寒假作业（十一）三角函数的概念-【新教材】人教A版（2022）高中数学必修第一册

寒假作业（十一）——三角函数的概念一．选择题1．已知角的终边过点，则A． B． C． D．2．已知一个扇形的半径与弧长相等，且扇形的面积为，则该扇形的周长为A． B． C． D．3．已知，，则A． B． C． D．4．设，则的值等于A． B． C．2 D．5．在中，若，则的值为A． B．3 C．或 D．3或6．1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：、、（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：、、（余割），但直到1748年，经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中，．若，且，则A． B． C．0 D．7．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢矢矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差，现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则A． B． C． D．8．已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，，则的值为A． B． C． D．二．多选题9．给出下列各函数值，其中符号为负的是A． B． C． D．10．若角的终边在直线上，则的可能取值为A． B． C． D．11．若，且为锐角，则下列选项中正确的有A． B． C． D．12．已知，角的终边经过点，则下列结论正确的是A． B． C． D．三．填空题13．已知，，则．14．已知，则．15．已知为第三象限角且，则的值为．16．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得，则，的横坐标为．四．解答题17．已知一扇形的圆心角为，所在圆的半径为．（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？18．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点．（1）求的值；（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，求的值．19．已知，是关于的方程的两个根．求的值；20．已知角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，并满足：，且有意义．（1）试判断角的终边在第几象限；（2）若角的终边上一点，且为坐标原点），求的值及的值．寒假作业（十一）——三角函数的概念答案1．解：角的终边过点，则，故选：．2．解：设扇形的半径为，则弧长，又因为扇形的面积为，所以，解得，故扇形的周长为．故选：．3．解：因为，所以，又因为，所以为第二象限角，所以，可得．故选：．4．解：因为，则．故选：．5．解：由题意，在中，，所以，整理可得，解得，或（舍去），所以．故选：．6．解：由，得，又，联立解得（舍或，．故选：．7．解：如图，由题意可得：，弧田面积（弦矢矢矢矢平方米．解得矢，或矢（舍，设半径为，圆心到弧田弦的距离为，则，解得，，，，可得．故选：．8．解：顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，，，且，求得，则，，则，故选：．9．解：对于，，符号为正；对于，，且，所以，符号为负；对于，，符号为正；对于，，所以，，，所以，符号为负．故选：．10．解：在角的终边在直线上取一点，．则，当时，；当时，，故选：．11．解：，且为锐角，，故正确，，故正确，，故错误，，故错误．故选：．12．解：角的终边经过点，，，已知，，故正确；，故错误；，故正确；，故不正确，故选：．13．解：因为，所以，且，可得，，因为，可得．故答案为：．14．解：，，．故答案为：．15．解：因为为第三象限角且，，所以，则，．故答案为：16．解：点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得，，逆时针旋转得，，，故．的横坐标为，故答案为：；．17．解：（1）设弧长为，弓形面积为，则：，，，．（2）扇形周长，，．当且仅当，即时，扇形面积有最大值．18．解：（1）角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，，，，．（2）若角就是将角的终边顺时针旋转得到，，，，．1