必修2圆与方程单元检测卷

第四章《圆与方程》单元检测卷一、选择题TOC\o"1-5"\h\z1.点P为y轴上一点,且点P到直线3x-4y+3=0的距离等于1,则点P的坐标为( )A.f0，1［ B.(。,2)V2C.f0,-1］或(0,2) D,f0,1］或(0,-2)V2) V2)2.若直线l:y=kx+3与圆O：x2+y2马相交于A,B两点，且AAOB为正三角形(其中O为坐标原点)，则k的值为( )A,遮 B,33C.-弓或-^3- D.一、3或v'3.若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx-y-9=0的两个交点恰好关于y轴对称,则k等于( )A.0 B.1 C.2 D.3.已知直线l的倾斜角为45,直线11经过点A(3,2),B(-a,1),且(与l垂直,直线12：2x+by+1=0与直线l］平行，则a+b=( )A.-4 B.-2 C.0 D.2.直线x+my+m=0(mw±1)与圆x2+(y-1>=1的位置关系是( )A.相离 B.相切C.相交 D.根据m的值确定.有下列结论：①在空间直角坐标系中，x轴上的点的坐标一定是(0,b,0);②在空间直角坐标系中，yOz平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c)；③在空间直角坐标系中，z轴上的点的坐标可记为(0,0,c)；④在空间直角坐标系中，xOz平面上的点的坐标可写为(a,0,c).TOC\o"1-5"\h\z其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.4.已知圆(x-3)2+(y+5)2=36和点A(2,2),B(-1,-2)，若点C在圆上且^ABC的面积为5,则满足条件的点C的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.48.圆x2+x2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( )4 3A.—— B.—— C.v3 D.23 4AABC在空间直角坐标系中的位置如图所示，则BC边上中线的长是( )A.<~ _C."13,3 I」

二、填空题.过点(—6,4)?且与直线%+2y+3=0垂直的直线方程是..过点(1,V2)的直线/将圆(X—2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=..圆%2+(y+1>=3绕直线kx—y—1=0旋转一周所得的几何体的表面积为.以C(2,—1)为圆心,截直线%+y+1=0所得的弦长为2次的圆的方程是..在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M,则点M'关于原点的对称点的坐标为..点P(3,4,5)关于原点的对称点的坐标是.三、解答题.如图,在平行四边形ABCD中,边AB所在直线方程为2%—y—2=0,点C(2,0)。.求直线CD的方程；.求AB边上的高CE所在直线的方程。.已知圆满足:①截y轴所得弦长为2;②被%轴分成两段圆弧,其弧长的比为3:1;③圆心到直线l:%—2y=0的距离为^5,求该圆的方程..一个等腰三角形底边上的高等于5,底边两端点的坐标分别是(-4,0),(4,0)，求它的外接圆的方程..已知点aQ0）,点BQb）（其中ab均大于4），直线AB与圆x+y2-4x-4y+4=0相切..求证：（。-4）（b-4）=8..求线段AB的中点M的轨迹方程；20已知实数"满足方程:‘ ‘7 "，求…•- 的最大值和最小值..已知圆C与圆C1:x2+y2—2x=0相外切，并且与直线％+、；豆=0相切于点AQ,i瓜）求圆C的方程.参考答案一、选择题.答案：C解析：设C为l设C为l与X轴的交点，则解析：依题意知，直线l过定点A^AOB=AOAC=60。，所以ZACO=30°（如图所示），则k=tan30。==，由圆的对解析：解析：y-kx+1X2+j2+kx—y—9=0得G+k2)x2+2kx—9=0.设直线与圆的两交点的横坐标为x1,x2.因为x1,x2关于y轴对称，_ 2k所以X+X——--——0,1 2 1+k2所以k-0?.答案:B解析：2—1由题意知，直线l的斜率为1，则直线l的斜率为-1，所以一-—1，所以a-—4,又1nl,1 3+a 12“ 2所以—7=—1，所以b-2,b所以a+b——4+2——2.答案：D解析：因为圆心坐标为（0』），所以圆心到直线的距离为d-/mL,1+m2所以d与圆的半径丫-1的大小关系根据m的值确定，故选D..答案：C解析：（0,b,0）是y轴上的点，故①错误；（。,0,。）是z轴上的点，故③正确.在yOx平面上的点的坐标可写为（0,b,c），在xOz平面上的点的坐标可写为（a,0,c），故②④正确.因此选C..答案：C

解析：,「A(2,2),B(-1,-2),・•・AB|=5•.•% =52・•・此题转化为求圆上点到直线AB的距离为1的点的个数.由题可知直线AB的方程为4%-3y-2=0.而圆心(3,-5)到直线AB的距离d=因“3-35(-5)-21=5,半径r=6.・••圆上的点到直线4%-3y-2=0的距离为1的点有三个..答案：A解析：由圆%2+y2-2%—8y+13=0,得圆心坐标为(1,4),a+4-1所以圆心到直线a%+y-1=0的距离d==a2+1, 4解得a=-3..答案：C解析：二、填空题.答案:解析：.答案:2-1 <20-、；2=2.1..k=- kAM解析：易知点AQn；'2)在圆(％2-1 <20-、；2=2.1..k=- kAM.答案：12人解析：由题意，圆心为(0,-1),又直线k%-y-1=0恒过点(0,-1),所以旋转一周所得的几何体为球,球心即为圆心,球的半径即是圆的半径,所以S=4兀(汽＞=12兀..答案：(%-2)2+(y+1)=4解析：.答案：(2,0,3)解析：由题意得,点M'的坐标为(-2,0,-3)，故点M'关于原点的对称点的坐标为(2,0,3)..答案：(-3,-4,-5)解析：点P(3,4,5)关于原点的对称点的坐标为(-3,-4,-5).三、解答题.答案：1.2%-y-4=02.%+2y-2=0

解析：1.解：(1)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AB//CD。所以kD=k.=2.直线CD的方程为y=2(%—2)，即2%—y-4=0。1 1 1, 一2.因为CE1AB，所以k=--=--。所以直线CE的方程为y=-彳(％-2)，即CEk 2 2%+2y-2=0。.答案：设圆P的圆心为P(a,b),半径为r，则点P到%轴、y轴的距离分别为例,|〃.由题设知网P截%轴所得劣弧所对圆心角为90。，知圆P截%轴所得的弦长为22r.故2例二22r,得r2=2b2,a-5b=亘，即有a-2b=±1,又圆P被y轴所截得的弦长为2,由勾股定理得ra-5b=亘，即有a-2b=±1,又因为P(a,b)到直线%-2y=0的距离为^5,得d=2b2-a2=1 2b2-a2=1a--1a-1综上所述得｛ 〜।或｛ 〜 …解得｛ 1或｛［于是r2-2b2-2.a-2b-1a-2b--1b--1b-1所求圆的方程是(%+1)2+(y+1)2-2，或(%-1)2+(y-1)2-2.解析：.答案：由题意可得等腰三角形的顶点坐标为(0,5),(0,-5)。①当顶点坐标为(0,5)时,设三角形的外接圆的方程为%2+y2+D%+Ey+F-0,25+5E+F-0则｛16-4D+F-0,解得｛E=-16+16+4D+F-0F--169〜八所以该三角形的外接圆方程是%2+y2-5%-16-0②当顶点的坐标为(0,-5)时，9同理可得该三角形的外接圆的方程为%2+y2+5%-16-0,一 %y一一 一一.答案：1.证明：直线AB的方程为一+；=1,即b%+ay-ab-0,ab圆C的方程化为(%-2)2+(y-2)2-4,•・•直线AB与圆C：(%-2)2+(y-2)2-4相切，12b+2a-ab|2a2+b2ab(ab-4b-4a+8)-0,又a>4,b>4,ab-4b-4a+8-0,即(a-4)(b-4)-8.2.设线段AB的中点M的坐标为(%,y),则a-2%,b-2y(a>4,b>4),・・・(2%-4)(2y-4)-8,故(%-2)(y-2)-2(%>2,y>2)为所求的点M的轨迹方程.

C:(.!,— —(y—3)^=C:(.!,— —(y—3)^=6如图所示,连接。「并延长交圆[于3两点，则”'二二当「与「重合时最小，最小值为。「 ‘x".显然「■'与3'重合时最大，最大值为。3' 二j-当「与「重合时最小，最小值为。「 ‘x".21.答案：设圆C的方程为G—a\+(y—b)=r2(r>0).•.•它与圆x2+y2—2x=0相外切，:•工b2+(a—1)2=r+1.①又•・•圆C与直线x+<3y=0相切于AQ,-、J),_2b+<3由①②③解得；由①②③解得；a=4,或r=2a—0b——4\'3.r—6・•.所求圆的方程为(x—4)2+y2=4或x2+(y+4<3)=3622(删除).答案：1.由题可知Q(4,2)，因为P(—2,—3),Q(4,2)是以Q,为圆心的圆的直径的两个端点，所以q(1,—1],PQ=疝,I2)所以以Q'为圆心的圆的方程是(x-1>+[y+1f=61.I2) 4即x2+y2—2x+y—14=