2021-2022学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一

2021-2022学年山东省日照市普通高校对口单招高等数学一学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

2.

3.

4.

5.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.26.

7.

8.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

9.

10.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

11.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.512.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)13.A.A.1

B.3

C.

D.0

14.

15.

16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

19.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.∫(x2-1)dx=________。

24.微分方程y'=2的通解为__________。

25.26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

34.

35.

36.

37.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

38.39.40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.

46.47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.证明：51.

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.

55.求微分方程的通解．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

63.

64.设

65.

66.已知f(x)在[a，b]上连续且f(a)=f(b)，在（a，b)内f''(x)存在，连接A(a，f(a))，B(b，f(b))两点的直线交曲线y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，试证在（a，b)内至少有一点ξ使得f''(ξ)=0.67.

68.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy.

69.

70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

2.D解析：

3.A

4.A

5.A

6.C

7.C

8.C

9.D解析：

10.C

11.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

12.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

13.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

14.D

15.B

16.B

17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

18.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.D

20.B

21.本题考查了改变积分顺序的知识点。

22.11解析：

23.

24.y=2x+C25.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知26.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.3x2+4y

29.2/530.0

31.

32.

33.0

34.e-6

35.

36.1/21/2解析：

37.x2+y2=C

38.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

39.

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.

列表：

说明

45.

46.

47.

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.

51.

则

52.由二重积分物理意义知

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

59.函数的定义域为

注意

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.

62.

63.

64.

65.66.由题意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)内有一点η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)内有一点η2，使得f'(η2）=0，这里a＜η1＜c＜b，再