指数函数的图象与性质教学设计

“指数函数的图象与性质”教学设计一、教材内容分析：教学内容：本节教学内容见《普通高中课程标准试验教科书（人教A版）》必修1的第二章《基本初等函数》的第一节即指数函数及其性质的第二课时，所需要进行教学的内容为：指数函数的图象、性质及应用。内容分析：指数函数的底数取值情况为a>0且a中1，a为底数，底数对于指数函数来说至关重要，其影响指数函数的图象和性质。本节课程需要学生并能够绘制指数函数图象，了解底数a对于图象如何影响，通过对图象观察、对比、分析得到指数函数的性质，从而提高学生的观察能力，通过性质的产生过程，学生逐步掌握“分类讨论”与“数型结合”的数学核心素养。二、学生学情分析学生学习基础：在初中时期，学生已经接触到一些函数即一次函数、二次函数以及反比例函数，不仅熟悉这些函数的图象和性质，而且对于函数的研究有了一些了解与认识，其中包括描点法绘制函数图象，这一系列的函数基础，能够初步使用数形结合的思想来考虑抽象问题。学生学习阻碍：学生的思维方式依旧以直观思维方式为主，因此尽管具备了基础的函数学习的技能，但在本节课程中要想清晰的理解底数a在对指数函数的图象和性质的影响中起到何种作用依旧存在困难。三、教学目标分析（一）课程目标：在学生的画图过程中，发现底数a的变化是如何影响指数函数的图形及其性质，并且得到指数函数的图象，通过对图象的观察、分析，掌握指数函数的性质。（二）课时目标及目标解析：【课时目标】1、通过分组画指数函数y=2x与y=（1/2）x，y=3x与y=（1/3）x的图象，感悟底数a的变化对指数函数的图象的影响。2、观察指数函数图象，对图象进行细致的分析与研究，进而获得指数函数的性质，在这一学习过程中，学生的观察学习水平以及数形结合的思想均能够得到提升，培养学生的数学思维能力。3、结合具体例题，对涉及指数函数图象和形制的问题进行解决，以此让学生掌握相关基础知识的应用，使学生对用图形来分析函数性质这一学习方式得以重视。【目标解析】1、熟练掌握指数函数的特征，学会辨别指数函数与其他函数，进一步认识指数函数和底数以及两者之间的联系。2、回顾采用“描点法”描绘函数图象的方法，通过同学自己动手画指数函数y=2x与y=(1/2)x，y=3x与y=(1/3)x的图象，经历由数到形是数学思维，绘画出正确的指数函数图象。3、通过图象来研究性质，使学生的数形结合思想更为成熟，在教学过程中，教师通过互动形成良好的课堂氛围，并培养师生之间的感情，这对于促进学生学习，培养学生学习兴趣具有重要作用，进而为学生形成抽象、概括、综合、分析的素质提供帮助。(三)教学重点和难点：教学重点：指数函数的图象和性质。教学难点：指数函数的图象和性质的应用。攻克难点的切入点：发现新的知识点，将其与旧知识点进行结合，使学生对定义性问题进行理解，并以此为根本通过数形结合的思想进行问题的解决。四、教学策略分析根据本节课的内容安排和学生的实际情况，本节课主要采用“诱思探究”与“情景式”两种教学模式相结合，促进学生“数形结合”的数学核心素养的提升。1、创设问题情景.给学生布置四个函数进行图形绘制，函数分别是y=2x与y=。21，y=3x与y=G；3)x的图象，学生在绘制图象过程中锻炼学生的动手操作能力，杜绝学生眼高手低的坏习惯的养成，使学生通过动手操作来掌握知识，理清思路进而自然而然的进入课题，而这个小练习也能够提前使学生接触到底数在不同区间对于指数函数的影响，即〃>1以及0<a<1两种情况。2、对于指数函数的图象和性质如何使用进行深入学习，通过对y=2x与y=(1/2)x，y=3x与y=Q；3)x两组图象的研究以及对两者性质的分析总结，实现从特殊到一般的推演，让学生充分体验知识的产生过程，并将其应用于具体的数学问题中。3、将图象的意义进行凸显。图象在数学中的地位至关重要，数形结合是数学学习中最为常用的方式，其优点在于将抽象知识形象化，学生能够以对指数函数图象的学习来深入发掘函数的性质，直接而清晰，在这一学习过程中，图象至关重要。4、数学的学习离不开实践，数学是从生活中发展而来，它用于实践。应该在课堂上时刻关注与生活之间的联系，即在讲解实例、教学引入、知识开拓等内容上均需要与生活实际相联系，进而为学生清晰认识到数学这一具有基础学科性质的科学的本质，加强数学的实际应用能力。五、教学过程：1、提出问题、导入新课教师活动：①提出问题―-请同学们画出指数函数y=2x与y=(1/2)x,y=3x与y=(1/3)x的图象(分四个组，每个小组画一个)，②对学生讨论成果进行补充总结，并根据上述特殊情况引出通用情况，最后进入新课程的学习；学生活动：①分别画出指数函数y=2x与y=(1/2)x，y=3x与y=(1/3)x的图象，并进行小组交流(分四个组，每个小组画一个)；②对所给的四个函数图象通过学习小组进行学习讨论。③让一个同学在讲台上用几何画板演示指数函数图象，同学们观察底数a改变，图象是如何改变的？④学生根据自己的理解对指数函数图象进行绘制，并总结相关要点。设计原因：锻炼学生的动手操作能力，杜绝学生眼高手低的坏习惯的养成，使学生通过动手操作来掌握知识，理清思路，使学生主动去思考，为知识重点的掌握打下良好基础。学生自己总结出来的知识，印象更为深刻，同时体现学生学习的主体性，学生的语言素养得以提升。学生可能存在的问题：对指数函数图象的总结，特别是图象要分0<a<1和a>1的两种情况，另外图过定点(1，0)。学生可能存在问题的解决措施：应用多媒体画图演示、验证指数函数图象与底数a的关系。.启发诱导、探求新知教师活动：①利用多谋体展示学生画的比较好的图象，让全班同学一块分享其成功的喜悦，并让同学观察归纳指数函数的图象；②结合多媒体教具对两个指数的规范图象进行展示，让学生清晰了解；③从特殊到一般的推演之后，在多媒体教具上用表格的形式描述指数函数y=axQ>0,a丰1,agR)的两类图象；④带领学生从图象入手来挖掘函数的性质。学生活动：①对其他同学所作的曲线进行学习；②对于自己的绘图过程进行规范并给予评价；③对于指数函数y=ax(a>0,a丰1,agR)通过小组成员之间的合作来进行研究，每个小组各自表达自己发现的性质，其他小组来加以改正，完善，最后学生自己归纳出指数函数的图象及性质，如果不总结完整，教师补充。最后完成下表：指数函数y=ax（a>0且a丰1）的图象及性质:设计原因：带领学生学习绘制简单指数函数图，可以帮助学生理解该堂课所学函数特点，加深课堂记忆，等待学生指数函数图基本绘制完，教师在多媒体上给出标准指数函数图供学生参考。接着，利用多媒体展示功能将特殊的指数函数拓展到普通指数函数，这样扩展函数范围有利于学生自己学会归纳总结普通指数函数的特征。学生独立思考函数性质，小组内成员互相评价，然后其他组给出修正和补充。课堂的最后老师将相关知识详细表述出来，增加课堂影响，提高学生记忆力。小组讨论有可能出现的问题：学生进行小组讨论出的函数性质不全面或者可能出现一些性质错误。小组讨论有可能出现问题的解决办法：小组讨论结束后，教师引导学生观察函数图形，数形结合，归纳总结出指数函数的图象与性质。.巩固新知、（1）展示课件例1：比较下列各题中两值的大小©1.53与1.52方法一：指导学生使用计算器直接计算出数值。方法二：指导学生通过函数的性质进行比较。②0.8-0.1与0.8-0.2（方法同上）③1.70.3与0.93.1在同一坐标系画图或和1比较。（第一题学生尝试判断，第二、三题给出书写步骤）（2）展示课件例2：十八大会议报告指出，我国到2020年发展目标是国民总体收益在2010年的基础上扩大一倍。其中2000年中国人均收益约为600美元，之后的十年每年增长8%左右，再之后的十年每年约增长7%左右，那么以2010年为基础，增加的年数设为X,中国人均年收益设为Y美元，请列出X与Y的关系方程式，并计算到2020年是否能完成收益扩大一倍的目标？学生活动：①抢答例1问题；②思考例2,并分组探究；在分组讨论中培养学生多向思维，增长见识，切实感受到数学之美和使用价值。设计原因：该部分的设计原因是指导学生能熟悉指数函数的特点，再根据特点应用到题型中，使学生该部分的学习经历三个阶段：应用、理论、再应用。在教师讲解例题时，需要表达清晰的思路和合理的答题步骤，使学生养成规范答题的意识，教师在这一过程中是供学生参考的模范形象。在上述两例中，学生能够加深理解指数函数图形和性质的联系，并能应用于问题解决中。为了使学生切实感受到指数函数的实际应用价值，丰富学生的课外知识，教师在课上讲解关于化学物质衰减时间的例题，对课堂内容巩固复习作用。.梳理所学知识和方法，完善认识结构。问题：梳理一下今天研究的知识及研究过程？谈谈你的收获？弄清一种关系一一指数函数的图象也底数a的关系。了解一种方法一一用函数图象来研究函数性质体会两种思想一一分类讨论、数形结合的思想.目标达成检测，检测教师本节课教学目标的达成情况。(1)、比较下列各组数的大小：③口『和'； ④』和"6.归纳小结、深化目标教师工作是首先要引导学生归纳总结和回忆课堂内容，其次是提供习题给学生课后练习使用。学生的工作是自主总结课堂内容加深记忆，及时完成老师布置的任务。设计原因：梳理课堂内容，巩固知识点并加深记忆。7.作业：教材59页习题2.1第7,8题六、教学评价教学评价能够提高学生课堂注意力，使课堂内容顺利承接，合理的在课堂内容中增添教学评价可以提高学生记忆力。教师在课堂上要注意在学生进行小组讨论时，要引导学生针对小组内同学的发言进行相互评价，让每个同学了解到自己的知识盲点，从而通过小组讨论得到提高。教师在课后应该认真批改学生作业，了解每个同学的学习和掌握情况，营造一种轻松愉快的课堂氛围，认真完成预定的教学任务，并且根据课堂上学生的反应，不断改进教学方案，让每一位同学都可以及时掌握课堂知识，完成教学目标，提高学生的自主学习能力。七、板书设计§2.2.1指数函数的图象与性质一、复习巩固二、指数函数的图象和性质班班通例1、例2、八、教学反思：通过本堂课的教学，教师完成了教学任务，百分之八十学生能弄懂本节课百分之八十的学习内