浙江省2020届高三数学上学期期末复习试题

#高三数学上学期期末复习试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.设全集U=r集合A={%I%>0},B={%I%2一2%一3<0}.{%I—3<%<0}．{.{%I—3<%<0}．{%|0<%<1}．{%I0<%<3}.已知复数Z]=.已知复数Z]=m+2i,z2=2-i,若马为实数，则实数Z2m的值为()—D4.已知cos(—D4.已知cos(a-n)+sina=4<3

6 57则sm®+-n)的值是(62.<32A/3

F)(．充分不必要条件．必要不充分条件一cos)(．充分不必要条件．必要不充分条件一cos%函数y=k的图象大致是．充要条件．既不充分也不必要条件．充要条件．既不充分也不必要条件.设函数f(%)=sin2%.设函数f(%)=sin2%十二，若方程f(%)=a恰好有三个根，分别为%,%,%123(%<%<%)，则2%1233n

.+3%+%的值为(1 233n

.7n彳y>m，若|2%+y|<18，则实数m的取值范围是设meR，实数%,y满足<若|2%+y|<18，则实数m的取值范围是3%一2y一6<0.

().一3<m<5 .-2<m<6 .一3Vm<6 .一2Vm<5在区间-1,2上的TOC\o"1-5"\h\z5在区间-1,2上的的常数项为，则函数f(X)=log(X+1)1X+13最大值为（ ）.已知函数/（'）=｛篇：x<3若f（2"4，且函数f（0存在最小值，则实数0的取值范围为（），小] （1,2] 卜用 [G+0■已知双曲线C：:一2=1（—>0b>0）的左右焦点分别为FF，P为双曲线c上一点，Q为双曲线渐近线上一点，P,Q均位于第一象限，且2QP=PF,2QF•QF=0,则双曲线c的离心率为（ ） —一1 2.3-1 邪+1 C13+2 岳-2二、填空题：本题共道小题多空题每题每空分，单空题每题分，共分.设等比数列｛—｝的首项—=1,且4—,2—,—成等差数列，则公比q= ;数n 1 1 2 3列｛—｝的前n项和S= .n n Ue兀、 .• 一/\已知随机变量X的分布列，其中a£0,-，则sina ,£（x） I2）X-102psinasinacosa.在AABC中，内角A,B,c的对边分别为—,b,。，且

TOC\o"1-5"\h\z. .c c ，八 nsm2B+srn2C-sinBsinC-sm2A=0.（）a=；（）若B=—，则b_—= .c4已知函数fG)=][2)一,X—0，则f(f(-1))= _若函数y=fG)—a有2x2—lnx,x>0,一个零点，则a的取值范围是 ^15有.4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10，则不同的排法共有种(用数字作答).6已知正数a,b满足2a+b=1则4a2+b2+4、ab的最大值为 ▲ .在AABC中,ZACB为钝角 =BC=1,CO=xCA+yCB且x+y=1,函数f(m)=C^A一mCB|的最小值为.，则陷|的最小值为4三、解答题：本大题共小题，共分.解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤.兀.(本小题满分 分)已知函数f(X)=253smXcosx+2cos2x+m在区间[0,7]上的最大值为2I求常数m的值II在^ABC中角A,B,C所对的边长分别为a,b,c若f（A）=1sinB=3sinCAABC面积为3^求边长a4(.本小题满分分)已知在数列｛a(.本小题满分分)已知在数列｛a｝中,na+a+a+…+na123 nn+£N*n()求数列｛a｝的通项公式；nInaI..一一()求数列(-*卜的前项和TI2nI n1本题满分分设函数f(X)c1nx+x2+bx(b,ceR,c丰0,1)且x=1为f(x)的极值点.()若x=1为函数的极大值点，求f(X)的单调区间(用c表示)()若c=2,y=m与f(x)有且只有一个交点，求m的取值范围(本小题满分分)已知数列｛a｝的前项和为S，且2S3a-2n(neN*)n n nn()求数列｛a｝的通项公式；n()设b=an+1,｛b｝的前项和为T，求证：T<1na-an n n4nn+1a+1(本小题满分分)已知函数f(x)=aex -2(a+1)x()函数在(，f(1))处的切线与轴平行，求a的值；()当a>0时，对任意的xe(0,+8),f(x)>0恒成立，求的取值范围

答案,2,2n-10,—+ln2

2v2+12・(兀)I=2sinzx+—7+m+1

6因为xg0,与所以2x+13 6兀5冗6,-2・(兀)I=2sinzx+—7+m+1

6因为xg0,与所以2x+13 6兀5冗6,-6~所以当2x+1=《即xT时函数f(x)在区间62()6此时f(x) =fV-m+3=2得m=—1max6 /A+看)=1因为f(A)=1所以2sin即sin(2A+：)=1解得A=0舍去或A=^6 2 3因为sinB=3sinCsinAsinBsinC0,3上取到最大值所以b=3c因为AABC面积为变3所以S=1bcsinA=1bcsin3=军即bc=34 2 2 3 4由①和②解得b=3,c=1因为a2=b2+c2—2bc-cosA=32+12—2x3x1xcos与所以a=Q()n>2时，a+a+1 2a+•••+( )a3 ()n>2时，a+a+1 2a+•••+( )a3 n—1nna2n'当n=1时，a-3满足上式，，a1n4n—1则b=—n 2n7 11=-+—+—+222 234n—1+ 2n1 7..4n+7两式相减，得—T=——2n22n+1・・・Tn3 7 11=—+—+—+22 23 244n+7=7— 2n4n一1+ 2n+1因为x=1为f(X)的极大值点，所以f'(1)=0所以b+c+1=0且c丰1,f'(x)=(x-1)(x-c)xx4x2-4x+3(x-1)(x-3)

二 xxx(0,1)1(1,3)3(3,+⑹f'(x)f(x)T极大J极小T15「5 …「9f(x)彬大=f⑴=--3=--,f(x) =f(3)=3ln3+-极大 2 2 极小 2-12=3ln3-2~一一一」…c15、，、/5 、所以m的取值范围是一b,3ln3--或（-彳，+8）\ 2） 2)当n>2时，2S =3a -2(n-1)，所以a=3a +2,n-1 n-1 n n-1所以a+1=3(a+1)

n n-1又2a=2S=3a-2，得a=2，故a+1=3,a+1=9,1 1 1 1 1 2当n=1时也成立，所以数列{a+1}是首项为，公比是 的等比数列，所以a+1=3n，a=3n-1n n n（）由（）知an=3n-1，所以b=

n⑶-1)(3〃+1-1)=2(3n-1 3n+1-11 1、1 1、1/1+ - )—( 3n-13n+1-1 23-113n+1—1TOC\o"1-5"\h\z11所以T=—( - + -n23-132-132-133-111 1 1一(—— )—223n+1-1 4I]]()f'(x)=aex+^—f'(1)=0所以ae+a+1=0,所以a二一 x2 e+1()由已知得f(x) >0(a>0,x>0)min“、a+1 aexx2一(a+1)f(x)=aex一 = ,令g(x)=aexx2一(a+1),(a>0,x>0)x2 x2g'(x)=a(2x+x2)ex>0得g(x)在(0,+8)上递增，又g(0)=-(a+1)<0，，而g(x)=aexx2-(a+1)>ax2-(a+1)，所以g(：,，a+1)>0,a(或当xf+8时，g(x)f+8)a+1所以存在xe(0,+8)，使得g(x)=0，得aex0=——0 0 x20当0<x<x时，g(x)<0,f(x)<0,f(x)单调递减；0当x>x时，g(x)