高中 指数与指数函数知识点+例题+练习 含答案

教学内容指数与指数函数教学目标了解指数与指数函数的形式，掌握运算法则，会用图像求最值重点指数与指数函数难点指数与指数函数教学准备指数与指数函数知识梳理1.根式(1)根式的概念教根式的概念符号表示备注教学效学如果xn=a，那么x叫做a的n次方根\n>1且nUN*过当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数零的n次方根是零果分析程当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数±na负数没有偶次方根(2)两个重①W要公式a,n为奇数，Ja，a±0，n为偶数.lal=]J1一a，aVO，②(^ya)n=a.2.有理数指数幕⑴幂的有关概念①零指数幂：ao=1(aHO).②负整数指数幂：产N*)；③正分数指数幂：a号=nam(a>0,m,nUN*,且n>1)；教学

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程y=axa>10VaV1图象~~01_i~x定义域R值域(0,+^)性质过定点(0,1)当x>0时,y>1；xV0时，0VyV1当x>0时，0Vy<1；xV0时，y>1在(一g,+x)上是增函数在(一g,+x)上是减函数教学效果分析负分数指数幂：a-：=丄=」一(a>0,m,n^N,且n>l)；m

an0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义.⑵有理数指数幂的性质aras=ar七(a>0,r,swQ)；(ar)s=ars(a>0,r,swQ)；(ab)r=arbr(a>0,b>0,rWQ).指数函数的图象与性质辨析感悟指数幕的应用辨析(4匚2)4=-2.()(教材探究改编)([冋=a.()对指数函数的理解函数y=3・2x是指数函数.()y=[a)是R上的减函数.()(5)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数的大小关系如图，无论在y轴的左侧还是右侧图象从上到下相应的底数由大变小.()教学效果分析⑹(2013・金华调研)已知函数f(x)=4+ax-i(a>0且aHl)的图象恒过定点P,则点P的坐标是(1,5).教学效果分析教学

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程“n’O；”与“(n；a|n”的区别当n为奇数时，或当n为偶数且a>0时，巧'an=a，当n为偶数，且aVO时，勺an=—。，而(\,'a)n4633=a恒成立.如(1)中一2不成立，(2)中一22=2主勺一2.2■两点注意一是指数函数的单调性是底数a的大小决定的，因此解题时通常对底数a按0VaV1和a>1进行分类讨论，如(4);二是指数函数在同一直角坐标系中的图象与底数的大小关系，在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小，在y轴左侧，图象从上到下相应的底数由小变大.如(5).考点一指数幕的运算/-总【例1】(1)计算：+VF22；3.3_0■!■兀-2+2*-42._2.丁⑵若=3,求'I'i的值.规律方法进行指数幕运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幕，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序.需注意下列问题：(J对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幕的形式表示；(2)应用平方差、完全平方公式及apa-P=1(aHO)简化运算.⑵

教学过程考点二指数函数的图象及其应用【例2】⑴(2014.泰安一模)*函数f(x)=ax-b的图象如图，其中a,b为常数，则下列结论正确的是•①a>1,bV0；②a>1,b>0；③0VaV1,b>0；④0VaV1,bV0.(2)比较下列各式大小.①1.72.51.73:②0.6-10.62；③0.8-0.11.250.2；④1.7030.93.1.规律方法(1)对指数型函数的图象与性质(单调性、最值、大小比较、零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解.(2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型函数图象数形结合求解.【训练2】已知实数a,b满足等式2011a—2012b,下列五个关系式：①0VbVa:②aVbV0；③0VaVb:④bVaV0；⑤a—b.其中不可能成立的关系式有Tfy=20121教学效果分析

教学过程考点三指数函数的性质及其应用(11A【例3】已知函数fx)—b—i+gjx3.求函数fx)的定义域；讨论fx)的奇偶性；⑶求证：fx)>0.规律方法(1)应用指数函数的单调性可以比较同底数幂值的大小.(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，与前面所讲一般函数的求解方法一致，只需根据条件灵活选择即可._2x+b【训练3】已知定义域为R的函数f(x)—2x++a是奇函数.⑴求a,b的值；(2)解关于t的不等式f(t2_2t)+f(2t2_1)<0.教学效果分析教学

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程学效果分析I教学

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程学效果分析判断指数函数图象的底数大小的问题，可以先通过令x=l得到底数的值再进行比较.对和复合函数有关的问题，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成.画指数函数y=ax(a>0,且aHl)的图象，应抓住三个关键点：(1,a),(0,1),a)熟记指数函数y=10x，y=2x，y=［y0),y=［2)在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系.易错辨析2忽略讨论及验证致误【典例】(2012.山东卷)若函数f(x)=ax(a>0,aH1)在［—1,2］上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1—4加)冷1在［0,+^)上是增函数，则a=.［防范错施］(1)指数函数的底数不确定时，单调性不明确，从而无法确定其最值，故应分a>1和0VaV1两种情况讨论.(2)根据函数的单调性求最值是求函数最值的常用方法之一，熟练掌握基本初等函数的单调性及复合函数的单调性是求解的基础.【自主体验】当xe［—2,2］时，axv2(a>0,且aH1),则实数a的范围是.课堂巩固一、填空题1.(2014・郑州模拟)在函数®f(x')=^~；@f(x)=X2~4x+4；@f(x)=x的是.a32.2x；④fx)='：''「中，满足“对任意的"，x2e(0,+-),当X］Vx2时，都有fxJVfxJ”的是.a32.3——(a>0)的值是.\]a・5a44.设2a=5b=m,且++£=2,则m等于.函数y=ax—b(a>0且aH1)的图象经过第二、三、四象限，则TOC\o"1-5"\h\zab的取值范围为.(2014・济南一模)若a=3o.6，b=log30.2，c=0.63，则a、b、c的大小关系为.(2014・盐城模拟)已知函数fx)=a-x(a>0,且aH1),且f(—2)>f(—3)，则a的取值范围是.函数fx)=ax(a>0,aH1)在［1,2］中的最大值比最小值大号，则a的值为.函数f(x)=ax-3+m(a>1)恒过点(3,10),则m=.f(1—3a)x+10a,xW7,(2014.杭州质检)已知函数f