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1（仅文科做）0sintan2【解析】不妨设f(xxsinx，则f(0)0，且当0x时，f(x1cosx02f(x在0x上单调增．∴f(xf(0)0xsinx2g(xtanxx0g(0)0，当0xg(x2

cos2

10g(x在0x2∴在0xg(xg(0)0。即tanxx22AB为边长为1AB最长为51（25分2PQPQ A,BPR或者R 大值为PR1；当有一点位于O点时，ABmaxOPPR1A,B均不在yA,B必在yPBQR2A（AyA，有ABPBQR2AA位于线段OR2上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的，则使AB最大的BPQ上．BP向QAB

APAQPQB，都有BR2BA．于是ABmaxR2P6 9 1

1

1 ≥16s3s)6 9]168()168)2

3．

a

3,

b

3,

3∴

8)min938g(s1(s32s1sg(s1(3s221知当0s21g(s01s2g(s)0 g(s在(0

上单调减，在3

,上单调增．于是当s3

3g(s3向量OA与OB已知夹角，OA1，OB2，OP1t)OA，OQtOB，0≤t≤1在t0时取得最小值，问当0

（255【解析】不妨设OAOB夹角为，则OP1t,OQ2tg(t)PQ2(1t)24t22(1t)2tcos(54cos)t2(24cos)t1其对称轴为t1

f(x12x在(5,112cos154当012cos1

512cos

1，解得2

54 54

54

(0, 当112cos0g(t在[01上单调增，于是t054 于是夹角的范围为[ ] 5（,,,（252【解析】不存在；否则有cosxsinxcotxtanx(cosxsinx)(cosxsinx)sinxcos则cosxsinx0或者1cosxsinxsinxcos若cosxsinx0x．而此时2

211 2若1cosxsinx，有(sinxcosx)212

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