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学习“双曲线”的四点误区误区一：缺乏对双曲线定义的深刻理解，应用定义时考虑不深刻，不全面，导致错误例1动点P到两定点的距离之差的绝对值为6，则动点P的轨迹为（）A．椭圆B．双曲线C．双曲线的一支D．无轨迹示错：选（B）．辨错：上述解答是忽视双曲线定义中的条件而导致错误的，因为6大于，所以无轨迹．纠错：选（D）．例2若一个动点到两个定点的距离的差的绝对值为定值，试讨论点P的轨迹方程．示错：由双曲线定义可知：轨迹是以为焦点的双曲线，其中，∴方程为．辨错：利用双曲线定义求轨迹方程时，一定要注意这个条件，若和、大小不定，必须讨论．纠错：由已知得，（1）当时，轨迹是线段的垂直平分线，方程为．（2）当时，轨迹是以为焦点的双曲线，其中，，∴方程为．（3）当时，轨迹为两条射线（）或（）．误区二：求双曲线方程时，若焦点位置不能够确定，则要写出焦点在x轴、y轴两种情况下的双曲线的标准方程，不能遗漏例3求焦距为14，两顶点间距离为12的双曲线的标准方程．示错：∵，，∴，，．∴双曲线方程为．辨错：因为题中条件确定不了焦点位置，焦点在x轴和焦点在y轴的双曲线的标准方程都适合题意，故所求的标准方程应有两个．纠错：所求双曲线方程为或．误区三：求双曲线方程时要考虑适合条件的各种可能性，不要遗漏例4求渐近线方程为，焦点为椭圆的一对顶点的双曲线方程．示错：设所求的双曲线方程为．∵双曲线的焦点为椭圆的顶点．∴，∴．∴双曲线方程为．辨错：因为双曲线的焦点是椭圆的长轴顶点或短轴顶点不确定，所以双曲线的焦点，还有可能是短轴的顶点．纠错：设所求双曲线方程为，①当双曲线的焦点是椭圆长轴顶点时，可求双曲线方程为-=1；②当双曲线的焦点是椭圆短轴顶点时，，∴．∴双曲线方程为．误区四：忽视双曲线的特殊性，缺乏全面考虑的解题习惯，误用一些充要条件，是出现错解的重要原因例5已知方程表示双曲线，求的取值范围．示错：原方程表示双曲线的充要条件是，即的取值范围为．辨错：注意表示双曲线的条件是，上面的解法

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