试求出x及a的大小.11801180.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(—2,4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出^ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将4A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘一2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出△A2B2C2；(3)求4A1B1C1与4A2B2C2的面积比.(不写解答过程，直接写出结果)

.如图，AB〃FC,D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：bADE经匕CFE；(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的长..如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两个景观灯的间隔都是10m,在与河岸DE的距离为16m的A处(AD±DE)看对岸BC,看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住.河岸DE上的这两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度．

.如图，在矩形ABCD中，已知AB=24,BC=12,点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动.如果E,F同时出发，用t(0<tS6)秒表示运动的时间．请解答下列问题：(1)当t为何值时，△CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E,C,F为顶点的三角形与△ACD相似？.如图，E,F分别是正方形ABCD的边DC,CB上的点，且DE=CF,以AE为边作正方形AEHG,HE与BC交于点Q，连结DF.(1)求证：^ADE^^DCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点.(3)连结AQ,设S△CEQ=S1,S△AED=S2,S△EAQ=S3,在(2)的条件下，判断S1+S2=S3是否成立？并说明理由.答案一、1.D2.B3.C4.B5.CB点拨：TAB±BC,CD±BC,：.^ABC=NDCE=90°.又,：/AEB=NDEC,，△ABE6△DCE.ABBEAB20,,DC==CE，即20=IO*^^AB=40m.A8.BD点拨：如图，过点A作AM±BC于点M，交DG于点N,延长GF交BC于点H.TAB=AC,AD=AG,•・AD:AB=AG:AC.又T/BAC=/DAG，:.△ADG^△ABC.AZADG=/B..,・DG〃BC. %•.an±dg. nAGT四边形DEFG是正方形， /丁\AFG±DG.AFH±BC. 壮也 也「0MHTAB=AC=18,BC=12,ABM=BC=6.AAM=\A2—BM2=12-'2.,AN=DG an_=6AM=BC，即12%'2=12，AAN=6-12.AMN=AM—AN=6-.,；12.易得四边形GHMN为矩形，AGH=MN=6x,''2.AFH=GH—GF=642—6.故选D.

D点拨：•・•△ABE是等腰直角三角形，EM平分/AEB，.二EM是AB边上的中线.AEM=AB•・•点•・•点。，点N分别是BCAC的中点，，DN是△ABC的中位线.ADN=2AB,DN/AB.A，DN是△ABC的中位线.:DN//AB，.二△CDNs^CBA.AA=42=1AS△CABIABJ 4.AS△CND=3S四边形ABDN,②正确.如图，连结DM,FN,则DM>AABC的中位线，ADM=2AC,DM/AC.・•・四边形AMDN是平行四边形.易知NANF=易知NANF=90°,NAME=90°,•・,FN是AC边上的中线，，FN=2AC.ADM=FN.，DE=DF,ZFDN=NDEM.③正确.VNMDN+NAMD=180°,，/EDF=/MDN—(/EDM+/FDN)=180°—/AMD—(/EDM+NDEM)=180°—(NAMD+NEDM+NDEM)=180°—(180°—NAME)=180°—(180°—90°)=90°.，DE±DF.④正确.故选D.一、11,20点拨：Va=13,皿a13x13则——=—~：——=—'a+b13x+7x20

4.5S1=S2(2,1)孚16Tx5.1m17.y或318坐x(4] 点拨：在正三角形ABC中，ABJBC,・•・BB1=|BC=1.在Rt^ABB1中，AB1=\：AB2—BB21=:22—12=-...,13,根据题意可得AAB2B1s△AB1B,记AAB3的面积为S,■S1=j叵|2SI2J.・•・S1=|S.同理可得S2=|SyS3=4s2,S4=4S3,.・.又,/S=^x1xJ3= ,. 3 3・•S1=4S=亍x4，S3=S4S4=恪［4)4，三、19.解：因为四边形ABCDs四边形EFGH，所以NH=ND=95°,则a=360°—95°—118°—67°=80°.再由x：7=12:6,解得x=14..解：(1)如图，匕卜181g即为所求.(2)如图，&A2B2C2即为所求.⑶S△A1B1C1：S△A2B2C2~1：4..(1)证明：：AB//FC,，NA=NECF.又：/AED=NCEF,且DE=FE,・•・△ADE^ACFE.(2)解：方法一：•・•AB/FC,.人 人 .GBBD•・△GBDsAGCF.・•・ =™.GCCF2112+4=CF…CF=3由(1)得^ADE^ACFE,•・AD=CF=3,.\AB=AD+BD=3+1=4.方法二：如图，取BC的中点H，连结EH.・.・AADE^ACFE,.4.4AAE=CE.：,EH>^ABC的中位线.•・EH/AB，且EH=|AB.•・△GBDsAGHE.DBGB1 2•EHGH…EH2+2.•・EH=2..•・AB=2EH=4..解：由题意可得DE〃BC,所以^4。EstABC.所以AD

ABDEBC即一所以AD

ABDEBC即一AD 即AD+DBDEBC•因为AD=16m,BC=50m,DE=20m,所以16所以16 2016+DB=50-所以DB=24m.所以这条河的宽度为24m..解：(1)由题意可知BE=21,CF=41,CE=12-21.因为△CEF是等腰直角三角形，NECF是直角，所以CE=CF.所以12-21=41，解得t=2.所以当t=2时，△CEF是等腰直角三角形.(2)根据题意，可分为两种情况：①若△EFC^AACD，则ED=CD,所以室3=2t，解得t=3,JL乙 I即当t=3时，△EFCsAACD.②若△FECsAACD，则哈=CD,所以1t=与了，解得t=1.2,JL乙 I即当t=1.2时，△FECsAACD.因此，当t为3或1.2时，以点E,C,F为顶点的三角形与4ACD相似..(1)证明：因为AD=DC,NADE=NDCF=90°,DE=CF,所以^ADE^ADCF.(2)证明：因为四边形AEHG是正方形，所以NAEH=90°.所以NQEC+NAED=90°.又因为NAED+NEAD=90°,所以NQEC=NEAD.1212因为NC=/ADE=90°所以△ECQs^ADE.所以CQE=AD.DEAD因为E是CD