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7-M.Sc.(Mathematics)&INTRODUCTIONapap≡a(mod若(ap=1ap−1≡1(modINTRODUCTIONINTRODUCTIONEXAMPLE-EXAMPLE-证明:341.p是给定的素数证明:{2n−n(n≥1p整除证明:1,31,331,3331,···中有无穷多个合数证明a,b∈Zpa0x∈Zp足ax≡ Wilson定理:p是素数时(p−1)!≡ p>3证明 1 1 12+22+32+···+(p−1)2=a被p整除EXAMPLE-设p是素数,{a1a2,···ap}及{b1b2,···bp}p的一个完系,证明:{a1b1a2b2,···apbp}一定不是完系.INTRODUCTION m1,m2,·mkk个两两互素的正整数Mm1m2·mkMiM(i1,2,···ka1a2,·akx≡a2(mod·x≡

xa1b1M1a2b2M2+···+akbkMk+cM,其中EXAMPLE-EXAMPLE-二问物几何?(‘‘孙子算经七数剩一八数剩二九数剩四问本数.(‘‘续古摘奇算法:1的平方因子EXAMPLE-EXAMPLE-1PAGE2n是给定的正整数证明:n个正整数:EXAMPLE-EXAMPLE-14证明:nk,n个连续正整数,每一k个不同的素数整除,并且这些素数不整除其余的n−1个数中任何一个.SUMMARYa,b∈Zp,a0x∈Zp,ax≡b(modPUZZLESWilson定理之逆定理:若(n−11(modn证明:若abn+1整除,an−bn被n+1n是什么数时,有pI(1+n+n2+···+22p−设p是素数,n是正整数且满足n ,证明2n−1≡1(modPUZZLES

x≡2(modx≡5(mod

x≡1(mod3x≡

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